《空间图形的基本关系与公理》单元测试

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网北师大版必修2第一章《空间图形的基本关系与公理》单元测试题班级：姓名：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．下列命题中，正确命题的个数为()①平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A∈l，B∈l，且A∈，B∈，则必有l∈；②四边形的两条对角线必相交于一点；③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；④平行四边形是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是()A．1个B．2个C．3个D．1个或3个3．已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中()A．必定只有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线4．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A．全等B．相似C．有一个角相等D．全等或相似5．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．异面或相交6．如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，AEAB＝AHAD＝λ，CFCB＝CGCD＝μ，则下列结论中不正确的为()A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形7．a、b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系()A．异面B．平行C．相交D．都有可能8．在空间中有下列四个命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网9．已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线10．下列说法中正确的是()A．空间中没有交点的两条直线是平行直线B．一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交C．空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥cD．分别在两个平面内的直线是平行直线二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面的形状是______．21教育网12．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，与AB异面的棱有_______________．13．如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系．(1)图①可以用符号语言表示为_________________________________；(2)图②可以用符号语言表示为________________________________．14．如下图，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于点O，O在平面ABC和平面A′B′C′之间，且AOOA′＝BOOB′＝COOC′＝23，则S△ABCS△A′B′C＝_____.21·cn·jy·com15．如图，在正方体ABCD－EFMN中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．16．（12分）求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网17．（12分）如图所示正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F和平面ABCD的交线，并说明理由．．（12分）如图所示，在长方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是棱A1A和棱C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．2·1·c·n·j·y本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网19．（12分）如图，O1是正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．求证：O1，M，A三点共线．21·世纪*教育网20．（13分）梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面CDEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：EFGH为平行四边形．21cnjy.com本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网21.（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.北师大版必修2第一章《空间图形的基本关系与公理》单元测试题答案一、选择题：1．[答案]A[解析]①中，l∈α不对，应为l⊂α；②中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交；③中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线；④平行四边形是平面图形(原理：两条平行直线确定一个平面)，故只有④正确．21世纪教育网版权所有2．[答案]D[解析]如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面．．[答案]B[解析]四点A、B、C、D确定惟一一个平面，则AB与CD相交或平行，AB∥CD时，选本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网项A、C错，AB与CD相交于点A时，D错．2-1-c-n-j-y4．[答案]D5．[答案]D[解析]a，b为异面直线，c，d分别与a，b都相交．图(1)中c，d异面，图(2)中c，d相交．21*cnjy*com6．[答案]D[解析]由AEAB＝AHAD＝λ，得EH∥BD，且EHBD＝λ，同理得FG∥BD且FGBD＝μ，当λ＝μ时，EF綊FG.当λ≠μ时，EF∥FG，但EH≠FG，故A、B、C都对，只有D错误．【来源：21cnj*y.co*m】7．[答案]D[解析]直线a与c的位置关系有以下三种情形(如下图)：∴直线a与c的位置关系可能平行(如图(1))；可能相交(如图(2))；可能异面(如图(3))，故选D.【出处：21教育名师】8．[答案]A[解析]四边相等或两组对边相等的四边形可以是空间四边形，故①②错误，连接空间四边形的各边中点构成的四边形是平行四边形，故④错，易知③对，由此选A.【版权所有：21教育】9．[答案]C[解析]如图所示，图(1)中，b与c相交，图(2)中b与c异面，假如b∥c，∵a∥c，∴a∥b这与a，b异面矛盾，21*cnjy*com∴b与c不可能为平行直线．10．[答案]C[解析]A、B中，两直线可能异面，D中两直线可能相交，也可能异面．二、填空题：11．[答案]菱形[解析]先证截面BPD1Q是平行四边形，再证是菱形．12．[答案]A1D1、DD1、CC1、C1B113．[答案](1)∩＝l，m⊂，n⊂，l∩n＝P，m∥l(2)∩＝l，m∩＝A，m∩＝B14．[答案]49[解析]由题设条件知ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝23，∴△ABC∽△A′B′C′.∴S△ABCS△A′B′C＝49.15．[答案]②④[解析]观察图形，根据异面直线的定义可知，BM与ED是异面直线，CN与BM是异面直线，CN与BE不是异面直线，DN与BM是异面直线，故①、③错误，②、④正确．即正确命题的序号是②、④.三、解答题16．已知：点P∉直线a.求证：过点P和直线a平行的直线b有且只有一条．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网[解析]∵P∉a，∴点P和直线a确定一个平面α，在平面α内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在．假设过点P，还有一条直线c与a平行．∵a∥b，a∥c，∴b∥c，这与b、c共点P矛盾，故假设不成立，因此直线b惟一．即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．17．[解析]如图所示，在平面ADD1A1内延长D1F与DA，交于一点P，则P∈平面BED1F，∵DA⊂平面ABCD，∴P∈平面ABCD，∴P是平面ABCD与平面BED1F的一个公共点，又B是两平面的一个公共点，∴PB为两平面的交线．18．[解析]设Q是D1D的中点，连结EQ、QC1，∵E是A1A的中点，∴EQ//A1D1.在矩形A1B1C1D1中，有A1D1//B1C1.由基本性质4，得EQ//B1C1.∴四边形EQC1B1是平行四边形．∴B1E//C1Q.又由F、Q分别是矩形C1CDD1中CC1、D1D两边的中点．得QD//C1F.∴四边形DQC1F是平行四边形，从而C1Q//FD.由基本性质4，得B1E//FD，所以四边形B1EDF是平行四边形．19．证明：因为上底面中A1C1∩B1D1＝O1，A1C1平面A1C1CA，B1D1平面AB1D1，所以，O1是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点．21教育名师原创作品又因为A1C∩平面AB1D1＝M，A1C平面A1C1CA，所以，M是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点．又因为A∈平面AB1D1，A∈平面A1C1CA，所以，A是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点．所以，O1，M，A都是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点，由公理3可知，O1，M，A三点共线．【来源：21·世纪·教育·网】20．[解析]∵梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC、AD的中点，∴EF∥AB且EF＝12(AB＋CD)，又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB.∵G、H分别为AD′、BC′的中点，本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网∴GH∥AB且GH＝12(AB＋C′D′)＝12(AB＋CD)，∴GH綊EF，∴EFGH为平行四边形．21.证明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，∴MM1＝AA1，MM1∥AA1.又∵AA1＝BB1，AA1∥BB1，∴MM1∥BB1，且MM1＝BB1，∴四边形BB1M1M为平行四边形．(2)方法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，∴∠BMC＝∠B1M1C1.方法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1＝BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形．∴C1M1＝CM.又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1.∴∠BMC＝∠B1M1C1.