4-河道流量演算与洪水预报---1

第四章河道流量演算与洪水预报水文预报张小琴河海大学水文水资源学院22014-04-14概述32014-04-14汉江流域示意图42014-04-14概述长江流域示意图52014-04-14PRECIPITATION¾洪水波形成¾洪水波形成概述62014-04-14¾洪水波特征¾洪水波特征ABCCDD稳定流水面波体/Wavebody洪峰/Floodpeak波前/wavefront波后波峰/Waveridge波长/Wavelength概述72014-04-14¾洪水波特征¾洪水波特征附加比降（Additionalslope）相应水位（流量）Correspondingwaterlevel/flowdischarge洪水波轮廓线（水面线）上某一位相的水位（流量）波速（Wavecelerity）AABBCCDD稳定流水面αβγ概述82014-04-14一、概述¾洪水波运动¾洪水波运动图4-14洪水波与上、下站水位过程关系示意图92014-04-14马斯京根法马斯京根法河段洪水预报河段洪水预报特征河长法特征河长法相应流量法相应流量法合成流量法合成流量法水动力模型水动力模型其它其它滞后演算法滞后演算法相应水位法相应水位法概述102014-04-14水文物理概念方法（水文学方法）数学物理方法（水动力学方法）以数据分析为基础（数据分析方法）……主要研究途径马斯京根法、特征河长法、滞后演算法…相应水位（流量）法、合成流量法回归分析神经网络、支持向量机…以圣维南方程组为基础的水动力模型具有较好的实用效果，但不能反映水流运动的物理规律描述水流运动规律概述112014-04-141流量演算法的基本原理河道流量演算与洪水预报2特征河长法3马斯京根法4河段相应水位（流量）预报5有支流、分流河段的流量演算6回水、感潮河段的水位（流量）预报7水力学的河道洪水演算方法8问题讨论主要内容122014-04-14第一节流量演算法的基本原理一、圣维南方程组及其简化二、水量平衡方程和槽蓄方程132014-04-140AQtx∂∂+=∂∂1fZvvvSxgtgx∂∂∂−=++∂∂∂*定床*断面水面线沿宽度方向水平*静水压力分布*河床底坡很小*恒定流阻力公式能适用*水的密度为常数一、圣维南方程组及其简化假设¾Saint-Venantequations¾Saint-Venantequations142014-04-140AQtx∂∂+=∂∂01fhvvvSSxgtgx∂∂∂−=++∂∂∂一、圣维南方程组及其简化摩阻项时间惯性项空间惯性项重力项压力项惯性项曼宁公式2243fnviR=谢才公式22fviCR=流量模数公式22fQiK=恒定流阻力公式0ZhSxx∂∂−=−∂∂水面比降152014-04-14洪水波惯性项附加比降项阻力项河底比降项局地惯性项迁移惯性项运动波×××√√扩散波××√√√惯性波√√√××动力波√√√√√1vgt∂∂vvgx∂∂hx∂∂fS0S一、圣维南方程组及其简化162014-04-14各类波型简化关系01hvvvQKSxgtgx∂∂∂=−−−∂∂∂运动波扩散波动力波一、圣维南方程组及其简化172014-04-1401fhvvvSSxgtgx∂∂∂−=++∂∂∂0fSS=0QKS=一、圣维南方程组及其简化¾运动波(kinematicwave)¾运动波(kinematicwave)QH()()(),KfZQfZQQA=⇒==特征一：水位与流量呈单值关系。Z182014-04-14一、圣维南方程组及其简化¾运动波(kinematicwave)¾运动波(kinematicwave)消去H：0.0.0.=∂∂+∂∂⇒=∂∂+∂∂⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂+∂∂∂∂=∂∂xQdAdQtQtQdQdAxQxQtAtQdQdAtA0=∂∂+∂∂xQctQ运动波波速0=∂∂+∂∂xHctH消去Q：192014-04-14vcthenAQifvctgtgdAdQcAQv=⇒=⇒+===βαβαγβαβα为直线~)(Q证明方法二：vcvdAdvvAvdAdvAvAvdAddAdQcAvQ≥∴≥=+=+====，一般来说1)1()(ηη证明方法一：一、圣维南方程组及其简化特征二：c总是为正的，从上游向下游传播vc≥特征三dAdQc=202014-04-14一、圣维南方程组及其简化¾运动波(kinematicwave)¾运动波(kinematicwave)0QQctx∂∂+=∂∂利用偏微分方程特征理论dtdxxQtQdtdQ∂∂+∂∂=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==0dtdQcdtdx特征四：说明波流量不随时间变化，既不衰减，也不加强。特征五：若c随Q变化，则洪水波会扭曲现象(Distortion)，导致洪水波破碎。212014-04-1401fhvvvSSxgtgx∂∂∂−=++∂∂∂0fhSSx∂−=∂00001ShQKSKSSQxSΔΔ∂=−=+=+∂特征一：扩散波水位流量关系为逆时针绳套，绳套大小由确定。0SSΔ一、圣维南方程组及其简化¾扩散波diffusionwave¾扩散波diffusionwaveQZ222014-04-14反映平移作用22QQQctxxμ∂∂∂+=∂∂∂2fQSBμ=QcA∂=∂反映坦化作用22dxcdtdQQdtxμ⎧=⎪⎪⎨∂⎪=⎪∂⎩一、圣维南方程组及其简化¾扩散波diffusionwave¾扩散波diffusionwave利用特征理论：特征二：c0,说明扩散波总是从上游向下游传播。特征三：扩散波在运动中会发生坦化变形。232014-04-1401fhvvvSSxgtgx∂∂∂−=++∂∂∂1hvvvxgtgx∂∂∂−=+∂∂∂一、圣维南方程组及其简化¾惯性波¾惯性波242014-04-142021QhvvvSKxgtgx∂∂∂=−−−∂∂∂01()hvvvQKSxgtgx∂∂∂=−++∂∂∂01fhvvvSSxgtgx∂∂∂−=++∂∂∂一、圣维南方程组及其简化¾动力波dynamicwave¾动力波dynamicwave252014-04-1400LLAQxt∂∂=−∂∂∫∫0QAAQxxtt∂∂∂+=→∂=−∂∂∂∂0(,)(0,)()()LQQLtQtQtIt∂=−=−∫()()()dWtItQtdt−=二、水量平衡方程和槽蓄方程00()()LLAxAxttWtdWttdt∂∂−∂=−∂∂∂∂=−=−∂∫∫¾水量平衡方程¾水量平衡方程262014-04-14有限差分形式()()()dWtItQtdt−=12122111()()22IItQQtWW+Δ−+Δ=−二、水量平衡方程和槽蓄方程¾水量平衡方程¾水量平衡方程I(t)Q(t)ΔtQtIQ1Q2I1I2ΔW272014-04-14vCRS=mAah=WLA=mpQvAChSahbh=×=×=×baCS=×12Pm=+//mpmpbaLWQb=(,)WfQS=(,)WfIQ=二、水量平衡方程和槽蓄方程¾槽蓄方程¾槽蓄方程()1phQ/b=Rh≈2222ZQvxKCR∂−==∂mAah=282014-04-14dτ取微分河段dL，则dL河段内的洪水传播时间00LLdLdQdAdcddLcdAdQdAddWdLAdLdQdQdQQτττ==∴====∫∫槽蓄量对流量的一阶导数就是河段的传播时间。此性质是确定槽蓄方程中槽蓄系数的重要依据。二、水量平衡方程和槽蓄方程¾槽蓄方程¾槽蓄方程292014-04-14二、水量平衡方程和槽蓄方程¾槽蓄方程¾槽蓄方程WQI(t)O(t)QtI(t)O(t)QtWQWQI(t)O(t)QtIII302014-04-14确定槽蓄关系的原则：（1）尽可能反映实际的蓄泄关系（2）蓄泄关系不宜太复杂寻求槽蓄曲线呈单值线性函数二、水量平衡方程和槽蓄方程¾槽蓄方程¾槽蓄方程312014-04-14第二节特征河长法一、特征河长及其槽蓄方程二、流量演算方法三、参数推求322014-04-14+SSΔ-SSΔΔZΔZl若一河段长，其下断面因水位造成的流量变化与比降造成的流量变化正好抵消,称此河段长为特征河长(抵偿河长)。(1957年苏联人提出了特征河长的概念)一、特征河长及其槽蓄方程(),QQZSQQdQdZdSZS=∂∂=+∂∂0QQdZdSZS∂∂+=∂∂当河长时，Ll=332014-04-14022QlQSSZSΔΔ∂−+=∂特征河长与河道水力要素(流量、比降和水位－流量关系坡度)有关一、特征河长及其槽蓄方程2ldZiΔ=−2QQQKSSSQ∂=∴=∂0QQdZdSZS∂∂+=∂∂微分表达式000QZlSQ⎛⎞∂=⎜⎟∂⎝⎠000QZlSQ⎛⎞Δ=⎜⎟Δ⎝⎠差分表达式+SSΔ-SSΔΔZΔZl342014-04-141111ZAQQBQBBcA∂∂===∂∂∂∂00000QQZlSQSBc⎛⎞∂==⎜⎟∂⎝⎠002QSBμ=与扩散系数表达式相比：对于宽浅矩形河段可知：一、特征河长及其槽蓄方程2lcμ=352014-04-14lWKQ=一、特征河长及其槽蓄方程¾槽蓄方程¾槽蓄方程演算河段长L等于特征河长l时：逆时针绳套单一线顺时针绳套LlLlLl=河段槽蓄量与下断面流量关系河段槽蓄量与下断面流量关系特征河长的传播时间362014-04-140=−+IQdtdQKldWIQdt−=lWKQ=进行积分求得单一河段的汇流曲线制成图表二、流量演算方法¾汇流曲线法¾汇流曲线法372014-04-14tWWQQIIΔ12212122−=+−+11QKWl=22QKWl=202121()QCIICQ=++KttC+=ΔΔ5.05.00KtKtC++−=ΔΔ5.05.02对于Ll的河段如何处理？/nLl=¾差分法¾差分法二、流量演算方法382014-04-14表4-2沅陵一王家河河段的特征河长计算表(L=112km)000QZlSQ⎛⎞Δ=⎜⎟Δ⎝⎠¾特征河长l¾特征河长l三、参数推求0.00037256.1897.851900019.10.0004190.0004700.0003680.00037654.3096.381500015.20.0004400.0004880.0003920.00038052.3594.811100013.20.0004990.0005610.0004370.00038450.1093.0670008.40.0006520.0007350.0005700.00039047.1690.783000（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）（1）()2/ZQsm⎛⎞Δ⎜⎟Δ⎝⎠0()2/ZQsm⎛⎞Δ⎜⎟Δ⎝⎠下()lkm()2/ZQsm⎛⎞Δ⎜⎟Δ⎝⎠上0ZZSL−=上下()Zm下()Zm上()3/Qms392014-04-14Lnl=llKc=三、参数推求¾n和Kl¾n和Kl图4-5Q~v关系根据上、下游站实测断面流量Q与断面平均流速v资料，建立河段平均Q~v关系，确定河段平均流速，再按断面形状用曼宁公式求波速。402014-04-14第三节马斯京根法一、基本原理和概念二、参数的物理意义、参数和演算时段的确定三、马斯京根分段流量演算四、马斯京根非线性演算法五、马斯京根—康吉演算法412014-04-14第三节马斯京根法¾马斯京根法是由G．T．麦卡锡于1938年提出，因首先应用于美国马斯京根河而得名。¾1962年华东水利学院提出马斯京根法有限差解的河网单位线,随后长江流域规划办公室水文处导出马斯京根法河道分段连续流量演算的通用公式及完整的汇流系数表。1985年华东水利学院提出了马斯京根非线性解以及矩阵解。¾1982年法国工程师康吉（Cunge）提出了马斯京根-康吉演算法。422014-04-14[]''(1)(1)WKxIxQKQQxIxQ=+−==+−K蓄量流量关系曲线的坡度。x表示上、下断面流量在槽蓄量中的相对权重。Q’示储流量。¾槽蓄方程¾槽蓄方程一、基本原理和概念432014-04-14[](1)dWIQdtWKxIxQ−==+−[][]1212221111()()(1)(1)22IItQQtKxIxQxIxQ+Δ−+Δ=+−−+−202