理论力学-第3章--摩擦

12第三章摩擦§3–1引言§3–2滑动摩擦§3–3考虑摩擦时的平衡问题§3–4滚动摩擦3前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]第三章摩擦§3-1引言平衡必计摩擦4一、为什么研究摩擦？二、怎样研究摩擦，掌握规律利用其利，克服其害。三、按接触面的运动情况看：摩擦分为滑动摩擦滚动摩擦51、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）2、状态：①静止：②临界：（将滑未滑）③滑动：PF)(不固定值FPNfFmaxNfF''§3-2滑动摩擦一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N,②加大摩擦系数f（f—静滑动摩擦系数）（f'—动摩擦系数）67二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小：（无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反定律：（f'只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）max0FF0XNfFmaxNfF''NfF''3、特征：大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反定律：（f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）8maxFm三、摩擦角：①定义：当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角叫做摩擦角。fNNfNFmmaxtg②计算：9四、自锁①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。当时，永远平衡（即自锁）mm②自锁条件：10摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出角，f=tg,(该两种材料间静摩擦系数)fNNfNFmmaxtg③自锁应用举例112.夹紧装置如图。夹紧后OA水平，欲在力F0除去后工件不松，求偏心距e.OAeF0B工件D直径512DDd3.破碎机轧辊D=500mm，匀速转动破碎球形物料。f=0.3,求能破碎的最大物料直径d。（物重不计）1.木楔打入墙内，摩擦角为，试问为多大时木楔打入后才不致退出？利用自锁条件，研究下述问题：1.木楔打入墙内，摩擦角为，试问为多大时木楔打入后才不致退出？不计重力，木楔受全反力FR1、FR2二力作用而处于平衡，则FR1、FR2必共线且沿铅垂方向(对称性)。临界状态有：=;自锁条件为：FR1F1maxF2maxFR2FN1问题：2.夹紧装置如图。夹紧后OA水平，欲在P力除去后工件不松，求偏心距e.自锁条件：tg=e/(d/2)tg=f得:efd/2FROAFA512DDd3.破碎机轧辊D=500mm，匀速转动破碎球形物料。f=0.3,求能破碎的最大物料直径d。（物重不计）二力平衡必共线。临界状态:tg=f(D+d)cos/2=256解得：d34mmOAeF0B工件D直径FR15§3-3考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡场是一个范围NfFmax（从例子说明）。[例1]已知：=30º，G=100N，f=0.2求：①物体静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？16解：①先求使物体不致于上滑的图(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax:0cossin,00sincos,0补充方程由tg1tg:maxffGQ解得tgtg1tgtgmmG)(tgmGtgtg1tgtg)(tg:mmm应用三角公式17同理：②再求使物体不致下滑的图(2)minQ)(tgtg1tgsincoscossinmminGffGGffQ解得：平衡范围应是maxminQQQ18[例2]作出下列各物体的受力图19[例3]作出下列各物体的受力图①P最小维持平衡②P最大维持平衡状态受力图；状态受力图20[例4]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做受力图。21)2(0,0)1(0,0PFNYFNXBAAB由)5()4(BBAANfFNfF)3(0sincoscos2,0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA'022min87365.025.01arctg21arctg:ff得注意，由于不可能大于，所以梯子平衡倾角应满足900'090873622[例5]构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角。解：研究楔块，受力如图0cos)cos(,01RRX由1:RR由二力平衡条件时能自锁即当极限状态又'26112)('26112'4351.0tg,1.0tg2,0001f23[例6]已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角=15∘，A块与水平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。求：使B块不下滑，物块A最小重量。解：①研究B块，若使B块不下滑QQRSRSXQRQRY)(ctg)sin()cos()cos(0)cos(,0)sin(0)sin(,0由24)N(500020004.0)1530(ctg)(ctg',0',0QffSPPfNfSFSX②再研究A块25由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。)(0,00,00,0不成立rQMNPYFQXAQ与F形成主动力偶使前滚§4-4滚动摩擦出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：26此力系向A点简化①滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大;②有个平衡范围;滚动摩擦③与滚子半径无关;④滚动摩擦定律：，d为滚动摩擦系数。max0MMmaxMNMdmax滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡'd27滚动摩擦系数d的说明：①有长度量纲，单位一般用mm,cm；②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。③d的物理意义见图示。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N'，N'=N'NMdNdNdM'dd从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。'd28本章小结一、概念：1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是与物体运动趋势方向相反。a.当滑动没发生时FfN(F=P外力)b.当滑动即将发生时Fmax=f•Nc.当滑动已经发生时F'=f'•N(一般f'动f静)292、全反力与摩擦角a.全反力R（即F与N的合力）b.当时，物体不动（平衡）。3、自锁当时自锁。mm30二、内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：①解析法②几何法3、除平衡方程外，增加补充方程(一般在临界平衡4、解题步骤同前。状态计算）三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是和）NfFmaxmNfF31作业：3.53.63.93.103.11