清华工程流体力学课件第六章粘性流体的一维定

2020/2/22工程流体力学第六章粘性流体的一维定常流动第一节黏性流体总流的伯努利方程第二节黏性流体的两种流动型态第三节流动损失分类第四节圆管中流体的层流流动第五节圆管中流体的紊流流动第六节沿程阻力系数的实验研究第七节非圆形截面管道沿程损失的计算第八节局部损失的计算第九节管道水力计算第十节水击现象2020/2/22工程流体力学在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论，得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强和速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流线运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而在工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动，其中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须把所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外，还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性，在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维持流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此可见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动中所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。2020/2/22工程流体力学第一节黏性流体总流的伯努利方程一、黏性流体微元流束的伯努利方程在第三章中已经得到了理想不可压缩流体作定常流动时，质量力仅为重力情况下的微元流束的伯努利方程，该式说明流体微团沿流线运动时总机械能不变。但是对于黏性流体，在流动时为了克服由于黏性的存在所产生的阻力将损失掉部分机械能，因而流体微团在流动过程中，其总机械能沿流动方向不断地减少。如果黏性流体从截面1流向截面2，则截面2处的总机械能必定小于截面1处的总机械能。若以表示单位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能（又称为水头损失），则黏性流体微元流束的伯努利方程为(6-1)式（6-1）的几何解释如图6-1所示，实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。WhwhgVgpzgVgpz22222221112020/2/22工程流体力学图6-1伯努利方程的几何解释2020/2/22工程流体力学二、黏性流体总流的伯努利方程流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点的位置高度、压强和流速都可认为是相同的。而总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度、压强和流速是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时才能符合这个要求。zzppVVgpz2020/2/22工程流体力学由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的流速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将惯性力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力加速度很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点的压强分布与静压强分布规律一样，即在同一有效截面上各点的常数。当然在不同的有效截面上有不同的常数值。掌握了缓变流动的特性之后，就可以将黏性流体微元流束的伯努利方程应用于总流，从而推导出适用于两个缓变流有效截面的黏性流体总流的伯努利方程。gpz2020/2/22工程流体力学以总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出则通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式为积分上式，则得总流在有效截面1和有效截面2之间的总能量关系式（6-2）whgVgpzgVgpz2222222111VwVVqghqggVgpzqggVgpzdd2d222222111VVVqVwqVqVqghqggVgpzqggVgpzdd2d2222221112020/2/22工程流体力学若有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动，则和，和是两个不同的常数，于是式（6-2）可写成（6-3）对于不可压缩流体，以通除式（6-3）各项得（6-4）用有效截面上的平均流速代替真实流速，则可将式（6-4）中总流的平均单位重量流体的动能项改写为（6-5）式中—总流的动能修正系数（6-6）111Cgpz222Cgpz1C2CVVVVVqVwqVqVqVqVqghqggVqggpzqggVqggpzdd2dd2d22222111VqVVgqqgdVVVqVwVqVVqVVqhqqgVqgpzqgVqgpzd1d21d2122222111VVVqAAVVgVAgVVVAAVgVVAqgVq2d21d21d21223222AAVVAd132020/2/22工程流体力学以表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单位重量流体的能量损失，即（6-7）将式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得：（6-8）这就是黏性流体总流的伯努利方程。适用范围是：重力作用下不可压缩黏性流体定常流动的任意两个缓变流的有效截面，至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。由式(6-8)可以看出，如同黏性流体沿微元流束的流动情况一样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线也是沿流线方向逐渐减少的，如图6-2所示。WhVqVVqhqhd12222222211112020/2/22工程流体力学图6-2总流总水头线2020/2/22工程流体力学动能修正系数是由于截面上速度分布不均匀而引起的，它可按式（6-6）根据有效截面上的速度分布规律而求得。是个大于1的数，有效截面上的流速越均匀，值越趋近于1。在实际工业管道中，通常都近似地取。以后如不加特别说明，都假定，并以代表平均流速。而对于圆管层流流动。0.112V2020/2/22工程流体力学【例6-1】有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O，=300mm，=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?图6-3文丘里管AdBd2020/2/22工程流体力学【解】以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a）由连续性方程所以（b）w2BB2AA276.020hgVgpgVgp2.076.0222A2BBAgVgVgpgpBBAAAVAV2ABBABBAddVAAVV2020/2/22工程流体力学水银差压计1—1为等压面，则有由上式可得（c）将式（b）和式（c）代入（a）中解得（m/s）（m3/s）ggzpgzpHgBA36.076.036.0）（）（）（OmmH3.5980613340036.040.0g36.036.076.02HgBAggpgp96.0123.542ABBddgV53.93001501)96.03.5(806.921)96.03.5(244ABBddgV168.015.0453.9422BBdVqV2020/2/22工程流体力学【例6-2】有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量m3/h，吸水管内径150mm，吸水管路的总水头损失mH2O，水泵入口2—2处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度为多少?60Vqd5.0whgh图6-4离心泵装置示意图2020/2/22工程流体力学【解】选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变流截面列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得因为吸水池面积足够大，故。且（m/s）为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为将和值代入上式可得（mH2O）w22221a220hgVgphgVgpg01V94.015.014.336006044222dqVV45.01330002app2pw22245.0133000hgVghg5.0806.9294.0980645.0133000256.52020/2/22工程流体力学第二节黏性流体的两种流动型态从上节式（6-8）的黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。whwh黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。2020/2/22工程流体力学一、雷诺实验雷诺实验装置如图6-5所示。实验的步骤如下：(1)首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打开玻璃管末端的调节阀C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打开颜色水瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃管B中。当玻璃管中水流速度保持很小时，看到管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速流动中，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流，如图6-6(a)所示。图6-5雷诺实验图6-6层流、紊流及过渡状态2020/2/22工程流体力学(2)调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直线流将开始振荡，发生弯曲，如图6-6(b)所示。(3)再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图6-6(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍流）。如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速，以cVcVccVV表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界流速，以表示。则。cVcVccVV以表示。则表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界速，2020/2/22工程流体力学雷诺实验表明：①当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。2020/2/22工程流体力学二、雷诺数综上可知，流体的流动状态是层流还是紊流，与流速、管径和流体的黏性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速cVddVc他引出一个比例系数cRedRedReVccc或dVRecc（6-9）这个比例系数cRe与流体的动力黏度成正比，与管内径和流体的密度成反比，即，上式可写成等式称为临界雷诺数，是一个无量纲数。2020/2/22工程流体力学经过雷诺实验和他以后的许多学者如席勒（LudwigSchiller）的精密实验结果指明，对于非常光滑、均匀一致