控制器的基本控制规律

§2控制器的基本控制规律控制器的输入：输出：控制器的控制规律就是u(t)与e(t)之间的关系，是在人工经验的基础上总结并发展的。控制器的基本控制规律有：比例、积分和微分，此外还有如继电器特性的位式控制规律等。)t(u)t(r)t(y)t(e图7－1反应器的温度控制人工操作过程分析以蒸汽加热反应釜为例：设反应温度：85度，轻微放热反应操纵变量：蒸汽流量被控变量：反应温度干扰：蒸汽压力、进料流量等人工操作（1）：开关控制若温度低于85度，蒸汽阀门全开若温度高于85度，蒸汽阀门全关现象：温度持续波动，过程处于振荡中。结果：双位控制规律控制品质差，满足不了生产要求。温度为85度，蒸汽阀门开度是3圈若温度高于85度，每高5度就关一圈阀门若温度低于85度，每低5度就开一圈阀门即开启圈数＝相应控制规律可写为：u(0)：偏差为0时控制器输出Kc：控制器比例放大倍数人工操作（2）：比例控制)y(85513)t(eK)(u)t(uc0现象：温度控制得比较平稳结果：控制品质有一定改善，但负荷变化时，会有余差。如工况有变动，当阀门开3圈时，温度不再保持在85度。人工操作（3）：增加积分作用首先按照比例控制操作，然后不断观察若温度低于85度，慢慢地持续开大阀门若温度高于85度，慢慢地持续开小阀门直到温度回到85度即控制器输出变化的速度与偏差成正比：tIIdt)t(eK)(u)t(u)t(eKdt)t(du00KI：积分控制作用放大倍数现象：只要有偏差，控制器输出就不断变化。结果：输出稳定在设定的85度上，即消除了余差。人工操作（4）：增加微分作用由于温度过程容量滞后大，当出现偏差时，其数值已经较大，因此，补充经验：根据偏差变化的速度来开启阀门，从而抑制偏差的幅度，使控制作用更加及时。dt)t(deT)t(uD时间连续PID控制规律时间离散PID控制规律理想PID控制器的运算规律数学表达式：其传递函数形式：一、连续PID控制规律]dt)t(deTdt)t(eT)t(e[K)t(uDIC1)sTsT(K)s(E)s(U)s(GDICC11(7-1)(7-2)式中第一项为比例（P）部分，第二项为积分（I）部分，第三项为微分（D）部分。为控制器比例增益；为积分时间；微分时间，两者以s或min为单位。这三个参数大小可以改变，相应改变控制作用大小和规律。CKITDT若为，为0，积分项和微分项都不起作用，为比例控制。若为0，微分项不起作用，为比例积分控制。若为，积分项不起作用，则为比例微分控制ITITDTDT控制器运算规律通常用增量形式表示，若用实际值表示，则为：式中u(0)为控制器初始输出，即t＝0瞬间偏差为0时的输出。)(u]dt)t(deTdt)t(eT)t(e[K)t(uDIC01)(u)t(u)t(u0(7-3)(7-4)1、比例控制（P）分析（1）比例控制规律控制器输出变化与输入偏差成正比。在时间上没有延迟。在相同的偏差下，Kc越大，输出也越大，因此Kc是衡量比例作用强弱的参数。工业上用比例度来表示比例作用的强弱。)t(eK)t(uC(7-5)传递函数形式：CCK)s(E)s(U)s(G)t(et0A)t(ut0AKC图7－2阶跃偏差作用下比例控制器的开环输出特性(7-6)(2)、比例度%KC1001比例度与比例增益成反比，越小，则越大，比例控制作用越强；反之，越大，则越小，比例控制作用就越弱。CKCKCK(7-7)（a）在扰动（或负荷）变化及设定值变化时有余差存在。因为在这几种情况下，控制器必有输出以改变阀门开度，力图使过程的物料和能量能够达到新的平衡。但又正比于偏差e，因此此时控制器的输入信号必然不是0。当比例度较小时，对应同样的变化的e较小；因此余差小。(3)、比例度对系统过渡过程影响uuu（b）比例度越大，过渡过程曲线越平稳；随着比例度减小，系统振荡程度加剧。当比例度减小到某数值时，系统出现等幅振荡，再减小系统将发散。因此控制系统参数设置不当，也达不到控制系统设计的效果应该根据系统各个环节的特性，特别是过程特性选择合适的控制器参数，才能获得理想的控制指标。k（c）最大偏差在两类外作用下不一样在扰动作用下，越小，最大偏差越小在设定作用且系统处于衰减振荡时，越小，最大偏差也越大。因为最大偏差取决于余差与超调量。在扰动作用下，最大偏差取决于余差，小，余差小。在设定作用下，则取决于超调量，小，则超调量大，所以最大偏差大。图7－3不同比例度下过渡过程(a)扰动作用(b)设定作用（d）如果小，则振荡频率提高，因此把被控变量拉回到设定值所需的时间就短。一般而言：当广义对象的放大系数较小，时间常数较大、时滞较小时，控制器的比例度可选较小，以提高系统的灵敏度。当广义对象的放大系数较大，时间常数较小而时滞较大时，需要适当增大控制器的比例度，以增加系统的稳定性。工业生产中定值控制系统通常要求控制系统具有振荡不太剧烈，余差不太大的过渡过程，衰减比定在4:1~10:1,而随动系统一般衰减比在10:1以上。比例控制小结：比例控制是最基本、最主要也是应用最普遍的控制规律，它能够迅速地克服扰动的影响，使系统很快地稳定下来。比例控制通常适用于扰动幅度小，负荷变化不大，过程时滞较小（）或者控制要求不高的情况下。T/负荷变化大，余差大，负荷变化小，余差小。(分析见前面比例度对过渡过程影响(c))过程的越大，振荡越厉害，如果此时把比例度增大以提高系统稳定性，则余差就会增大，如果较小，则比例度可以小些，余差也就减小。控制要求不高的场合：液位控制中，往往只要求液位稳定在一定的范围内，没有严格的要求，只有当比例控制的控制指标满足不了工艺要求时，才需引入其他控制作用。T/T/2、比例积分控制（PI）分析（1）积分控制规律KI表示积分速度。控制器输出信号的大小，不仅与偏差大小有关，还取决于偏差存在的时间长短。只要有偏差存在，控制器的输出就不断变化。偏差存在时间越长，输出信号的变化量越大，直到达到输出极限。tIdt)t(eK)t(u0(7-8)只有余差为0，控制器的输出才稳定。力图消除余差是积分作用的重要特性。在幅度为A的阶跃作用下，积分控制器的开环输出如图7－4所示。输出直线的斜率为KIA。图7－4阶跃偏差作用下积分输出)t(et0A)t(ut0AtK)t(uI（2）积分控制规律分析积分控制作用总是滞后于偏差的存在，因此它不能有效地克服扰动的影响，难以使得控制系统稳定下来，因此积分控制作用很少单独使用。如图7－5分析，引入积分作用会使系统容易振荡。比例作用的输出与偏差同步，偏差大，输出大，偏差小，输出小，因此控制及时。而积分作用则不是。图7－5积分作用的落后性)t(e0puIu00ttt1t2t在第一个前半周期内，测量值一直低于设定值，出现负偏差，所以按同一方向累积。从t1到t2时间段，偏差还是为负，但数值在减小，因此，积分输出仍然在增加，但增加的量在减小。显然，在这个时间段，积分输出增加是不合理的，因为偏差已经在减小。这就暴露了积分控制的弱点：控制作用的落后性。这往往会导致超调，并引起被控变量波动厉害。工业上常将比例作用与积分作用组合成比例积分控制规律。（2）比例积分控制规律比例积分控制器的传递函数是：]dt)t(eT)t(e[K)t(utIC01式中，是比例项；是积分项)t(eKC00dt)t(eT/KIC称为积分时间，ITIICKT/K)sT(K)s(E)s(U)s(GICc11(7-9)(7-10)在阶跃偏差作用下，比例积分控制器的开环输出如图7－6所示。在偏差幅度为A的阶跃作用下，比例输出立即跳变到KCA，然后积分输出随时间线性增加。在KC和A确定时，直线的斜率取决于积分时间TI的大小。TI越大，直线越平坦，积分作用越弱。TI越小，直线越陡，表示积分作用越强TI趋向无穷大时，比例积分控制器蜕变为比例控制器。)t(et0A)t(ut0增大ITAKC图7－6阶跃偏差作用下比例积分控制器的输出TI是描述积分作用强弱的物料量，其定义为：在阶跃偏差作用下，控制器的输出达到比例输出的两倍所经历的时间，就是积分时间TI。因为在任意时间，控制器的输出为：。当t=TI时，输出即为2KCA。At)T/K(AKICC比例积分控制器在投运前，需对和积分时间TI进行校验。积分时间测定时，一般先将比例度置于100%，然后对控制器输入一个幅度为A的阶跃偏差，测出控制器的跳变KCA，同时按住秒表，待到积分输出与比例输出相同时，所经历的时间就是积分时间TI。如图7－7所示。比例度)t(et0A)t(ut0AKC2AKCIT图7－7积分时间测定比例积分控制器，工作点不断变化的比例控制器：比例控制器可以看成是粗调的比例作用与细调的积分作用的组合。如果比例控制器的输出增量与偏差信号一一对应，则比例积分控制器可以理解为比例度不断减小，即比例增益不断放大的比例控制器，如图7－6所示。（3）积分时间TI对过渡过程影响在一个纯比例的闭环控制系统中引入积分作用时，若不变，则可从图7－8所示的曲线看出，随着TI的减小，积分作用增强，消除余差快，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；TI过小，可能导致系统不稳定。TI小，扰动作用下的最大偏差小，振荡频率增加。比例度（3）积分时间TI对过渡过程影响在一个纯比例的闭环控制系统中引入积分作用时，若不变，则可从图7－8所示的曲线看出，随着TI的减小，积分作用增强，消除余差快，但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；TI过小，可能导致系统不稳定。TI小，扰动作用下的最大偏差小，振荡频率增加。比例度图7－8比例度不变时积分时间对过渡过程影响(a)扰动作用(b)设定作用在比例控制系统中引入积分作用可以消除余差，但是系统的稳定性降低。若要保持系统原有的稳定性，就要加大控制器的比例度，但这又会使系统的其他控制指标下降。因此，如果余差不是系统的主要控制指标，就没有必要引入积分作用。由于比例积分控制器具有比例和积分控制的优点，有比例度和积分时间两个参数可调，因此适用范围较广，多数控制系统都可采用。只有在过程的容量滞后大，时间常数大，或者负荷变化剧烈时，由于积分作用较为迟缓，系统的控制指标不能满足工艺要求，才考虑在系统中增加积分作用。（4）积分饱和及防止积分饱和是指一种积分过量现象。在通常的控制回路中，由于积分作用能一直消除偏差，因此能达到没有余差的稳态值，但在有些场合却并非如此。如图7－8(a)所示的保证压力不超限的安全防空系统，设定值为压力的容许限值，在正常操作情况下，放空阀是全关的，然而实际压力总是低于此设定值，偏差长期存在。如果考虑在气源中断时保证安全，采用气关阀，则控制器应该是反作用的。假设采用气动控制器，则由于在正常工况下偏差一直存在，控制器的输出降达到上限。此时，控制器的输出不仅是上升到额定的最大值100KPa为止，而是会继续上升到气源压力140~160KPa，即图7－9(b)中的起始阶段。(a)压力放空系统图7－9压力安全放空系统中的积分饱和(a)积分饱和现象如果考虑在气源中断时保证安全，采用气关阀，则控制器应该是反作用的。假设采用气动控制器，则由于在正常工况下偏差一直存在，控制器的输出降达到上限。此时，控制器的输出不仅是上升到额定的最大值100KPa为止，而是会继续上升到气源压力140~160KPa，即图7－9(b)中的起始阶段。(a)压力放空系统图7－9压力安全放空系统中的积分饱和(a)积分饱和现象这样虽然对保证阀门紧闭有好处，但是从t=t1开始，如果容器内的压力开始等速上升，则在达到设定值以前，由于偏差仍然是正值，如果积分作用强于比例作用，则控制器输出不会下降。在t=t2时，压力达到设定值，从t2以后，偏差反向，积分作用和比例作用都使控制器输出减小，不过在输出气压未降到100KPa以前，阀门仍然是全关的。也就是说，在t2~t3这段时间，控制器仍然没有起到