通信原理教程第二版--课后习题解答

《通信原理》习题第一章1第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：bAPAPIA241log)(log)(1log222bIB415.2163log2bIC415.2163log2bID678.1165log2习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为Bd100105213BR等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2BbRMRR（2）平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H则平均信息速率为sb7.197977.1100BbHRR习题1.4试问上题中的码元速率是多少？解：311200Bd5*10BBRT习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为《通信原理》习题第一章296log961*4832log321*16)(log)()(log)()(22264121iiiiMiixPxPxPxPXH=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率1000*5.795790b/sbRmH。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解：B6B118000Bd125*10RT等概时，skbMRRBb/164log*8000log22习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10VkTRB习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。解：由28Drh，得688*6.37*10*8063849kmDrh第二章习题习题2.1设随机过程X(t)可以表示成：()2cos(2),Xttt式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5试求E[X(t)]和XR(0,1)。解：E[X(t)]=P(=0)2cos(2)t+P(=/2)2cos(2)=cos(2)sin22tttcost习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：()2cos(2),Xttt判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。《通信原理》习题第一章3解：为功率信号。/2/2/2/21()lim()()1lim2cos(2)*2cos2()TXTTTTTRXtXtdtTttdtT222cos(2)jtjtee2222()()()(1)(1)jfjtjtjfXPfRedeeedff习题2.3设有一信号可表示为：4exp(),t0(){0,t0tXt试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：(1)004()()441jttjtjtXxtedteedtedtj则能量谱密度G(f)=2()Xf=222416114jf习题2.4X(t)=12cos2sin2xtxt，它是一个随机过程，其中1x和2x是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。试求：(1)E[X(t)]，E[2()Xt]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)12(,)XRtt解：(1)02sin2cos2sin2cos2121xEtxEttxtxEtXE()XPf因为21xx和相互独立，所以2121xExExxE。又因为021xExE，12212xExE，所以22221xExE。故222222sin2costttXE(2)因为21xx和服从高斯分布，21xxtX和是的线性组合，所以tX也服从高斯分布，其概率分布函数222exp21zxp。(3)2221121121212sin2cos)2sin2cos(,txtxtxtxEtXtXEttRX212122sin2sin2cos2costttt1222costt习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)ff2cos2；(2)afa；(3)2expfa《通信原理》习题第一章4解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)0，非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题2.6试求X(t)=Acost的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)]=cos*cos()EAtAt221coscos(2)cos()22AAEtR功率P=R(0)=22A习题2.7设tX1和tX2是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为21XXRR和。试求其乘积X(t)=12()()XtXt的自相关函数。解：(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[1212()()()()XtXtXtXt]=1122()()()()EXtXtEXtXt=12()()XXRR习题2.8设随机过程X(t)=m(t)cost，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为4210,10kHZ10kHZ()0,XffPf其它(1)试画出自相关函数()XR的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度()XPf和功率P。解：(1)1,101010,xR其它其波形如图2-1所示。图2-1信号波形图(2)因为)(tX广义平稳，所以其功率谱密度XXRP。由图2-8可见，XR21xR101《通信原理》习题第一章5的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此2Sa2Sa4112Sa21210202200xP210,21d21xxRSPP或习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为X(f)=sinff。试求此信号的自相关函数。解：x(t)的能量谱密度为G(f)=2()Xf=2sinff其自相关函数21,10()1010,jfXRGfedf其它习题2.10已知噪声tn的自相关函数k-e2kRn，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数fPn和功率P；(2)画出nR和fPn的曲线。解：(1)222()()2(2)kjjnnkkPfRedeedkf20kRPn(2)()nR和fPn的曲线如图2-2所示。图2-2习题2.11已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：()1,11R试求X(t)的功率谱密度()XPf并画出其曲线。解：详见例2-12nR2k0fPn10f《通信原理》习题第一章6习题2.12已知一信号x(t)的双边功率谱密度为4210,10kHZ10kHZ()0,XffPf其它试求其平均功率。解：34310*10424108002()2102*10**1033XfPPfdffdf习题2.13设输入信号/,0()0,0tetxtt，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的系统函数为H(f)=()2cos(2),Xttt输入信号的傅里叶变换为X(f)=11122jfjf输出信号y(t)的能量谱密度为22()()()()11()(1)22yRGfYfXfHfRjfCjf习题2.14设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=()/dxtdt式中，为常数。试求该线性系统的传输函数H(f).解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)=*2*()jfXf,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j2f习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为02n的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。解：参考例2-10习题2.16设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为02n的高斯白噪声时，试求(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LC低通滤波器的系统函数为CR图2-3RC高通滤波器LC图2-4LC低通滤波器《通信原理》习题第一章7H(f)=2221221422jfCfLCjfLjfC输出过程的功率谱密度为20021()()()21inPPHLC对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00()exp()4CnCRLL(2)输出亦是高斯过程，因此20000(0)()(0)4CnRRRL习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为02n的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由2.15题可知E(y(t))=0,200(0)4ynRRC所以输出噪声的概率密度函数20012()exp()2yxRCpxnnRC第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为()5cos1000ctt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1tttttt800cos1200cos251000cos51000cos200cos51000cos5由傅里叶变换得400400456006004550050025fffffffS已调信号的频谱如图3-1所示。《通信原理》习题第一章8图3-1习题3.1图习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10k