清华大学流体力学课件-6-气体动力学基础

2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础1气体动力学基础2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础2第六章气体动力学基础压缩性的影响：2%~5%气体动力学：可压缩流体动力学包括：高速气体动力学，气体波动力学，高温气体力学等本章：理想完全气体动力学热力学过程和动力学过程相耦合2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础3基本内容1.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体在变截面绝热管内的准一维定常流动2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础4§6.1基本方程和基本概念一、理想完全气体模型和方程00ijijTp理想流体：粘性系数热传导系数应力张量pRTVeCTlnVpsCPiCT常比热完全气体：状态方程内能焓熵气体常数绝热指数（比热比）PVRCC/PVCC空气：2871.4RNmkgK2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础5§6.1基本方程和基本概念tVV理想常比热完全气体绝热连续流动，不计质量力连续方程：运动方程：能量方程：1ptVVV0pptV封闭方程组！未知量：5个标量,,pV2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础6§6.1基本方程和基本概念1、声波-微小扰动在理想完全气体中的传播(绝热)二、声速与马赫数原静止无穷长等截面直管道中气体的波动是一维非定常可压缩问题初始是静止状态扰动量是小量,,,,,ppxtxtuuxt00,,0ppu00,,,,,,,,pxtppxtxtxtuxtuxt01ppUt,uxt0,pppxt0,xta0p0001/up012017年春-本科生-流体力学气体动力学基础7§6.1基本方程和基本概念****2***0uutxx0*ppp*xLx0*0*cuu0*tLct000/cp01pp001/up010utx00uutxx****00000***00/ccuuLcLLtxx线化****0utx00utx有量纲形式2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础8§6.1基本方程和基本概念*0ppp*xLx*0*0ucu*0Lttc000/cp01pp001/up0101uuputxx****0000****0001/cccpuupuLcLLtxx线化有量纲形式1uuputxx***2*****1uuputxx****uptx01uptx2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础9§6.1基本方程和基本概念01utxuuputxxpC000010ddSutxuptxpp线化020ddSpa222022222022222022000uuatxatxppatx通解00ufxatfxat00gxatgxat00phxathxat0200010utxuatx2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础10§6.1基本方程和基本概念00ufxatfxat方程的解是两族简单波的叠加右传波：函数沿不变，左传波：函数沿不变，0fxatf0xatC0ddxat0fxatf0xatC0ddxat00ddSpa扰动的传播速度：声速2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础11§6.1基本方程和基本概念声速定义：2ddSpa几点说明：常比热完全气体：pCddppRTpaRTa声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）；ddsap在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同；声速与流体的压缩性：不可压缩流体压缩性越强声速越小2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础12§6.1基本方程和基本概念2、马赫数定义：流体速度与当地声速之比，称为马赫数。VMa物理意义：惯性力/压强合力，动能/内能流动的分类：亚声速(M1)，跨声速(M~1)，超声速(M1)，高超声速(M1)超声速流动和亚声速流动的主要差别：影响域和依赖域不同0,0VMat3at2at,1VaMVt2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础13§6.1基本方程和基本概念马赫锥马赫角：马赫锥顶角的一半11sinM,1VaM,1VaM3atVt2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础14§6.1基本方程和基本概念依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。超音速气流中P点的影响域和依赖域亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件P影响域依赖域1M2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础15§6.2完全气体等熵流动的主要性质一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。定义：熵值处处相等的流场称为均熵流场；总焓处处相等的流场称为均焓流场。推论：轴对称或平面流动中均熵均焓场必无旋；定常三维理想气体的均焓无旋流动必均熵，均熵无旋流动必均焓；定常三维理想气体非均焓的均熵流动必有旋，非均熵的均焓流动必有旋。理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。0TsiΩVCrocco定理：理想气体定常绝热流动中，若质量力可略，在全流场成立：2222201111212122ppaVVViVCTi§6.2完全气体等熵流动的主要性质2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础16lnvpsCpRTlnlnlnlnpRTlnlnlnlnvvsCpCpRT(1)lnlnlnvppCpCRCT11(1)vpsCpCTpT(1)vpTTsCpCTp1(1)vpCpCTR1pi1pTsilnlnvvCpC2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础17§6.2完全气体等熵流动的主要性质二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式1、滞止参数（驻点参数）流体质点由状态定常等熵地滞止到速度等于零时的状态参数，称为滞止参数。,,,,pTiV0000,,,pTi定常等熵关系式120112TMT1120112M120112pMp说明：滞止参数为空间点上的参数，非均匀流各点滞止参数不同；理想常比热完全气体定常等熵流沿流线滞止参数相同；滞止参数与参考坐标系有关。2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础18§6.2完全气体等熵流动的主要性质例：的气体从很大容器上的小孔流出，已知容器内压力和温度为，，容器外环境压力求气流出口处速度1.401.5apP0293KT1bapP01.5apP0293KT1bapP?V120112TMT120112pMp第13周五2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础19§6.2完全气体等熵流动的主要性质2、临界参数流体质点的状态参数经历定常等熵过程变化到声速状态(时的参数，称为临界参数。,,,,pTiV*****,,,,pTaV临界参数与滞止参数的关系*021TT1*1021*1021pp说明：临界参数为空间点上的参数，非均匀流各点临界参数不同；理想常比热完全气体定常等熵流沿流线临界参数相同；临界参数与参考坐标系有关。120112TMT1120112M120112pMp空气：1.4*0/0.833TT*0/0.634*0/0.528pp2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础20§6.2完全气体等熵流动的主要性质3、速度系数流体速度与当地的临界声速（或临界速度）之比**VVaV速度系数与马赫数的关系1/2221112MM1/2211121MM0123456789100120:01:11:11:11:1MMMMM2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础21§6.2完全气体等熵流动的主要性质用速度系数表示的等熵关系式112*112212*1122pp2*1122TT2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础22§6.2完全气体等熵流动的主要性质4、最大速度0pmax00221pVCTRTmax0,VV理想常比热完全气体定常流动，流体质点等熵地加速到或或时的速度，称为最大速度。0T0i10,10,M最大速度是假想的参数，用于定性分析问题：理想完全气体定常等熵过程参数变化范围空气：1.4max6第12周四2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础23§6.3激波理论1、正激波形成的物理过程2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础24§6.3激波理论Brassbulletinsupersonicflightthroughair.ByErnstMachinPragueinThewinterof1888.2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础25§6.3激波理论Symmetricshockwavesonawedge.AirflowatM=1.45overawedge-plateof10degreesemi-vertexangle.2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础26§6.3激波理论SphereatM=1.53.Ashadowgraphcatchesa½-inchsphereInfreeflightthroughair.2017年春-本科生-流体力学27F-18FighterB1Bomber§6.3激波理论气体动力学基础2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础28§6.3激波理论2、驻正激波前后物理量之间的关系式–激波的简化模型激波是流动物理量的间断面，气流穿过激波的过程是绝热过程–正激波与斜激波与气流速度垂直的物理量间断面为正激波–驻激波与运动激波相对于选定的坐标系静止的激波为驻激波2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础29§6.3激波理论连续方程ddDAtVn12dddAAAAAVnVnVn1V2V波前波后1A