闸北最好的补习班秋季最好的培训机构-高中数学等差数列和等比数列

闸北新王牌辅导科目：数学课题等差数列和等比数列授课日期及时段教学目的1、等差、等比数列的应用2、数列与不等式、函数的综合教学内容一．【知识回顾】1数列的定义：按照一定的顺序排列起来的一列数叫做数列。2通项公式：如果数列na的第n项na与n之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做数列的通项公式，即)(nfan3递推公式：如果已知数列na的任意一项na与它的前一项1-na（或者前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列na的递推公式，即)(1nnafa或),(21nnnaafa4前n项和nS公式：如果已知数列na的前n项和nS与n之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做数列na的前n项和公式①nnaaaS......21②NnnSSnSannn)2()1(115数列的表示方法：解析式法，列表法，图像法6数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列；有界数列，无界数列。7等差数列和等比数列：等差数列等比数列定义PAan为1(nnaadd为常数）PGan为qaann1（q是常数，且0q）通项公式1(1)naand()nmaanmd.11nnaaqnmnmaaq求和公式1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad.111(1)1(1)11nnnnaqSaqaaqqqq中项公式2abAmnmnnaaa2Gabmnmnnaaa2性质性质1若mnpq,则qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.若mnpq，则mnpqaaaa特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa2当nm时，nmaadnm当nm时，nmnmaaq3若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列若101qa且或0101qa且，为递增等比数列若1001qa且或101qa且，为递减等比数列4从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）nnnnnsssss232,,也成等差数列从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）nnnnnsssss232,,成等比数列。5在等差数列{}na中，当项数为偶数2n时，SSnd偶奇－，),2(aa*1nnNnnSS欧奇；项数为奇数21n时，nSSa奇偶，21(21)nnSna；1:nnSS偶奇：6当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.通项banan，前n项BnAnSn2二．【例题讲解】（1）在等差数列na中，若30521aaa，801076aaa，,则151211aaa（2）设数列na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知75,7157SS,nT为数列nSn的前n项和，则nT（3）等差数列na中，125a，917SS，则n此数列前多少项和最大（4）等比数列中996399,77,2aaaSq则=（5）设nnTS,分别是等差数列na，nb的前n项和，若,9555ba则99TS（6）在正数等比数列}{na中，nnabSaa3342log,13,1，则数列}{nb的前10项的和是.（7）含有12n项的等差数列na，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比，即偶奇：SS（8）项数为奇数的等差数列na中，奇数项和为80，偶数项和为75，则此数列的中间项为，项数n（9）某人从2002年起,每年1月1日都到银行存款a元(均为一年期),若年利率为r保持不变,且每年到期的存款连同利息都及时转为新的一年期存款,此人2009年1月1日不在存款,而将所有存款及利息全部取回,则他可取回的钱数为:（10）设二次方程)(0112Nnxaxann有两实数根,，且满足3626．若11a，试证明数列32na成等比数列，并求数列na的通项公式．（11）已知数列na的前n项和212nSnn，求①10321.....aaaa②数列{||}na的前n项和nT（12）已知数列}{na中，531a，),2(12*1Nnnaann，数列}{nb满足)(11*Nnabnn，①求证：数列}{nb是等差数列②求数列}{na的通项公式③求数列}{na的最大项和最小项三．【巩固训练】（1）若ab，两个等差数列a，1x，2x，b与a，1y，2y，3y，b的公差分别为1d，2d，则12dd（）A．32B．23C．43D．34（2）在等差数列na中，10110,0aa，且1110||aa，nS是其前n项和，则A、1210,SSS都小于0，1112,SS都大于0B、1219,SSS都小于0，2021,SS都大于0C、125,SSS都小于0，67,SS都大于0D、1220,SSS都小于0，2122,SS都大于0（3）在1和2之间插入n个数，使它们与1、2组成等差数列，则该数列的公差为________（4）已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（5）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为.（6）若数列}{),,(}{*221nnnnaNnppaaa则称为正常数满足为“等方比数列”。则“数列}{na是等比数列”是“数列}{na是等方比数列”的条件（7）设{na}与{nb}是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS和nT，若3413nnTSnn，那么nnba___________（8）若na是等差数列，首项0,0,020042003200420031aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（9）等差数列na中，1125a，0d，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是___________（10）已知函数()2xfx,等差数列{}xa的公差为2.若246810()4faaaaa,则212310log[()()()()]fafafafa（11）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．若数列na是等和数列，且12a，公和为5，那么18a的值为________，这个数列的通项公式na________________（12）已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．Ⅰ证明：数列1{1}na是等比数列；Ⅱ数列{}nna的前n项和nS．（12）已知函数2412xxxfⅠ求xf的反函数xf1；Ⅱ设*1111,1Nnafaann，求naⅢ设,,.....122221mSSbaaaSnnnnn是否存在最小正整数使得对任意。，，m，？mbNnn说明理由若不存在的值求出若存在成立有25,*四．【课后作业】（1）设数列{}na的前n项之和为nS，若21(3)12nnSa(Nn)，则{}na()A．是等差数列，但不是等比数列；B．是等比数列，但不是等差数列；C．是等差数列，或是等比数列；D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．（2）对于给定的自然数n，如果数列12,,,()maaamn满足：1,2,3,,n…的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称12,,,()maaamn是“n的覆盖数列”.如1,2,1是“2的覆盖数列”；1,2,2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2,1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为（）A．1,2,3,3,1,2,3B．1,2,3,2,1,3,1C．1,2,3,1,2,1,3D.1,2,3,2,2,1,3（3）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点.（4）已知数列na的首项31a，通项na与前n项和nS之间满足12nnnSSa2n，⑴求证：nS1是等差数列，并求公差；⑵求数列na的通项公式。（5）数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.