2014年贵阳市中考试卷及答案标准

2014年初中毕业生学业考试数学卷第1页（共4页）贵阳市2014年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3.可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（A）－12（B）12（C）2（D）－22．如图，直线a，b交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（A）50°（B）40°（C）140°（D）130°3．贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳盲聋哑学校获得捐赠的善款约150000元．150000这个数用科学记数法表示为（A）1.5410´（B）1.5510´（C）1.5610´（D）15410´4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（A）中（B）功（C）考（D）祝5．在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（A）98分（B）95分（C）94分（D）90分6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为（A）512（B）125（C）1213（D）5137．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（A）P1（B）P2（C）P3（D）P48．有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（A）45（B）35（C）25（D）15abO21（第2题图）祝中成考预功（第4题图）（第7题图）P2P4P3P1EDCBA2014年初中毕业生学业考试数学卷第2页（共4页）9．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x，y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是10．如图，A点的坐标为（－4，0），直线3yxn=+与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果90ACD??，则n的值为（A）2-（B）423-（C）433-（D）453-二、填空题（每小题4分，共20分）11．若m+n=0，则2m+2n+1=▲．12．“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球，记下其颜色后放回纸箱；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是▲个．13．如图，AB是O的直径，点D在O上，∠BOD=130°，AC∥OD交O于点C，连接BC，则∠B=▲度．14．反比例函数kyx=的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的值可能是▲（写出一个．．符合条件的值即可）．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从A点出发，沿AD方向以2cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则当t=▲秒时，S1=2S2．三、解答题16．（本题满分8分）化简：2221121xxxxx++-´+-，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．ABP（第9题图）（第13题图）ODCBA（A）（B）（C）（D）1010Oyx1010Oyx（第15题图）PFEDCBAS2S1（第10题图）Dy=3x+nyxOCBA2014年初中毕业生学业考试数学卷第3页（共4页）17．（本题满分10分）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有▲人参加预测；（3分）（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3分）（3）补全条形统计图和折线统计图．（4分）18．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（5分）（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．（5分）19．（本题满分8分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行．从贵阳到广州乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．20．（本题满分10分）如图，为测得空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°．已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．21．（本题满分10分）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处．假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为▲；（5分）（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．（5分）AB（第21题图）（第17题图）1030503~6月“巴西队”支持率统计图3月0月份支持率/%6040206月4月5月（第20题图）45°18°ABC（第18题图）2014年初中毕业生学业考试数学卷第4页（共4页）22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3．已知反比例函数kyx=（x0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为▲；（4分）（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．（6分）23．（本题满分10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）AB所对的圆心角∠AOB=▲度；（3分）（2）求证：PA＝PB；（3分）（3）若OA＝3，求阴影部分的面积．（4分）24．（本题满分12分）如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△ADE¢，DE¢交AC于F点，若AB=62cm．（1）AE的长为▲cm；（4分）（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（4分）（3）求点D′到BC的距离．（4分）25．（本题满分12分）如图，经过点A（0，－6）的抛物线212yxbxc=++与x轴相交于B（－2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（4分）（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线1y，若新抛物线1y的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（4分）（3）在（2）的结论下，新抛物线1y上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．（4分）（第24题图）FD'EDCBA（第25题图）11yxODCBA（第22题图）（第23题图）2014年初中毕业生学业考试数学卷第5页（共4页）贵阳市2014年初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分．一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DABBCDCBAC二、填空题：（每小题4分，共20分）题号1112131415答案120040写出一个小于0的值即可6三、解答题16．（本题满分8分）解：原式＝2(1)12(1)(1)xxxxx+-´++-…………………………………………………………（4分）＝12xx++；…………………………………………………………………………（6分）代入的值不能取－2，－1，1即可．………………………………………………………（8分）17．（本题满分10分）（1）50；…………………………………………………………………………………（3分）（2）解：50×60%=30（人），答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人；…………………………………（6分）（3）补全条形统计图和折线统计图（如图）．…………………………………………（10分）18．（本题满分10分）（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=FE，∴四边形ADCF为平行四边形，……………………………………………（3分）∵点D，E是AB与AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF为菱形；……………………………………………………（5分）1030503~6月“巴西队”支持率统计图3月0月份支持率/%6040206月4月5月2014年初中毕业生学业考试数学卷第6页（共4页）（2）解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10，………………………………（7分）∵点D是AB边上的中点，∴AD＝5，∵四边形ADCF为菱形，∴AF=FC=AD=5，…………………………………（9分）∴ABCFC四形边＝8+10+5+5＝28．………………………………………………（10分）19．（本题满分8分）解：设特快列车的平均速度为xkm/h，……………………………………………………（1分）由题意得1800860162.5xx=+，…………………………………………………………（4分）解得：x=91，……………………………………………………………………………（6分）经检验：x＝91是所列方程的根，……………………………………………………（7分）答：特快列车的平均速度为91km/h．……………………………………………………（8分）20．（本题满分10分）解：如图，作AD⊥BC于点D，交FG于E点，……………………………………（1分）∵∠AGE=45°，∴AE=GE，………………（4分）在Rt△AFE中，设AE长为xm，则tanAEAFEEF?，即tan1820xx=+，………………………………………………………………（7分）解得：x»9.6，………………………………………………………………………（8分）根据题意得ED=FB=1.6，∴AD＝9.6+1.6＝11.2（m），………………………………………………………（9分）答：此时气球A距地面的高度约为11.2m．…………………………………………（10分）21．（本题满分10分）（1）12；……………………………………………………………………………………（5分））（2）解：列表或画树状图正确；………………………………………………………………………（8分）因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快，所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时，会“触碰到”，所以P（“触碰到”）＝12．…………………………（10分）乙蚂蚁甲蚂蚁左右左（左，左）（左，右）右（右，左）（右，右）（第20题图）45°18°ABCDFGE2014年初中毕业生学业考试数学卷第7页（共4页）22．（本题满分10分）（1）9；…………………………………………