达西定律

3.达西（Dracy）渗透定律(1)达西渗透实验与达西定律地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，沿程必然伴随着能量的损失。为了揭示水在土体中的渗透规律，法国工程师达西(H.darcy)经过大量的试验研究，1856年总结得出渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系即为达西定律。达西（HenriPhilibertGaspardDarcy,1803～1858）,法国著名工程师，1855年提出了达西定律，1857年提出了紊流沿程水头损失计算的著名经验公式。图2-3达西渗透实验装置图达西实验的装置如图2-3所示。装置中的①是横截面积为A的直立圆筒，其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l的侧压管。筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板上填放颗粒均匀的砂土。水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤中，并以此来计算渗流量q。设△t时间内流入量杯的水体体积为△V,则渗流量为q=△V/△t。同时读取断面1-1和段面2-2处的侧压管水头值h1，h2，Δh为两断面之间的水头损失。达西分析了大量实验资料，发现土中渗透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失△h成正比，与断面间距l成反比，即（2-1）或（2-2）式中i=△h/l，称为水力梯度，也称水力坡降；k为渗透系数，其值等于水力梯度为1时水的渗透速度，cm/s。式（2-1）和（2-2）所表示的关系称为达西定律，它是渗透的基本定律。（2）达西定律的适用范围达西定律是由砂质土体实验得到的，后来推广应用于其他土体如粘土和具有细裂隙的岩石等。进一步的研究表明，在某些条件下，渗透并不一定符合达西定律，因此在实际工作中我们还要注意达西定律的适用范围。大量试验表明，当渗透速度较小时，渗透的沿程水头损失与流速的一次方成正比。在一般情况下，砂土、粘土中的渗透速度很小，其渗流可以看作是一种水流流线互相平行的流动——层流，渗流运动规律符合达西定律，渗透速度v与水力梯度i的关系可在v-i坐标系中表示成一条直线，如图2-4(a)所示。粗颗粒土（如砾、卵石等）的试验结果如图2-4(b)所示,由于其孔隙很大，当水力梯度较小时，流速不大，渗流可认为是层流,v-i关系成线性变化，达西定律仍然适用。当水力梯度较大时，流速增大，渗流将过渡为不规则的相互混杂的流动形式——紊流,这时v-i关系呈非线性变化,达西定律不再适用。图2-4(a)细粒土的v-i关系图2-4(b)粗粒土的v-i关系①砂土、一般粘土②颗粒极细的粘土少数粘土（如颗粒极细的高压缩性土，可自由膨胀的粘性土等）的渗透试验表明，它们的渗透存在一个起始水力梯度ib，这种土只有在达到起始水力梯度后才能发生渗透。这类土在发生渗透后，其渗透速度仍可近似的用直线表示,即v=k(i－ib)，如图2-4(a)中曲线②所示。三.渗透系数的确定渗透系数k是综合反映土体渗透能力的一个指标，其数值的正确确定对渗透计算有着非常重要的意义。影响渗透系数大小的因素很多，主要取决于土体颗粒的形状、大小、不均匀系数和水的粘滞性等，要建立计算渗透系数k的精确理论公式比较困难，通常可通过试验方法或经验估算法来确定k值。1.实验室测定法实验室测定渗透系数k值的方法称为室内渗透试验，根据所用试验装置的差异又分为常水头试验和变水头试验。（1）常水头试验图2-5常水头渗透试验过程演示常水头试验的过程可参见其动画演示。试验时将高度为l，横截面积为A的试样装入垂直放置的圆筒中，从土样的上端注入与现场温度完全相同的水，并用溢水口使水头保持不变。土样在不变的水头差△h作用下产生渗流，当渗流达到稳定后,量得时间t内流经试样的水量为Q，而土样渗流流量q=Q/t，根据式（2-1）可求得（2-3）常水头试验适用于透水性较大（k10-3cm/s）的土，应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。（2）变水头试验当土样的透水性较差时，由于流量太小，加上水的蒸发，使量测非常困难，此时宜采用变水头试验测定k值。图2-6变水头渗透试验过程演示变水头试验的过程可参见其动画演示。试验时试样（截面面积为A）置于圆筒内，圆筒上端与一根细玻璃量管连接，量管的过水断面积为Aˊ。水在压力差作用下经试样渗流,玻璃量管中的水位慢慢下降，即让水柱高度h随时间t逐渐减小，然后读取两个时间t1和t2对应的水头高度h1和h2。流经土样的渗流水量取决于玻璃量管中的水位下降，设经过dt时间,量管的水位下降dh,渗流速率为-dh/dt，单位时间内流经土样的渗流水量为式中负号表示渗流的方向与水头高度h增大的方向相反。根据达西定律，流经土样的渗流量又可表示为于是可得将上式两边积分得（2-4）式中h0为起始水头高度。把时间t1和t2对应的水头高度h1和h2分别代入式（2-4），并取两个方程之差，可得渗流系数为（2-5）变水头试验适用于透水性较小(10-7cm/sk10-3cm/s)的粘性土等。为使实验室测定法的成果能适用于较大的范围，试验时应取几个不同的水力梯度，使水头差在一定的范围内变化。室内试验所得的k值对于被试验土样是可靠的，但由于试验采用的试样只是现场土层中的一小块，其结构还可能受到不同程度的破坏，为了正确反映整个渗流区的实际情况，应选取足够数量的未扰动土样进行多次试验。2.现场测定法现场测定法的试验条件比实验室测定法更符合实际土层的渗透情况，测得的渗透系数k值为整个渗流区较大范围内土体渗透系数的平均值，是比较可靠的测定方法，但试验规模较大，所需人力物力也较多。现场测定渗透系数的方法较多，常用的有野外注水试验和野外抽水试验等，这种方法一般是在现场钻井孔或挖试坑，在往地基中注水或抽水时，量测地基中的水头高度和渗流量，再根据相应的理论公式求出渗透系数k值。下面将主要介绍野外抽水试验。抽水试验开始前，先在现场钻一中心抽水井，根据井底土层情况可分为二种类型，井底钻至不透水层时称为完整井,井底未钻至不透水层时称非完整井,分别见图2-7(a)和图2-7(b)。在抽水井四周设若干个观测孔，以观测周围地下水位的变化。试验抽水后，地基中将形成降水漏斗。当地下水进入抽水井的流量与抽水量相等且维持稳定时,测读此时的单位时间抽水量q，同时在两个距离抽水井分别为r1和r2的观测孔处测量出水位h1和h2。对非完整井需量测抽水井中的水深h0,并确定降水影响半径R。渗透系数k值可由下列各式确定图2-7(a)无压完整井抽水试验图2-7(b)无压非完整井抽水试验（1）无压完整井（2-6）上式求得的k值为r1rr2范围内的平均值。若在试验中不设观测井，则需测定抽水井的水深h0,并确定其降水影响半径R，此时降水影响半径范围内的平均渗透系数为（2-7）（2）无压非完整井（2-8）R的取值对k值的影响不大，在无实测资料时可采用经验值计算。通常强透水土层（如卵石、砾石层等）的影响半径R值很大，在200～500m以上，而中等透水土层（如中、细砂等）的影响半径R值较小，在100～200m左右。3.经验估算法渗透系数k值还可以用一些经验公式来估算，例如1991年哈森提出用有效粒径d10计算较均匀砂土的渗透系数的公式哈森（Hazen）（2-9）1955年，太沙基提出了考虑土体孔隙比e的经验公式太沙基（Kael·Terzaghi1883～1963）,近代土力学及基础工程学的创始人，1883年10月2日生于布拉格（当时属奥地利）。早期从事钢筋混凝土的研究工作，1912年获奥地利格拉茨高等工业学院博士学位。1921～1923年，发表了饱和粘土的一维固结理论，提出了有效应力原理。1925年出版了最早的《土力学》专著。1929～1938年任维也纳技术大学教授，1938年后任美国哈佛大学教授。他一生论著有200多篇，代表性的论著有《理论土力学》和《土力学的工程实践》。1936年太沙基发起成立国际土力学及基础工程协会，并任协会主席至1957年。（2-10）以上二式中的d10均以mm计，k值的单位是cm/s。这些经验公式虽然有其实用的一面，但都有其适用条件和局限性，可靠性较差，一般只在作粗略估算时采用。在无实测资料时，还可以参照有关规范或已建成工程的资料来选定k值，有关常见土的渗透系数参考值如表2-1。表2-1土的渗透系数参考值土的类别渗透系数kcm/s土的类别渗透系数kcm/s粘土10-7中砂10-2粉质粘土10-5～10-6粗砂10-2粉土10-4～10-5砾砂10-1粉砂10-3～10-4砾石10-1细砂10-3四、流网及其工程应用1.渗流问题的求解方法简介在实际工程中，经常遇到的是边界条件较为复杂的二维或三维问题，在这类渗流问题中，渗流场中各点的渗流速度v与水力梯度i等均是位置坐标的二维或三维函数。对此必须首先建立它们的渗流微分方程，然后结合渗流边界条件与初始条件求解。工程中涉及渗流问题的常见构筑物有坝基、闸基及带挡墙（或板桩）的基坑等。这类构筑物有一个共同的特点是轴线长度远大于其横向尺寸，因而可以认为渗流仅发生在横断面内（严格地说，只有当轴向长度为无限长时才能成立）。因此对这类问题只要研究任一横断面的渗流特性，也就掌握了整个渗流场的渗流情况。如取xoz平面与横断面重合，则渗流的速度v等即是点的位置坐标x，z的二元函数，这种渗流称为二维渗流或平面渗流。在实际工程中，渗流问题的边界条件往往比较复杂，其严密的解析解一般都很难求得。因此对渗流问题的求解除采用解析解法外，还有数值解法、图解法和模型试验法等，其中最常用的是图解法即流网解法。2.流网及其性质平面稳定渗流基本微分方程的解可以用渗流区平面内两簇相互正交的曲线来表示。其中一簇为流线，它代表水流的流动路径，另一簇为等势线，在任一条等势线上，各点的测压水位或总水头都在同一水平线上。工程上把这种等势线簇和流线簇交织成的网格图形称为流网，如图2-8。图2-8闸基的渗流流网各向同性土的流网具有如下性质：1）流网是相互正交的网格；由于流线与等势线具有相互正交的性质，故流网为正交网格。2）流网为曲边正方形；在流网网格中，网格的长度l与宽度b之比通常取为定值，一般取1.0，使方格网成为曲边正方形。3）任意两相邻等势线间的水头损失相等；渗流区内水头依等势线等量变化，相邻等势线的水头差相同。4）任意两相邻流线间的单位渗流量相等。相邻流线间的渗流区域称为流槽，每一流槽的单位渗流量与总水头h、渗透系数k及等势线间隔数有关，与流槽位置无关。3.流网的绘制（1）绘制的方法流网的绘制方法大致有三种：一种是解析法，即用解析的方法求出流速势函数及流函数，再令其函数等于一系列的常数，就可以描绘出一簇流线和等势线。第二种方法是实验法，常用的有水电比拟法。此方法利用水流与电流在数学上和物理上的相似性，通过测绘相似几何边界电场中的等电位线，获取渗流的等势线与流线，再根据流网性质补绘出流网。第三种方法是近似作图法也称手描法，系根据流网性质和确定的边界条件，用作图方法逐步近似画出流线和等势线。在上述方法中，解析法虽然严密，但数学上求解还存在较大困难。实验方法在操作上比较复杂，不易在工程中推广应用。目前常用的方法还是近似作图法，故下面主要对这一方法作一些介绍。近似作图法的步骤大致为：先按流动趋势画出流线，然后根据流网正交性画出等势线，形成流网。如发现所画的流网不成曲边正方形时，需反复修改等势线和流线直至满足要求。（2）流网绘制实例图2-9溢流坝的渗流流网如图2-9为一带板桩的溢流坝，其流网可按如下步骤绘出：1）首先将建筑物及土层剖面按一定的比例绘出，并根据渗流区的边界，确定边界线及边界等势线。如图中的上游透水边界AB是一条等势线，其上各点水头高度均为h1，下游透水边界也是一等势线，其上各点水头高度均为h2。坝基的地下轮廊线B—1—2—3—4—5—6—7—8—C为一条流线，渗流区边界EF为另一条边界流线。2）根据流网特性，初步绘出流网形态。可先按上下边界流线形态大致描绘几条流线，描绘时注意中间流线的形状由坝基轮廊线形状逐步变为不透水层面EF相接近。中间流线数量越多，流网越准确，但绘制与修改工作量也越大，中间流线的数量应视工程的重要性而定，一般中间流线可绘3～4