2019—2020年人教版七年级数学第一学期一元一次方程应用题集锦及答案解析.doc

6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_未知量__；（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_等量关系_____；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系____列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。二、基础题，请你做一做1、已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x元，则大帅有（100—x）元2、一个数x的2倍减去7的差,得36,列方程为___2x—7=36_______；三、综合题，请你试一试1.完成下面的解题过程：小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得40+15x=100.解方程，得x=4.答：4周后树苗长高到100厘米.2（年龄问题）在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得113(45)3xx解得x=3答：3年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一。3甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设有甲种铅笔x支，依题意，得0.30.6(20)9xx解得x=10乙种铅笔有20-10=10支答：甲、乙两种铅笔各有10支。6.3.2行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本公式：__路程=速度×时间__2.基本类型：相遇问题、追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。3.航行问题的数量关系：（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程（2）顺水速度＝静水速度＋水速逆水速度＝静水速度－水速4．飞行问题基本等量关系：顺风速度＝无风速度＋风速逆风速度＝无风速度－风速二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（4x）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是每小时行（3x）千米.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（9）千米，y小时共行（9y）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（49x）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？解：易知摩托车的速度是每小时45千米。设经过x小时两人相遇，依题意，得15x+45x=180解得x=3答：经过3小时两人相遇。2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得45x—15（x+2）=180解得x=7答：摩托车经过7小时追上自行车3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.解：设飞机无风时的速度为x千米/小时，依题意，得4(30)5(30)xx解得x=270所以（270+30）×4=1200（千米）答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行．．．．．．．．．．．．，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的32倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？解：乙的速度是10032=150米/分。（1）设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得150100400xx解得x=8（2）设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，得150100800xx解得x=16答：（1）设经过8分钟后两人首次相遇；（2）设经过16分钟后两人第二次相遇。注：环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。6.3.3调配问题一、本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在.二、基础题，请你做一做1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件x个，则他第二天做零件__（x+3）________个，第三天做零件__[2（x+3）3_]_______个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：___x+x+3+_2（x+3）3=330__.解这个方程得：____x=84__________.答：他第一天做零件___84_____个.2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿48+x＿＿人，乙班有学生＿52+12x＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：＿＿3（48+x）=2（52+12x）+4＿＿三、综合题，请你试一试1、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：设应调往甲处x人，依题意，得232(1720)xx解得x=17答：应调往甲处17人，调往乙处3人。2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？解：设有水泥x千克，依题意得3104360xxxx解得x=20所以沙有20×3=60千克石子有20×10=200千克水有20×4=80千克答：水泥、沙、石子、水分别需要20千克、60千克、200千克、80千克。3、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？解：设该用户五月份共用水x吨，依题意，得201.22(20)1.5xx解得x=32水费为1.53248答：该用户五月份应交水费48元注：本题不是“求什么设什么”。所以同学们要学会设一个合适的未知量，以便于列方程。有了这道题目的解答，请同学们解决《基础训练》P42,12题和P44,19题。6.3.4工程问题一、本课重点，请你理一理1.工程问题中的基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和=工作总量二、基础题，请你做一做1．做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？18②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？112③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？11812④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？18x⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？11()812x⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？128乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？1312甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？11()812x三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：111123()1812812x三、综合题，请你试一试1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x天完成，依题意，得111()41101515x解得x=5答：还需要5天完成2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.解：设原存煤量为x吨，依题意，得15151024xx解得x=55答：原存煤量为55吨3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得1112()1334x解得x=4答：再过4小时可将水池注满。6.3.5销售储蓄问题一、本课重点，请你理一理1、本金、利率、利息、本息和这四者之间的关系：（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和=本金+利息-利息税（3）利息税=利息×利息税率（20%）2、售价=标价×折×101，利润=售价-成本（成本也称进价），成本利润利润率，（易知：利润=成本×利润率）。二、基础题，请你做一做1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是__18.5_元。解：设定价为x元，0.8x=14.8，解得x=18.52.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_19.8元___，税后利息__15.84元___,小帅实得本息和为_1015.84元___.3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。解：设两家售亭一开始的价格为x，A：（1-10%）（1+20%）x=1.08xB：（1+10%）x=1.1x答：A家售货亭的售价低。4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）元。解：设其中一套的成本价为x元，依题意，得(120%)168x解得x=140设另一套的成本价为y元，依题意，得(120%)168y解得y=2102168(140210)14（元）答：亏本14元。注：这道题和《基训》P38,5题解题思路一样。三、综合题，请你试一试1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？解：设小明爸爸前年存了x元，依题意，得2.43%×2×（1-20%）x=48.6解得x=1250答：小明爸爸前年存了1250元2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝售价－成本价）解：这种服装每件的成本价是x元，依题意，得(140%)80%15xx解得x=125答：这种服装每件的成本价是125元数字问题1、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。解：设百位数字为x，则个位数字为2x，十位数字为2x+1，依题意，得100210(21)2[10010(21)2]49xxxxxx解得x=3所以个位数字为6，十位数字为4.答：原数为346。2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x-1，依题意，得11[10(1)]5xxxx解得x=5十位数字为5-1=4答：这个两位数是45古典数学1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。解：设有x个大和尚，依题意，得13(100)1003xx解得x=25小和尚有100-25=75个答：有25个大和尚，75个小和尚。2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：设鸡有x只，则兔有（88-x）只，依题意，得24(88)244xx解得