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5高考“等差数列”试题精选一、选择题:(每小题5分,计50分)题号12345678910答案1.(2007安徽文)等差数列na的前n项和为nS,若=则432,3,1Saa()(A)12(B)10(C)8(D)62.(2008重庆文)已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于()(A)4(B)5(C)6(D)73.(2006全国Ⅰ卷文)设nS是等差数列na的前n项和,若735S,则4a()A.8B.7C.6D.54.(2008广东文)记等差数列na的前n项和为nS,若42S,204S,则该数列的公差d=()A.7B.6C.3D.25.(2003全国、天津文,辽宁、广东)等差数列{}na中,已知31a1,4aa52,33an,则n为()(A)48(B)49(C)50(D)516.(2007四川文)等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=()(A)9(B)10(C)11(D)127.(2004福建文)设Sn是等差数列na的前n项和,若5935,95SSaa则()A.1B.-1C.2D.218.(2000春招北京、安徽文、理)已知等差数列{an}满足α1+α2+α3+…+α101=0则有()A.α1+α101>0B.α2+α100<0C.α3+α99=0D.α51=519.(2005全国卷II理)如果1a,2a,…,8a为各项都大于零的等差数列,公差0d,则()(A)1a8a45aa(B)8a1a45aa(C)1a+8a4a+5a(D)1a8a=45aa10.(2002春招北京文、理)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()(A)13项(B)12项(C)11项(D)10项5二、填空题:(每小题5分,计20分)11(2001上海文)设数列na的首项)Nn(2aa,7an1n1且满足,则1721aaa_____________.12.(2008海南、宁夏文)已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=__________13.(2007全国Ⅱ文)已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.14.(2006山东文)设nS为等差数列na的前n项和,4S=14,30SS710,则9S=.三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15.(2004全国Ⅰ卷文)等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aa(Ⅰ)求通项na;(Ⅱ)若Sn=242,求n.16.(2008海南、宁夏理)已知数列{}na是一个等差数列,且21a,55a。(1)求{}na的通项na;(2)求{}na前n项和nS的最大值。17.(2000全国、江西、天津文)设na为等差数列,nS为数列na的前n项和,已知77S,7515S,nT为数列nSn的前n项和,求nT。18.(据2005春招北京理改编)已知na是等差数列,21a,183a;nb也是等差数列,4a22b,3214321aaabbbb。(1)求数列nb的通项公式及前n项和nS的公式;(2)数列na与nb是否有相同的项?若有,在100以内有几个相同项?若没有,请说明理由。19.(2006北京文)设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;5(Ⅱ)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.20.(2006湖北理)已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点,其导函数为'()62fxx,数列{}na的前n项和为nS,点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设1nnnaa3b,nT是数列{}nb的前n项和,求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m;历届高考中的“等差数列”试题精选(自我测试)参考答案一、选择题:(每小题5分,计50分)题号12345678910答案CCDCCBACBA二、填空题:(每小题5分,计20分)11.15312.__15__13.2n5n214.54三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15.解:(Ⅰ)由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada……4分解得.2,121da所以.102nan(Ⅱ)由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程.24222)1(12nnn……10分解得).(2211舍去或nn16.解:(Ⅰ)设na的公差为d,由已知条件,得11145adad,解出13a,2d.所以1(1)25naandn.5(Ⅱ)21(1)42nnnSnadnn24(2)n.所以2n时,nS取到最大值4.17.解:设等差数列na的公差为d,则dnnnaSn1211∵77S,7515S,∴,7510515,721711dada即,57,1311dada解得21a,1d。∴12121211ndnanSn,∵2111nSnSnn,∴数列nSn是等差数列,其首项为2,公差为21,∴nnTn49412。18.解:(1)设{an}的公差为d1,{bn}的公差为d2由a3=a1+2d1得82ad131a所以68n)1n(82an,所以a2=10,a1+a2+a3=30依题意,得30d2344b6db2121解得3d3b21,所以bn=3+3(n-1)=3n.23232)(21nnbbnSnn(2)设an=bm,则8n-6=3m,既8)2m(3n①,要是①式对非零自然数m、n成立,只需m+2=8k,Nk,所以m=8k-2,Nk②②代入①得,n=3k,Nk,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切Nk都成立。所以,数列na与nb有无数个相同的项。令24k-6100,得,1253k又Nk,所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。19.解:(Ⅰ)由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20.因此,{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3…(Ⅱ)由6,0,7711114aaS得6,010,11132111adada即122,0202,11132111adada5由①+②得-7d<11。即d>-711。由①+③得13d≤-1即d≤-131于是-711<d≤-131又d∈Z,故d=-1将④代入①②得10<a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.所以,所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…20.解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上,所以nS=3n2-2n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-)1(2)132nn(=6n-5.当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5(nN)(Ⅱ)由(Ⅰ)得知13nnnaab=5)1(6)56(3nn=)161561(21nn,故Tn=niib1=21)161561(...)13171()711(nn=21(1-161n).因此,要使21(1-161n)20m(nN)成立的m,必须且仅须满足21≤20m,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10.
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