5-单相液体不稳定渗流理论

1第五章单相液体不稳定渗流理论5单相液体不稳定渗流理论2第一节弹性不稳定渗流的物理过程第二节弹性液体不稳定渗流数学模型及解第三节不稳定渗流的井间干扰5单相液体不稳定渗流理论3第一节弹性不稳定渗流的物理过程5单相液体不稳定渗流理论4现象力的传播：在刚体中在弹性体中瞬时完成有一传播过程5单相液体不稳定渗流理论5弹性体受力即压缩，卸载即恢复p1p2p1pV5单相液体不稳定渗流理论6弹性体应力传播有一定速度5单相液体不稳定渗流理论7（1）关闭油井时，井底压力不是瞬间恢复到静止地层压力pe，而是逐步上升至pe的。tppepw（2）开井时，井底压力不是瞬时降至某个值就稳定下来，而是逐渐下降到某个值才稳定下来。tppwpe5单相液体不稳定渗流理论8BApepwftAB（3）A井投产引起地层压力下降，B井不会立刻感受到，而是要经过一个时间段之后，B井井底压力及产量才受到影响而发生变化。t5单相液体不稳定渗流理论9原油压缩系数：110-4~14010-4MPa-1岩石压缩系数：110-5~210-5MPa-1岩石与流体具有压缩性虽然岩石及液体的压缩很小，但地层体积巨大，因而总的弹性力不可忽略。5单相液体不稳定渗流理论10弹性驱动方式：在油田开采初期，地层压力高于饱和压力，主要就是依靠原油和岩石的弹性能量开采的开采方式。5单相液体不稳定渗流理论11弹性驱动时，流动的基本特征地层压力下降流体体积膨胀Vl孔隙体积缩小V从地层中排出流体：Vl+V岩石和流体释放弹性能5单相液体不稳定渗流理论12井筒qpe原始地层压力开井生产井筒压力下降井壁附近地层压力下降地层压力下降范围向外扩大压力波的传播非瞬时完成5单相液体不稳定渗流理论13压降漏斗：压力降落与空间位置、时间的一条关系曲线（因其类似于一个漏斗状而得名）。5单相液体不稳定渗流理论14弹性驱动的特点：（1）由于流体及岩层具有弹性，因而井底压力变化在地层中的传播是非瞬时完成的。（2）地层中任意一点上的压力、流速将随时间而变化p=f1(t,r)v=f2(t,r)（3）地层压力的下降，将引起流体和岩石颗粒膨胀，孔隙度下降，从而迫使一部分流体在弹性力的作用下，从孔隙中排除流入井底。弹性能的释放过程。=f1(p)=f2(p)5单相液体不稳定渗流理论15在实际的矿场生产中，油井可能采用不同的工作制度生产。油井的内边界可能不同：或以定产量生产，或以定井底流压生产。井的工作制度不同，则地层压力的变化规律也就不同。油井生产的外边界条件可能不同：或是封闭外边界，或是定压（有供给）外边界，还有可能是“无穷大”边界，或混合边界等。油层外边界条件不同，也会导致地层压力的变化规律不相同。5单相液体不稳定渗流理论16井的工作制度（内边界）定产量生产定井底流压生产油层外边界封闭外边界定压外边界无穷大外边界混合外边界5单相液体不稳定渗流理论如何写出边界条件：？171、井以定产量投产时地层压力传播及变化规律一、水压弹性驱动投产前，各点压力相等，压力分布曲线为水平线，对应的时间t=0。t=t1时，是r1的区域内液体和岩石弹性膨胀排出的液量，在r1以外，没有压降，没有液体流动，渗流速度为零，压降漏斗曲线A1H与水平线AB在H点相切。ABA1Hr(t1)A2Gr(t2)A3A4Ant=0t1t2ttB5单相液体不稳定渗流理论18边界外的能量过B点补充进来，压降漏斗曲线在B点的切线与水平线AB之间有一夹角，随外补充能量的增多，夹角也增大，渗流速度增大，当外补充的液量逐渐趋于井产量时，地层中的压降漏斗曲线变化越来越小，经过无限长时间，压降漏斗曲线在AnB处稳定（稳定渗流的压降漏斗曲线），表明当外界有充分的能量供给时，在很长时间后，不稳定渗流趋于稳定渗流，边界外流到地层的液量等于从地层流到井内的液量。ABA1Hr(t1)A2Gr(t2)A3A4Ant=0t1t2ttB5单相液体不稳定渗流理论19油井产量由两部分液体组成：21qqqq1—通过供给边界流入地层的液量q2—供给半径re以内，地层及流体弹性膨胀排除的液量。5单相液体不稳定渗流理论20随着地层压力不断下降，靠近边界的点的压力也随之下降，因而通过边界流入地层的流量q2将越来越多，相应地q1将愈来愈小。理论上要经过无限长的时间后才能达到q=q2，即通过边界流入地层的液量等于井产量。此时，流动变成稳定流，其压力分布曲线与稳定流的压力分布曲线完全一致。5单相液体不稳定渗流理论21r(t1)r(t2)r(t3)x（1）井产量保持不变，在井壁上各点压降漏斗的切线相互平行。（2）影响区以内的地层任意点上渗流速度逐渐增加。（3）弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生一个压降漏斗不断扩大、不断加深的过程。5单相液体不稳定渗流理论22在弹性开采期，地层内压力波的传播可分为两个阶段：第一阶段：压力波传播到边界之前的阶段，又称为不稳定早期。第二阶段：压力波传到边界之后的阶段，又称为不稳定晚期。5单相液体不稳定渗流理论23pwft5单相液体不稳定渗流理论242、井以定井底压力生产时地层压力传播及变化规律Gsre井生产时，压力波的传播也分为两个阶段，压力波传到边界之前为压力波传播的第一阶段，传到边界之后为压力波传播的第二阶段。5单相液体不稳定渗流理论25在第一阶段：压力波传到地层内任意一点M时，在M点以内的地层释放弹性能，而在M点以外则没有流动，压力曲线在M点的切线是水平的。其特点是压降漏斗不断扩大，除井点外各点均加深。由于压降区域不断增加，渗流阻力也逐渐增大，在保持井底压力恒定情况下，相应地井的产量会下降。Gsre5单相液体不稳定渗流理论M26第二阶段：压降曲线传到边界以后开始压力波传播的第二阶段，这时边界外的液体开始向地层内不断补充，在相当长时间后，从边界外部流入的液量等于井内排出的液量，此后渗流过程就趋于稳定，压力分布曲线和稳定渗流时的对数曲线一致。Gsre5单相液体不稳定渗流理论27qtGsre5单相液体不稳定渗流理论28二、封闭弹性驱动1、井以定产量投产时地层压力传播及变化规律同样可以分为两个阶段，压力波传到边界之前为压力波传播的第一阶段，传到边界之后为压力波传播的第二阶段。t=tBB0t=tp5单相液体不稳定渗流理论29第一阶段：压力波传到地层内任意一点M时，在M点以内的地层释放弹性能，而在M点以外则没有流动，压力曲线在M点的切线是水平的。其特点是压降漏斗不断扩大，除井点外各点均加深。由于压降区域不断增加，渗流阻力也逐渐增大，在保持井产量恒定情况下，相应地井底的压力会下降。t=tBt=tp5单相液体不稳定渗流理论30t=tBt=tp第二阶段：由于边界是封闭的，无外来能量供给，故压力传到B0后，边界B0处的压力就要不断下降，在开始时边界上压力下降的幅度比井壁及地层各点要小些，即B0B1A0A1，B1B2A1A2；…，随着时间的增加，从井壁到边界各点压降幅度逐渐趋于一致。即当井的产量不变，渗流阻力不变（释放能量的区域已固定）时，地层内弹性能量的释放也相对稳定下来，这种状态称为“拟稳定状态”，在该状态下，地层中任意一点压降速度为常数，直到地层内各点压力低于饱和压力时，弹性开采阶段结束。B0B1B2B3A0A1A2A35单相液体不稳定渗流理论31在封闭边界上压力梯度0errrpt=tBt=tpB0B1B2B3A0A1A2A3拟稳定流状态Ctp5单相液体不稳定渗流理论32pwftt=tBt=tpB0B1B2B3A0A1A2A35单相液体不稳定渗流理论33拟稳定状态的出现，主要是因为井产量保持不变，弹性能释放也就相对的稳定不变。拟稳定状态对于油井不可能无限制地进行下去，当地层压力低于饱和压力之后，将进入溶解气驱阶段，弹性驱动的渗流规律就被破坏。对气井来说，视稳定状态将延续至气层能量枯竭为止。5单相液体不稳定渗流理论34常用名词激动区域（影响区）——井底压力变化的波及区域。条件影响边缘半径（影响半径）——压力降波及区域的半径，即激动区半径。压降漏斗前缘——激动区前缘。弹性驱动第一相（不稳定流动初期）——压降漏斗前缘到达地层边界以前称为弹性驱动第一相。5单相液体不稳定渗流理论35对于定产量生产的油井来说，弹性第一相的生产特征是：压降漏斗不断扩大，加深；激动区内，任一地层点上的压力不断下降，流速逐渐增大。弹性驱动第二相——压降漏斗到达地层边界以后称为弹性驱动第二相。5单相液体不稳定渗流理论36弹性驱动第二相的两种情况：（1）当地层边界上有液源供给时，弹性驱动第一相将由不稳定渗流逐渐转变为稳定流。（2）当地层边界上没有液源供给时，情况转为复杂。pBtttptt弹性驱动第二相初期或不稳定渗流晚期弹性驱动第二相晚期或拟稳定渗流期5单相液体不稳定渗流理论37不稳定渗流早期不稳定渗流晚期拟稳定流期弹性驱动第一相弹性驱动第二相生产时间边界井底t=tP5单相液体不稳定渗流理论382、井以定井底压力投产时地层压力传播及变化规律Gsret=tBpwt=同样可以分为两个阶段，压力波传到边界之前为压力波传播的第一阶段，传到边界之后为压力波传播的第二阶段。5单相液体不稳定渗流理论39Gsret=tBpwt=第一阶段：压力波传到地层内任意一点M时，在M点以内的地层释放弹性能，而在M点以外则没有流动，压力曲线在M点的切线是水平的。其特点是压降漏斗不断扩大，除井点外各点均加深。由于压降区域不断增加，渗流阻力也逐渐增大，在保持井底压力恒定情况下，相应地井的产量会下降。5单相液体不稳定渗流理论40Gsret=tBpwt=第二阶段：压力波传到边界后的第二阶段，由于边界封闭，无外来能量补充，边界B处的压力逐渐下降。由于井底压力保持不变，从第一阶段起压降漏斗的范围不断向外扩大，而井的产量也不断下降，到第二阶段后仍不断下降直到趋于零为止，这时地层内各点压力都等于井底压力。5单相液体不稳定渗流理论41Gsret=tBpwt=qt5单相液体不稳定渗流理论425单相液体不稳定渗流理论不稳定渗流早期不稳定渗流晚期拟稳定流期弹性驱动第一相弹性驱动第二相生产时间边界井底压力t=tP435单相液体不稳定渗流理论§5.2弹性不稳定渗流数学模型的典型解1.无限大地层、定产量生产假设条件：均质、等厚、水平无限大、单相可压缩单相流体满足达西流动44(1)数学模型•渗流偏微分方程tPP**21tPP12•水平流动5单相液体不稳定渗流理论45•柱坐标tPrPrrP1122•初始条件i0t),(PtrP5单相液体不稳定渗流理论46达西定律地下产量还是地面产量？•外边界条件ir),(PtrP•内边界条件(定产量生产)khqrPrrr2)(w5单相液体不稳定渗流理论w)2(rrrPKrhq47•完整的数学模型khqrPrrr2)(wtPrPrrP1122ir),(PtrPi0t),(PtrP5单相液体不稳定渗流理论485单相液体不稳定渗流理论tru42引入中间变量：)(uPPdudPtutrtdtdPtuuPtP)4(2dudPtrruuPrP2495单相液体不稳定渗流理论2222222)()()(rududPruduPdrurududPurPrrP505单相液体不稳定渗流理论KhqdudPuu4lim0iPuP)(0)1(22dudPuduPdu515单相液体不稳定渗流理论降阶：dudPYduuudPY11ueCdudPYu1KhqCdudPuu4lim10525单相液体不稳定渗流理论ueKhqdudPu424)(CduueKhquPuu24)(CduueKhquPuu2CPi535单相液体不稳定渗流理论duueKhqPuPuui4)(truuuekhqPtrP4i2d4)