相交线与平行线(知识总结-试题和答案)

初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月日姓名年级课时教学课题相交线与平行线教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：两条直线相交，两条直线被第三条直线所截，平行线的判断及性质，命题定理证明，平移。考点：平行线的判断，平行线的性质能力：灵活运用角的关系，应用平行线的判断，平行线的性质解题方法：掌握角的计算，灵活运用角的关系难点重点平行线的判断，平行线的性质课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________一、知识点大集锦相交线与平行线1、相交线如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交。相对的，我们称这两条直线为相交线。2、邻补角，对顶角对顶角与邻补角是根据它们的位置命名的，因此它们各有不同的特点。对顶角的特点：有公共顶点，角的两边互为反向延长线。图1中的∠1与∠2、∠3与∠4都是对顶角。对顶角是两个角的位置关系，不是数量关系。1432图1邻补角的特点：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线。图1中的∠1与∠3、∠3与∠2、∠2与∠4、∠4与∠1都互为邻补角。邻补角即是两个角的位置关系，也是数量关系。对顶角与邻补角都是成对出现的，单独一个角不能称为对顶角或邻补角，这一点大家要注意。例如我们不能说图1中的∠1是对顶角（或邻补角），可以说∠1与∠2是对顶角，∠1是∠3或∠的邻补角。注意：对顶角的性质：对顶角相等。邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和为180°。3、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。显然，垂线段是指以直线外一点与垂足为两端点的线段。1.在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。（简称垂线段最短。）2.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线和铅垂线（垂线的性质）３.垂线段是一个图形（线段），点到直线的距离是一个数量有单位。四、同位角，内错角，同旁内角（1）都是两条直线被第三条直线所截而成；（2）无公共顶点。因此，不管被截的两条直线是否平行，都存在同位角、内错角和同旁内角。“一边共线”是这三类角的基本特征。识别这三类角的关键是：首先要搞清组成某一对角的三条直线中哪些是“两条直线”（被截线），哪条是“第三条直线”（截线）。可根据下面的方法来判别。同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁。如图1所示中1与3，2与4，5与7，6与8，7与9，1与9，2与10，3与10等均为同位角。内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁。如图1所示中2与7，3与6，6与9，5与10，10与8等均为内错角。同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁。如图1所示中2与3，6与7，6与10，7与10，5与9等均为同旁内角。巧记：（１）同位角：在截线同旁，被截两线同侧。（２）内错角：在截线两旁，被截两线之间。（３）同旁内角：在截线同旁，被截两线之间。五、平行线及其判定1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：（1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述。２．平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。３.平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.４.平行线的判定：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：（1）同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：（2）内错角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：（3）同旁内角互补两直线平行。六平行线的性质１.两条直线被第三条直线所截，同位角相等（两直线平行，同位角相等）２.两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）３．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补平行线间的距离处处相等注意：夹在平行线间的平行线段相等如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行（平行线的传递性）七、命题，定理，证明命题的概念1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题。2.注意：（1）必须是对某件事情做出判断的句子，才能叫命题，反之未做判断的句子，不能叫命题，这是辨别一个语句是否是命题的根本原则。（2）命题的形式可以使语言叙述的形式，也可以用数学符号表示。（3）命题的内容并非全为数学语言，还有生活中其它方面更广泛的内涵。命题的结构许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式。命题的真假1.命题的真假是以对事情所作判断的正确与否来划分的。2.如果是正确命题，可已经推理证明其正确性，若判断为假命题，则须举反例说明其错误。定理1.定义：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理。2.注意：定理属于命题，而且属于真命题，但命题不一定是定理。定理的正确性必须是经过推理证明的，它又是以后推理论证的理论依据。证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。八平移１.概念：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。2．要点：原来的物体，平移的方向，平移的距离。３．基本性质：经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等;．平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。４．平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。注意：(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;(2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上)(3)多次平移相当于一次平移。(4)多次对称后的图形等于平移后的图形。(5)平移是由方向，距离决定的。(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、经典例题讲解【例1】如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.【例2】已知∠ABC和∠CBD互为邻补角，∠CBD等于直角的，过点B画AB的垂线BE。（1）画出示意图；（2）求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。【例３】如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________【例4】如图，已知∠1，∠2，∠3是直线a，b分别被直线c，d所截形成的角，且∠1=75°，∠2=76°，若c∥d，则∠3的度数为()A.75°B.76°C.75°或76°D.104°或105°【例5】中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2()A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠8=180°C.∠5+∠6=180°D.∠7+∠8=180°【例6】下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行【例7】(1)指出下列语句中的命题.①我爱祖国.②直线没有端点.③作∠AOB的平分线OE.④两条直线平行，一定没有交点.⑤能被5整除的数，末位一定是0.⑥奇数不能被2整除.⑦学习几何不难.(2)找出下列各句中的真命题.①若a=b，则a2=b2.②连结A，B两点，得到线段AB.③不是正数，就不会大于零.④90°的角一定是直角.⑤凡是相等的角都是直角.(3)将下列命题写成“如果……，那么……”的形式.①两条直线平行，同旁内角互补.②若a2=b2，则a=b.③同号两数相加，符号不变.④偶数都能被2整除.⑤两个单项式的和是多项式.【例8】如图，△ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a-2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）试述△ABC是经过怎样的平移后变为△A1B1C1的？（2）求A1B1C1的坐标（3）求△ABC的面积。三、课堂练习（一）相交线１．已知：OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC＝2∶3,则∠BOC的度数为()．(A)30°(B)60°(C)150°(D)30°或150２.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有()．①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个３.一个人从A点出发向北偏东300方向走到B点，再从B点出发向南偏东150方向走到C点，那么∠ABC等于（）A.750B.1050C.450D.90010.下列说法中正确的是（）A.一个角的补角一定是钝角B.互补的两个角不可能相等C.若∠A+∠B+∠C=900，则∠A+∠B是∠C的余角D.∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角（二）平行线１.如图，下列判断正确的是：（）A、若∠1=∠2，则AD∥BCB、若∠1=∠2，则AB∥CDC、若∠A=∠3，则AD∥BCD、若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD２、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3D.4个３、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交４、如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF5、如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由6、如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．（三）平移在以下现象中：①温度计中液面上升或下降，②用打气筒打气时活塞的移动，③钟摆的摆动，④传送带带着瓶装饮料的移动。其中有平移的（）A、①②④B、①③C、②③D、②④四、课后练习１.如图（2）所示，∥，AB⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）1ABDC23A．60°B．50°C．40°D．30°２．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC=°，∠PDO=°３.如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。４．上图中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4分别是什么位置关系的角?５．判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.()2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.()五、章节测试相交线与平行线章节测试题学生姓名：考试分数：特别说明：1、本试卷完成时间为90分钟；2、本试卷满分为100分；3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。一、选择题(共６题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共１８分