《等差数列》PPT课件

等差数列高中数学欢迎指导在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5…高度(km)温度(℃)1232821.5157-11458.526-4.59-24…（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062请观察：请问：它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0)1(1ndaann或它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×,3,5,7,9,xxxxx(7)【说明】数列{an}为等差数列an+1-an=d(n≥1)(3)1，4，7，10，13，16，(),()……1(1)3nan你能求出该数列的通项公式吗？2413a3743123a41073133a513103143a……思考:根据规律填空??20a要是有通项公式该有多好啊！19225820a等差数列的通项公式（推导一）如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么,1a,2a,3a,na…，…daa12daa12daa233addada12da21daa344ada3da31nadna)1(1通项公式：.)1(1dnaan归纳得:21aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得1(1)naand…等差数列的通项公式（推导二）通项公式：.)1(1dnaan从函数的角度来看等差数列通项公式：dnaan)1(1dand1，的一次式是关于nNndandan)(*1所以等差数列通项公式也可以表示为：bknan)(1dabdk，)(}{是常数，是等差数列bkbknaann通项公式：.)1(1dnaan.)1(1dnaan在等差数列通项公式中，有四个量，，，，，nanda1知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：49)3()120(820a(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：,401,4)5(9,51nada因此，)4()1(5401n解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda用一下例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.dnaan)1(1114101131adad123ad解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有何关系？解：由等差数列的通项公式知①－②nanama，dmaam)1(1，dnaan)1(1①②，dmnaamn)(（这是等差数列通项公式的推广形式）.)(dmnaamn㈠推广后的通项公式(n-m)ddaamnmnaamn例3在等差数列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=721.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练72练一练4.在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad120a小结本节课学习的主要内容有：等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列的性质本节课的能力要求是：(1)理解等差数列的概念；(2)掌握等差数列的通项公式；(3)能用公式解决一些简单的问题.dnaan)1(1daann1）（2ndmnaamn)(思考题：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。（2）2008年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA2ab212nnnaaa思考(3),(),ab等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●()nafn等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：1()nadnadnapnq等差数列的图象为相应直线上的点。30083+5×（n-1）500巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)A.1B.-1C.-D.311152.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？-35提示：52845244nn=45，46，…，8440等差数列性质：dmnaamn)(另解：daa)1219(1219.mnaadnmmn时，当512512aad5121031.33)1219(31.52daa)51(51.23410