工程力学06-拉压杆件的应力变形分析和强度设计

Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》拉、压杆的内力、变形、应力材料的力学性能杆件的强度设计其它一些概念Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形工程实例FFFF工程问题P1A2A1P2P1P2A1A2P1P2A1A2A1=A2P1﹥P2A1﹥A2P1﹥P2A1﹥A2P1=P2考虑下面三组杆件受力，哪根杆会先遭破坏左中右√√？Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.1应力计算（回顾）：当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个分量——轴力FN杆件横截面上将只有正应力sFFmmmmmmFmmFmmFNFN正应力计算FNAs=(6-1)式中：FN——杆件截面上的轴力A——杆件横截面的面积Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2变形计算工程问题FFFF1）绝对变形与弹性模量绝对变形FFFFll1b1b杆的轴向变形：Dl=l1–l（轴向伸长）杆的横向变形：Db=b1–bBengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2变形计算1）绝对变形与弹性模量胡克定律FFll1b1bDl=±FNlEA(6-2)弹性模量式中：E称弹性模量，EA称抗拉压刚度多力杆变形计算Dl=±SFNlEA(6-3)Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2变形计算2）相对变形与正应变轴向变形Dl与杆长l的比值——轴向正应变exDllex=(6-4)由：FNAs=Dl=FNlEA相对变形——杆件轴向变形程度正应变exEsx=(6-5)Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2变形计算3）横向变形与泊松比横向变形FFll1b1b杆的横向变形：Db=b1–b泊松比实验表明：当内力在弹性范围内时，横向应变ey与轴向应变ex之比的存在比例关系即：ey=-n.ex(6-6)材料的弹性模量E，以及泊松比n，都是材料的固有的弹性常数（见Tab6-1)Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》应用举例例6-1变截面直杆，ADE段为铜材，EBC段为钢材。已知ADEB横截面积AAB=10×102mm2，BC段横截面积ABC=5×102mm2，FP=60kN，铜EC=100GPa，钢ES=210GPa。受力及尺寸如图。求：1）横截面上最大正应力；2）杆的总伸长量。10001000100015002FPFPFP2FPEDCAB解：最大正应力：1）作轴力图FNAD=–2FPFN=–120kNFNDB=–2FP–FP=–FP=–60kNFNBC=FP=60kN120kN60kN60kN2）计算最大正应力应力是个比值，应该发生在FN与A的比为最大截面上AD或BC段Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》应用举例例6-1AAB=10×102mm2，ABC=5×102mm2，FP=60kN，EC=100GPa，ES=210GPa。10001000100015002FPFPFP2FPEDCABFN120kN60kN60kN2）计算最大正应力s（AD）=FNADAAD-120×103N10×10×10-6m2==-120×106Pa=-120MPas（BC）=FNBCABC60×103N5×10×10-6m2==120×106Pa=120MPa|s|max=|s(AD)|=s(BC)=120MPaBengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》应用举例例6-1AAB=10×102mm2，ABC=5×102mm2，FP=60kN，EC=100GPa，ES=210GPa。10001000100015002FPFPFP2FPEDCABFN120kN60kN60kN1）计算各段伸长总伸长量求解：Dl=±SFNlEA=DlAD+DlDE+DlEB+DlBCFNADlADEcAADDlAD=FNDElDEEcADEDlAD=FNEBlEBEsAEDDlAD=FNBClBCEsABCDlAD==-1.2×10-6m=-0.6×10-6m=-0.286×10-6m=0.857×10-6mDl=-1.229×10-6m=-1.229×10-3mm#2）计算总伸长Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》应用举例例6-2a°WBAC1.9m0.8md吊车,斜杆AB为直径d1=20mm的钢杆，AC为钢梁，截面积A2=2.32×103mm2载荷W=15kN。当W移到A点时，求杆AB和梁横AC截面上的应力。当荷载移到A点时斜杆受力最大1)考虑AC杆求各杆受力FP解：1.9mBAFABFBAACWFRcFABSFy=0FABsina.–W=0SFx=0FRC–FABcosa=0FAB=38.7kNFRC=35.67kN=FNAB=FNAC2）计算杆件应力s=FNABengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》应用举例例6-2a°WBAC1.9m0.8md吊车,斜杆AB为直径d1=20mm的钢杆，AC为钢梁，截面积A2=2.32×103mm2载荷W=15kN。当W移到A点时，求杆AB和梁横AC截面上的应力。1.9mBAFABFBAACWFRcFABFNAB=38.7kNFNAC=35.67kN2）计算杆件应力sAB=FNABAAB38.7×103N(20×10-3m)2p4==123×106Pa=123MPasAC=FNACAAC35.67×103N2.32×103×10-6m2==15.37×106Pa=15.37MPa(压)#Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》6.2拉伸与压缩杆件的强度设计材料力学的工程设计内容：分析已有的或设想中的机器或结构确定结构在特定受力条件下的性态设计新结构时使之既安全又经济选用什么材料适合于设计的结构给定受力和材料，什么样截面合适于结构结构在给定材料和受力下能否正常工作Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》6.2拉伸与压缩杆件的强度设计6.2.1强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计：指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生失效，还要有一定的安全裕度。强度准则（条件）：smax≤[s](6-7)许用应力：指与杆件所使用的材料性能以及工程对保证杆件安全的限定应力值[s]=s0n(6-8)安全因数：规定的杆件安全裕度值(n1)——极限应力Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》6.2拉伸与压缩杆件的强度设计6.2.2三类强度计算问题（强度准则的应用）1）强度校核：≤[s]smax=FNA(6-9)2）截面尺寸设计：A≥FN[s](6-10)3）确定杆件或结构许可载荷：FN≤[s].A(6-11)[FP]≤[s].ABengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》应用举例例6-3M16d1螺纹小径d=15mm的螺栓，紧固时承受力为FP=20kN。若已知螺栓的许用应力[s]=150MPa，试校核螺栓强度是否安全。解：1）确定螺栓所受轴力FPFPFNFPFN=FP=20kN2）计算螺栓横截面上应力s=FNA20×103N(15×10-3m)2p4==113.2×106Pa=113.2MPa3）设计准则校核[s]=150MPa螺栓符合强度要求#Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》应用举例例6-4悬臂起重机。撑杆AB为空心钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2相互平行，且设钢索可作为相当于直径d=25mm的圆杆计算。材料的许用应力[s]=60MPa。试确定起重机的许可吊重。WBA30°15°45°12解：yxA30°15°45°F2WF1FN选滑轮A受力分析选坐标系列平衡方程SFx=0F1+F2+Wcos60°–FNcos15°=0SFy=0FNsin15°–Wcos30°=0因：F2=W解得：cos30°sin15°FN=W.=3.35WF1=FNcos15°–W(1+cos60°)=1.74WBengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》应用举例例6-4WyxBA30°15°45°A30°15°45°F2WF1FN外径105mm，内径95mm。d=25mm,[s]=60MPa。12F1=1.74WFN=3.35W确定许可吊重∵FN≤[s].AFNmax≤[s].A=94200N=94.2kN以AB杆受力为依据计算的载荷：FNmax3.35W==28.1kNF1max≤[s].A194.2kN3.35≤以钢索1计算为依据的载荷=60×106Pa×(1052-952)×10-6m2p4=60×106Pa×(252×10-6m2)p4=29500N=29.5kNF1max1.74W=29.5kN1.74≤=17kN综合考虑,许可载荷取：W=17kN#Bengbucollege.TheDepartmentofMechanicalandElectronicalEngineering.w.p_chen《工程力学》例：FFpdD工件气动夹具如图。已知缸径D=140mm，缸内压力p=0.6MPa。活塞杆材料为20钢，[s]=80MPa。试设计活塞杆直径d。解：杆的力分析：F=p.D2p4p4=(0.6×106Pa)××(140×10-3m)2=9236N=9.24kN活塞杆的轴力：FN=F=9.24kN由强度条件：A≥FN[s]=9.24×103N80×106Pa=1.16×10-4m2=pd24d≥0.0122m=12