电工学-秦曾煌第七版-第二章

（2-0）第二章电路的分析方法（2-1）第二章电路的分析方法2.1电阻串并联联接的等效变换2.2电阻星型联接与三角形联接的等效变换2.3电压源与电流源及其等效变换2.4支路电流法2.5结点电压法2.6叠加原理2.7戴维宁定理与诺顿定理2.8受控电源电路的分析（2-2）一、电阻的串联1R2RnR电路中多个电阻首尾顺序相联，且通过同一电流。I定义：特点：通过各电阻的电流是同一个电流。§2.1电阻串并联联接的等效变换（2-3）1R2RnR等效条件：端口的电压和电流保持不变。等效电阻：+U_IR+U_IU=IRU=IR1+IR2+……+IRnn1inRRRRR21（2-4）分压公式：URRRU2111URRRU2122应用：分压、限流。UI2R1R+_+_1U2U+_结论：a.串联电阻上电压的分配与其电阻值成正比。b.若某电阻较其它电阻小得多，其分压可忽略不计。（2-5）二、电阻的并联1RnR2R+U_I电路中多个电阻联接在两个公共的结点之间，且端电压相同。定义：特点：各电阻的电压是同一个电压。（2-6）等效电阻：R+U_II=U/RI=U/R1+U/R2+……+U/Rnn1inRRRRR11111211RnR2R+U_I（2-7）两个电阻并联时的等效电阻：2121RRRRR三个电阻并联时的等效电阻：321321RRRRRRR×多个电阻并联时的等效电阻：nRRRR111121（2-8）分流公式：I+_U1R2R1I2IIRRRI2121IRRRI2112结论：a.并联电阻上电流的分配与其电阻值成反比。b.若某电阻较其它电阻大得多，其分流可忽略不计。应用：分流、调节电流。（2-9）2Ω2Ω3Ω6Ω4Ω4Ω1Ω3V+_II5例：电路如图所示，试求电流I和I5。（2-10）2Ω2Ω3Ω6Ω4Ω4Ω1Ω3V+_II5AB1Ω3Ω6Ω2Ω1Ω3V+_II5AB解：（2-11）1Ω3Ω6Ω2Ω1Ω3V+_II5AB1Ω3Ω2Ω3V+_IAB等效电阻：R=3//(1+2)=1.5Ω1126125II=3/1.5=2AI1=1AI1（2-12）课堂练习试求电阻Rab。P38题2.1.3（2-13）§2.2电阻Y形联接与△形联接的等效变换BARAB=？BABABABA（2-14）r1r2r3123Y-等效变换R12R23R31123据此可推出两者的关系231231313112233223311221//////RRRrrRRRrrRRRrr原则（2-15）213322131113322123313322112rrrrrrrRrrrrrrrRrrrrrrrRr1r2r3123Y-等效变换R12R23R31123（2-16）312312312333123121223231231231121RRRRRrRRRRRrRRRRRrr1r2r3123-Y等效变换R12R23R31123（2-17）Y-等效变换当r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R时：r=31RR12R23R31123r1r2r3123（2-18）一、电压源伏安特性电压源模型oIREUIUEUIRO+-ERo越小特性越平§2.3电压源与电流源及其等效变换（2-19）理想电压源（恒压源）:RO=0时的电压源.特点：（1）输出电压不变，其值恒等于电动势。即UabE；（2）电源中的电流由外电路决定。IE+_abUab伏安特性IUabE（2-20）恒压源中的电流由外电路决定设:E=10VIE+_abUab2R1当R1R2同时接入时：I=10AR22例当R1接入时：I=5A则：（2-21）REI恒压源特性中不变的是：_____________E恒压源特性中变化的是：_____________I_________________会引起I的变化。外电路的改变I的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向+_I恒压源特性小结EUababR（2-22）二、电流源ISROabUabIoabSRUIIIsUabI外特性电流源模型RORO越大特性越陡（2-23）理想电流源（恒流源):RO=时的电流源.特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）输出电压由外电路决定。（2-24）恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设:IS=1AR=10时，U=10V。则:R=1时，U=1V。例（2-25）恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：_____________Is恒流源特性中变化的是：_____________Uab_________________会引起Uab的变化。外电路的改变Uab的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向RIUsab理想恒流源两端可否被短路？abIUabIsR（2-26）恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量E+_abIUabUab=E（常数）Uab的大小、方向均为恒定，与负载无关。IabUabIsI=Is（常数）I的大小、方向均为恒定，与负载无关。输出电流I可变-----输出端电流I的大小、方向均由外电路决定。端电压Uab可变-----输出端电压U的大小、方向均由外电路决定。（2-27）电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？例IER_+abUab=?Is原则：Is不能变，E不能变。EIRUab电压源中的电流I=IS恒流源两端的电压（2-28）例：已知：D点开路。试求：A、B、C、D点电位及UCA。2A344V10V+-+-ABCDΩΩ（2-29）三、两种电源的等效互换等效互换的条件：对外的端电压电流相等。I=I'Uab=Uab'即：IRO+-EbaUabISabUab'I'RO'（2-30）等效互换公式：oabRIEUIRO+-EbaUab'RI''RI'RI'I'UoososabISabUab'I'RO'则'RI''RIRIEooso'RRoo若I=I'Uab=Uab''RIEos（2-31）ooosRRREI''RR'RIEooosaE+-bIUabRO电压源电流源Uab'RO'IsabI'（2-32）等效变换的注意事项(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后，对外的伏--安特性一致），对内不等效。IsaRO'bUab'I'RLaE+-bIUabRORLRO中不消耗能量RO'中则消耗能量0IIEUUabab对内不等效对外等效时例如：LR（2-33）(2)注意转换前后E与Is的方向。aE+-bIROE+-bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'（2-34）(3)恒压源和恒流源不能等效互换。abI'Uab'IsaE+-bI0EREIoS（不存在）（2-35）(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。RO和RO'不一定是电源内阻。（2-36）111REI333REIR1R3IsR2R5R4I3I1I应用举例-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?（2-37）(接上页)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I（2-38）454RRREEIdd+RdEd+R4E4R5I--(接上页)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I34432132131////////RIERRRRRRRIIESdd（2-39）10V+-2A2I?I讨论题（2-40）US+-IIS+-UUS+-IIS+-UUS+-IIS+-UIS+-UI讨论题（2-41）US+-RIUS+-IISR+-UIIS+-UI讨论题（2-42）10V+-2AI5121+-IUIUIU例：试求：电路中I，IUI、UIU。P47：例2.3.4（2-43）小结1、如下图支路：IR+-USI+-US只要不是求恒流源的电压US，电阻可去除（2-44）小结2、如下图支路：E+-RISE+-IS只要不是求恒压源的电流IS，电阻支路可去除（2-45）P75：题2.3.6求：电流I解:课堂练习（2-46）关于独立方程式的讨论问题的提出：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？例分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？§2.4支路电流法baI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3E1（2-47）基尔霍夫电流方程：结点a：结点b：321III213III独立方程只有1个基尔霍夫电压方程：#1#2#30001222113322213311EERIRIRIERIERIRI独立方程只有2个baI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3E1（2-48）设：电路中有N个结点，B条支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小结则：独立的结点电流方程有(N-1)个独立的回路电压方程有B-(N-1)个（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个（2-49）未知数：各支路电流。解题思路：根据基尔霍夫定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。支路电流法（2-50）解题步骤：1.将每条支路电流设为未知电流（I1--I6）4.解联立方程组对每个结点有0I2.列电流方程对每个回路有0U3.列电压方程例1结点数N=4支路数B=6（2-51）结点a：143III列电流方程结点c：352III结点b：261III结点d：564III（取其中三个方程）（2-52）列电压方程电压、电流方程联立求得：I1~I60-:33355444ERIRIERIadca0:665522RIRIRIbcdb0:4446611RIERIRIabda（2-53）是否能少列一个方程?N=4B=6SII33R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例20:0:0:364542321SSIIIcIIIbIIIa电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况（2-54）电压方程：0:1115522RIERIRIabda结果：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数由6个方程求解!0:556644RIRIRIbcdb0:2244RIRIUabcaXR6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux（2-55）支路电流法小结步骤方法1.将每条支路电流设为未知电流。通常B条支路设B个未知数，但恒流源支路除外，改设恒流源电压为未知数。2.列电流方程：∑I=0N个结点电路，可列（N-1）个结点方程。3.列电压方程：∑U=0通常可以按网孔选择回路，可列B-（N-1）个回路方程。4.解联立方程组由未知数的正负确定电流的实际方向。#1#2#3（2-56）支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab（2-57）结点电位法适用于支路数多，结点数少的电路。如：共a、b两个结点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa未知数：各结点电位“VX”解题思路：先假设某结点为参考点—→用结点电位表示各支路电流—→由KCL列结点电流方程—→解方程求各结点电压。§2.5结点电压法（2-58）结点电位方程的推导过程I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：各支路电流分别为：5554433222111REVIRVIRVVIREVIRVEIBBBAAA、、543321IIIIII结点电流方程A点：B点：设：VC=0（2-59）将各支路电流代入A、B两结点电流方程，然后整理得：22113