最大公因数与最小公倍数

人教新课标五年级数学下册上回下3×4=123和4是12的因数；12是3和4的倍数。如果a×b=c（a、b、c是不为0的自然数）那么c是（）和（）的倍数，a和b是c的（）。如果A、B是两个整数（B不为0），且A÷B=2，那么A是B的（），B是A的（）。ab因数因数倍数上回下找出下面各数的因数4、6、12、18温故知新4的因数有：1、4、2。6的因数有：1、6、2、3。12的因数有：1、12、2、6、3、4。18的因数有：1、18、2、9、3、6。一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。有限它本身1无限它本身没有上回下•游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数•游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？•（）是4的倍数（）是16的因数（）是5的倍数（）是40的因数想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？上回下23461912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。我该站哪儿呢?上回下23461912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。上回下例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12公有的因数：1243、找出8和12的最大公因数：4几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。上回下12的因数18的因数1、2、3、6、9、1812和18的公因数例112和18各有哪些因数？12和18公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？4、121、2、3、6、1、2、3、6、上回下怎样求18和27的最大公因数。它们的公因数1，3，9中，9最大。我是看18的因数中有哪些是27的因数······我是这样表示的。上回下怎样求18和27的最大公因数。请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数你还有其他方法吗?和同学讨论一下。上回下观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。例如：18和27的公因数是1、3、9，9是18和27的最大公因数，1和3是9的因数，9是1和3的倍数。公因数•例1、6和8的因数各有哪些？6的因数8的因数1、863、2、2、1、4、6和8的公因数2是6和8的最大公因数：（6，8）=2它们公有的因数有哪些？其中最大的一个是谁？上回下☞导入6的因数有：1.9的因数有：1.2.3.63.9观察两个数的因数你有什么发现？这两个数有相同的因数上回下2、把方框中的数填入相应的热气球里。123456891012151618202430366036的因数60的因数1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60哪些数是这两个数的共同因数？这些共同因数中最大的是谁？公因数最大公因数1、2、3、4、6、12。12□□□□□□□□□□□□上回下练习1把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。3151515的因数有：18的因数有：269181和3是15、18两个数的公因数15和18的最大公因数是3。上回下说一说公因数：也叫公约数，指几个自然数公有的因数。最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，最大的一个叫做这几数的最大公因数。什么叫最大公因数？上回下5的因数7的因数157例2用找因数的方法找出5和7的公因数和它们的最大公因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。你发现了吗？上回下5和7的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？5的因数有：1、57的因数有：1、75和7的公因数有：17的因数有：1、79的因数有：1、3、97和9的公因数有：1讨论：上面两组数的公因数有什么特点？公因数只有1的两个数，叫做互质数。思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？5和7是互质数。7和9也是互质数。解：上回下考考你，接受挑战吧！11和3316和152和53和98和17和1210和216和15哪几组中的两个数是互质数？互质数有什么特征？互质数最大公因数1上回下找出下列每组数的最大公因数。4和816和321和78和94和8的最大公因数是4。16和32的最大公因数是16。1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。公因数只有1的两个数叫做互质数。上回下探讨学习刚刚所学的7和9；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？1.两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。如：7和8；13和14；29和30等。上回下互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数是互质数（0除外）。3、不相同的两个质数是互质数。5、1和任何一个大于1的自然数互质。4、一个合数与一个质数是互质数（合数不是质数的倍数）。2、相邻的两个奇数是互质数。6、2和任何奇数都是互质数。上回下1.公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。1个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。上回下6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:____和____。(2)两个数都是合数:____和____。(3)一个质数一个合数:____和____。2549138上回下例3用找因数的方法，找出6和12的最大公因数6的因数：1、2、3、612的因数：1、2、3、4、6、126和12的最大公因数是：6较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。一点小窍门：上回下（2）4和5的最大公因数是（）。（1）4和8的最大公因数是（）。哇！我又发现了点什么！哇！我发现了点什么！如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。求出下面每组数的最大公因数如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。12×2=4上回下②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数.4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：171和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1从这组题中你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。从这组题中你又发现了什么？互质数上回下3151①3和12的最大公因数是（）。②5和15的最大公因数是（）。③8和7的最大公因数是（）。④4和11的最大公因数是（）。求下面每组数的最大公因数：上回下说说他们的公因数：瞧我的：4和87和1412和4812和131和911和13最大公因数互质数关系：倍数关系：1较小的数上回下1、先找出20和30的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。比比谁最棒！2、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。3和78和2430和510和9上回下（1）有公因数1的两个数叫做互质数。()（2）互质的两个数一定都是质数。()（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。()（4）两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（）（5）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）（6）两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（）×××√√×上回下利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3=12。你知道吗？上回下24362121826932324=2×2×3×236=2×2×3×312＝2×２×３用短除法求两个和数的最大公因数上回下求18和30的最大公因数182933302155318和30的最大公因数是2×318=2×33×330=25××222222333333＝61830为了简便，我们通常用短除法写成下面的形式……用公有的最小质因数2除2915……用公有的最小质因数3除335……除到两个商是互质数为止把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公因数是：2×3=6求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分解质因数,它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。上回下例如：在求36和54的最大公因数时，也可以先用他们的公因数6或9去除，再看所得的商还有没有其他公有的质因数。在除的时候，有的也可以用两个数的公因数去除365466932336和54的最大公因数是：6×3=18365494622336和54的最大公因数是：9×2=18上回下一般方法求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。上回下（1）6和15（2）12和20（3）18和12（4）22和33求下面每组数的最大公因数：6153253122026102352×2＝412和20的最大公因数是：6和15的最大公因数是：18122963322×3＝618和12的最大公因数是：223311231122和33的最大公因数是：上回下求下面每组数的最大公因数20和4513和3911和1014和72045549520和45的最大公因数是：39是13的倍数，所以它们的最大公因数是：1311和10是互质数，所以它们的最大公因数是：114是7的倍数，所以它们的最大公因数是：7上回下☞一.求下面每组数的最大公因数实践与应用1.（6，9）=（10，8）=（8，12）=2.（3，4）=（3，5）=（8，9）=3.（2，4）=（6,3）=（7，21）=312213417上回下2.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和1633615117161上回下1、已知A＝2×3×5B＝2×5×7A和B和最大公因数是（）105×22、已知A＝2×3×5×7B＝2×5×7×11A和B和最大公因数是（）702×5×7巩固练习上回下几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数最大公因数。你记住了吗？公因数只有1的两个数，叫做互质数。1和其他自然数都是互质数；两个质数都是互质数；相邻的两个自然数都是互质数；如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。上回下1．口答填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()2．请找出下面各组数的最大公因数：5和78和91和129和157和916和20巩固练习上回下3．快速回答：24的因数是()；36的因数是()；54的因数是()；24，36和54的公因数是()；24，36和54的最大公因数是()4、找规律观察：（1）3和5的最大公因数是；（2）18和36的最大公因数是；（3）6和7的最大公因数是；（4）8和16的最大公因数是_______。巩固练习上回下人教新课标五年级数学下册上回下如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1最大公因数我们家贮藏室长16dm，宽12dm。上回下可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形纸片摆一摆。用边长是3dm的地砖不行啊。上回下用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm1