二元一次方程应用题专项训练

二元一次方程组解决实际问题1、二元一次方程中常见参数关系列方程解应用题的基本关系量（1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量（3）浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1.同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+=（4）可列方程为：（5）2、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系。（审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组。（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案。（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。（检验,答）二元一次方程组常见应用题题型（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度×时间=路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度－水（风）速（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量原量×（1-减少率）=减少后的量（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%（10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的（14）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度同向而行：甲的路程=乙的路程+相距距离相向而行：甲的路程+乙的路程=全程（15）工程问题：工作效率×工作时间=工作量（16）浓度问题：溶液×浓度=溶质典型例题1、（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人。题中的两个相等关系：1、抽9人后甲工厂的人数=抽9人后乙工厂人数可列方程为：x-9=2、抽5人后甲工厂的人数=可列方程为：2、（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解：设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10分邮票的总价+=全部邮票的总价可列方程为：10X+=3、（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？解：设平均做1个小狗、1个小汽车分别用x、y分钟题中的两个相等关系：1、做4个小狗的时间+=3时42分可列方程为：2、+做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为：4、（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1.同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+=可列方程为：5、（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+=现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口可列方程为：（1+0.8％）x+=6、（分配问题）某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，苹果有y个题中的两个相等关系：1、苹果总数=每人分3个+可列方程为：2、苹果总数=可列方程为：7、（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=可列方程为：10%x+=2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：x+y=8、（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2元的糖果销售总价+=可列方程为：2、每千克售4.2元的糖果重量+=可列方程为：9、（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+=大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：10、（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：10、（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为y。题中的两个相等关系：1、个位数字=-5可列方程为：2、新两位数=可列方程为：随堂练习1、一次捐款活动中，某校九年级两班115名学生参与。已知九一班31的学生捐了十元，九二班52的学生每人捐了10元，两班其余学生每人捐了5元，捐款总额为785元。设九一班x人，九二班y人，列式。（和差倍、金融问题）2、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果甲列车比乙列车早出发4小时20分钟，那么在乙火车出发8小时后相遇。设甲列车速度为xkm/h，乙列车速度为ykm/h，列式。（行程问题）3、若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满。设有x间宿舍，y名学生。列式。（分配问题）4、小明与他爸爸一起做投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人共投20个，计算后发现两人得分恰好相等。设小明投中x个，爸爸投中y个，列式。（分配问题）5、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个。设甲、乙每天分别做x、y个零件，列式。（分配工程问题）6、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位。设有x艘船，y吨货物，列式。（分配调运问题）7、有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元。设两种债券分别为x元，y元，列式。（金融问题）8、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？9、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。10、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的201是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。（开放题）在解方程组8y7cx2byax时，哥哥正确地解得23yx，弟弟因把c写错而解得22yx，求a+b+c的值。