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2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}101}122{2AB,,,,,,,则AB()A.1B.2C.{12?},D.212}0{,,,2.若运行右图的程序,则输出的结果是()A.4B.9C.13D.223.将一枚质地均匀的子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是()A.B.C.D.4.的值为()A.B.C.D.5.已知直线l过点07(,),且与直线42yx平行,则直线l的方程为()A.47yxB.47yxC.47yxD.47yx6.已知向量若,则实数x的值为()A.-2B.2C.-1D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:x12345f(x)-4-2147在下列区间中,函数f(x)必有零点的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)8.已知直线l:y=x+1和圆C:x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.B.y=log3xC.D.y=cosx314151614cos4sin2122422),1,(),2,1(xbabaxy)31(xy1A=9A=A+13PRINTAEND10.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为()A.1B.0C.-1D.-2二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12.把二进制数101(2)化成十进制数为____________.13.在△ABC中,角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为_________.15.如图,在△ABC中,M是BC的中点,若则实数=________.三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数f(x)=2sin(x-),(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位,得到函数g(x)的图像,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.,0,0,1yxyx),0(1)0(2xxxxx3,AMACAB3322233ABMC17.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准,有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量(单位:吨)的频率分布表,根据右表解答下列问题:(1)求右表中a和b的值;(2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD平面PAC;(2)求异面直线BC与PD所成的角.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计100101234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量BCDAPDAEBCFx19.如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD的长为x米(2≤x≤6).(1)用x表示墙AB的长;(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?20.在正项等比数列{an}中,a1=4,a3=64.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于(2)中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立,求实数m的取值范围.2010年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分。在每小题给出得四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合3,12,2,1NM,则NM=()A.2,1B.3,2C.3,1D.3,2,12.已知Rcba、、,ba,则()A.cbcaB.cbcaC.cbcaD.cbca3.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱锥4.已知圆C的方程是42122yx,则圆心坐标与半径分别为()A.2,1,2rB.2,1,2rC.2,1,4rD.2,1,4r5.下列函数中,是偶函数的是()A.xxfB.xxf1C.2xxfD.xxfsin6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止在阴影部分内的概率是()A.21B.41C.61D.817.化简2cossin=()A.2sin1B.sin1C.2sin1D.sin18.在ABC中,若0CBCA,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.已知函数xf=xa(0a且1a),21f,则函数xf的解析式是()A.xf=x4B.xf=x41C.xf=x2D.xf=x2110.在ABC中,cba、、分别为角A、B、C的对边,若60A,1b,2c,则a=()A.1B.3C.2D.7二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.11.直线22xy的斜率是.12.已知若图所示的程序框图,若输入的x值为1,则输出的y值是.13.已知点yx,在如图所示的阴影部分内运动,则yxz2的最大值是.14.已知平面向量)24(,a,)3(,xb,若a∥b,则实数x的值为.15.张山同学的家里开了一个小卖部,为了研究气温对某种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y(杯)与当天最高气温x(C)的有关数据,通过描绘散点图,发现y和x呈现线性相关关系,并求的回归方程为y=602x,如果气象预报某天的最高气温为C34,则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题:本大题共5小题,满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)已知函数xAxf2sin)((0A)的部分图像,如图所示,(1)判断函数xfy在区间434,上是增函数还是减函数,并指出函数xfy的最大值。(2)求函数xfy的周期T。17.(本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图,(1)计算该运动员这10场比赛的平均得分;(2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.(本小题满分8分)在等差数列na中,已知22a,44a,(1)求数列na的通项公式na;(2)设nanb2,求数列nb前5项的和5S.19.(本小题满分8分)如图,1111DCBAABCD为长方体,(1)求证:11DB∥平面DBC1(2)若BC=CC1,求直线1BC与平面ABCD所成角的大小.20.(本小题满分10分)已知函数xf=1log2x,(1)求函数xf的定义域;(2)设xg=xf+a;若函数xg在(2,3)有且仅有一个零点,求实数a的取值范围;(3)设xh=xf+xfm,是否存在正实数m,使得函数y=xh在[3,9]内的最大值为4?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4,5}A,{2,5,7,9}B,则AB等于()A.{1,2,3,4,5}B.{2,5,7,9}C.{2,5}D.{1,2,3,4,5,7,9}2.若函数()3fxx,则(6)f等于()A.3B.6C.9D.63.直线1:2100lxy与直线2:3440lxy的交点坐标为()A.(4,2)B.(4,2)C.(2,4)D.(2,4)4.两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为()A.2:3B.4:9C.2:3D.22:335.已知函数()sincosfxxx,则()fx是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6.向量(1,2)a,(2,1)b,则()A.//abB.abC.a与b的夹角为60D.a与b的夹角为307.已知等差数列na中,7916aa,41a,则12a的值是()A.15B.30C.31D.648.阅读下面的流程图,若输入的a,b,c分别是5,2,6,则输出的a,b,c分别是()A.6,5,2B.5,2,6C.2,5,6D.6,2,59.已知函数2()2fxxxb在区间(2,4)内有唯一零点,则b的取值范围是()A.RB.(,0)C.(8,)D.(8,0)10.在ABC中,已知120A,1b,2c,则a等于()A.3B.523C.7D.523二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.某校有高级教师20人,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师人.12.3log4(3)的值是.13.已知0m,0n,且4mn,则mn的最大值是.14.若幂函数()yfx的图像经过点1(9,)3,则(25)f的值是.15.已知()fx是定义在2,00,2上的奇函数,当0x时,()fx的图像如图所示,那么()fx的值域是.三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:(1)朝上的一面数相等的概率;(2)朝上的一面数之和小于5的概率.23y2xO17.(本小题满分8分)如图,圆心C的坐标为(1,1),圆C与x轴和y轴都相切.(1)求圆C的方程;(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.18.(本小题满分8分)如图,在三棱锥PABC,PC底面ABC,ABBC,D、E分别是AB、PB的中点.(1)求证://DE平面PAC;(2)求证:ABPB.19.(本小题满分8分)已知数列na的前n项和为2nSnn.(1)求数列na的通项公式;(2)若12nanb,求数列nb的前n项和为nT.20.(本小题满分10分)设函数()fxab,其中向量(cos21,1)ax,(1,3sin2)bxm.(1)求()fx的最小正周期;(2)当0,6x时,4()4fx恒成立,求实数m的取值范围.ADBC2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1、已知等差数列na的前3项分别为2,4,6,则数列na的第4项为()A、7B、8C、10D、122、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为()A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数21xxxf的零点个数是()A、0B、1C、2D、34、已知集合3,,2,0,1xBA,若2BA,则x的值为()A、3B、2C、0D、-15、已知直线12:1xyl,52:2xyl,则直
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