深圳市2018届高三年级第二次调研考试(理数)

1深圳市2018届高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合|10Axx，集合2|4Bxx，则ABA．(2,1)B．(,2)C．(,2)D．(,1)(2,)2．已知i为虚数单位，则复数|3|1izi的共轭复数z为A．22iB．22iC．1iD．1i3．某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为A．35B．12C．25D．3104．设nS为等差数列na的前n项和，已知133aS，则4S的值为A．3B．0C．3D．625．已知点(1,)Pm在椭圆2214xy的外部，则直线23ymx与圆221xy的位置关系为A．相离B．相交C．相切D．相交或相切6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．23B．1C．43D．537．九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为A．170B．256C．341D．6828．已知椭圆222214xymm与双曲线22221xyab有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为23，则双曲线的离心率为A．2B．3C．233D．39．已知定义在R上的偶函数()fx对任意实数x都有(4)(4)fxfx，当04x时，2()2fxxx，则()fx在区间12,16上A．有最小值(16)fB．有最小值(15)fC．有最小值(13)fD．有最小值(12)f310．已知点1P，2P为曲线2sincosyxx（xR）（常数0）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点1P，2P处的切线互相垂直，则的值为A．33B．22C．2D．311．如图，在四棱锥PABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且2AB，设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当ANMN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为A．92B．163C．254D．64912．已知对*nN，关于x的函数()(1)lnnnfxxax（1nxn）都不单调，其中na（1,2,,,nk……）为常数，定义x为不超过实数x的最大整数，如0.80，3，设3nnba，记常数nb的前n项和为nS，则100S的值为A．310B．309C．308D．307第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每道试题考生都必须作答，第（22）~第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量)4,3(a，),1(tb，若aba，则实数t．14．已知0a，实数x，y满足10,0,20,xxyaxy若2zxy的最大值为5，则a．15．若nxx4的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为．416．已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距6003公里，且C在A的东偏北30方向．现欲选址兴建该信号的发射站T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B为锐角，且cossinaBbBc．（1）求角C的大小；（2）若3B，延长线段AB至点D，使得3CD，且ACD的面积为334，求线段BD的长度．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABD和BDC均为等腰直角三角形，且90BADBDC，已知侧面ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G在棱BC上，且4BCBG，点M是AG上的动点．（1）证明：BCMF；（2）当//MF平面ACD时，求二面角GMFE的余弦值．19．（本小题满分12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：5（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：ybta，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：（i）求这200位竞拍人员报价X的平均值x和样本方差2s（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布2(,)N，且与2可分别由（i）中所求的样本平均数x及2s估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程ybxa，其中1221niiiniixynxybxnx，aybx；②52155iit，5118.8iiity，1.71.3；③若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则()0.6826PZ，(22)0.9544PZ，(33)0.9974PZ．20．（本小题满分12分）已知实数0p，且过点2(0,)Mp的直线l与曲线C：22xpy交于A、B两点．（1）设O为坐标原点，直线OA、OB的斜率分别为1k、2k，若121kk，求p的值；（2）设直线1MT、2MT与曲线C分别相切于点1T、2T，点N为直线12TT与弦AB的交点，且MAMN，MBMN，证明：11为定值．621．（本小题满分12分）已知函数()axfxxe．（其中常数2.71828e…，是自然对数的底数）（1）求函数()fx的极值；（2）当1a时，若()ln1fxxbx恒成立，求实数b的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一．．．题．作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2312sin，点2,,2,21BA，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求曲线C的参数方程；（2）若点A、B在曲线C上，且点M（异于A、B两点）为曲线C上的动点．在直角坐标系中，设直线MA，MB在x轴上的截距分别为a，b，求||ab的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1()||||fxxaxaa（0a）．（1）证明：()22fx；（2）若(2)3f，求实数a的取值范围．7数学（理科）参考答案891011121314151617181920