一次函数动点问题讲解

1一次函数动点问题1如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．2如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.①点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;②当t=2时，S△OPQ____________;当t=3时，OPQS△____________;③设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;④当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。xyOABxyOABxyOAB23如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。4己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为313yx=-+。（1）求线段AC的长和ACOÐ的度数。（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒3个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。①设BPQD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。②是否存在这样的时刻t，使得OPQD与BCPD相似，并说明理由？（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得MACD为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。（直接写出结果，每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。）yxO第33题图QOPOCOBOA35如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位？[来源:学。科。网]6如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(0t)．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为___________，直线l的解析式为___________．(每空l分，共2分)（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．4答案1答案：解：（1）由33yx，令0y，得330x．1x．(10)D，．-------2分（2）设直线2l的解析表达式为ykxb，由图象知：4x，0y；3x，32y．4033.2kbkb，326.kb，直线2l的解析表达式为362yx．----------------------5分（3）由3336.2yxyx，解得23.xy，(23)C，．-------------------------------------------6分3AD，193322ADCS△．-------------------------------------------------------7分（4）(63)P，．2解：①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，则MN=OC=3，易得Rt△PMN∽△QPC，有MNPNPCCQ即3133PN，得PN=33，MO=NC=833故M点坐标为8(0,3)3①过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ∽△QCP，求得M坐标为4(0,3)9②以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为7，再过P作PE⊥y轴于E点，过D作DF⊥y轴于F点，由梯形中位线求得DF=72，显然r＜DF，故⊙D与y同无交点，那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形.综上所述，满足要求的M点8(0,3)3或4(0,3)9534答案：（1）令0x=得30113y=-?=∴A点坐标为（0，1）令0y=得3013x=-?∴3x=C点坐标为（3，0）6∴222ACOAOC=+=在RtAOCD中，∵13tan33OAACOOC?==∴ACO?30°（2）P、Q两点同时开始移动t秒时①∵OQt=，3PC=t∴()113122POQSOPOQttD=创=-11322PBCSCPBCD=创=t1´∵PBQPOQPBCSSSSDDD=--∴()()311331222PBQttSttD+=-创--23133228t骣÷ç=-+÷ç÷ç桫∴当12t=时，PBQSD最大为338②ⅰ假设存在OPQD∽CBPD∴OPOQBCPC=()3113ttt-=∴1220,3tt==ⅱOPQD∽CPBD∴OPOQPCBC=()3113ttt-=∴3152t-+=4152t--=（3）13(,0)3M，223(,1)3M，3(3,2)M-，4(23,1)M，5(2,1)M，6(1,31)M-5答案：（1）3AB:64yx；（2）3050s1113ts或；（3）2s3ts或.76.解：（1）(3,4)；43yx（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：①当502t时，如图l，M点的坐标是（43tt，）．过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEO∽△ODC∴AQAEQEOCODCD，∴2AEQE==534t，∴65tAE，85EQt∴Q点的坐标是（68855tt，），∴PE=618855ttt∴S=21141216(8)2235153MPPEtttt②当532t时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，∵25BQt，∴OF=11(25)162tt∴Q点的坐标是（1624t，），∴PF=162163ttt∴S=211432(163)22233MPPFtttt③当点Q与点M相遇时，162tt，解得163t。③当1633t时，如图3，MQ=162163ttt，MP=4.S=114(163)63222MPPFtt①②③中三个自变量t的取值稹围．……………………(8分)评分说明：①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对才可得1分．(3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。解：①当502t时，222162160(20)153153Sttt8∵2015a，抛物线开口向上，对称轴为直线20t，∴当502t时，S随t的增大而增大。∴当52t时，S有最大值，最大值为856．②当532t时，2232812822()339Sttt。∵20a，抛物线开口向下．∴当83t时，S有最大值，最大值为1289．③当1633t时，632St，∵60k．∴S随t的增大而减小．又∵当3t时，S=14．当163t时，S=0．∴014S．综上所述，当83t时，S有最大值，最大值为1289。评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．解：当6013t时，△QMN为等腰三角形．