数学必修三回归分析经典题型(带答案)

试卷第1页，总3页数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆxy用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为145.83，由于回归模型是针对3-9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值，只能说左右，不能说在上或者下，没有标准。选D2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx，关于回归系数b，下面叙述正确的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0.【答案】①【解析】由b和r的公式可知，当r＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.3．对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是y＝3x＋20，若101iix＝18，则101iiy＝________.【答案】254【解析】由101iix＝18，得x＝1.8.因为点(x，y)在直线y＝3x＋20上，则y＝25.4.所以101iiy＝25.4×10＝254.4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于________．【答案】5.25【解析】x＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25.5．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下列说法正确的是________．试卷第2页，总3页①直线y＝bx＋a必经过点(x，y)；②直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；③直线y＝bx＋a的斜率为1221niiiniixynxyxnx；④直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差21()niiibayx－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．【答案】①③④【解析】回归直线的斜率为b，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确．6．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.【答案】185【解析】设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182x＝173，y＝176，b＝20(6)3)036099－＋(－＋＋＋＝1，a＝y－bx＝176－1×173＝3，∴y＝x＋3，当x＝182时，y＝185.7．下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：23456y2.23.85.56.57.0（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考：①3.1120.765.655.548.332.22②xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221）【答案】解：（1）0.081.23yx线性回归方程为（2）估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.【解析】(1)先求出,xy,然后利用公式xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221,aybx，试卷第3页，总3页可求出回归直线yaxb方程.(2)把x=10代入回归直线方程可得y的值，就可得所求的值.解：（1）4565432x550.75.65.58.32.2y906543222222512iix又23.180905453.112b08.0423.15xbya又xy23.108.0线性回归方程为（2）把10x代入回归方程得到：38.121023.108.0y估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.