第一章：三角形的证明(知识点复习)

ABCDEF八数下导学案——11第一章：三角形的证明（知识点复习）一、梳理知识：1、全等三角形（1）定义：能够完全的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的、相等。（3）判定：“SAS”、、、、。2、等腰三角形（1）定义：有两条的三角形是等腰三角形。（2）性质：①等腰三角形的相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、、互相重合。()③等腰三角形是图形。（3）判定：①定义②“”（4）等边三角形定义：的三角形是等边三角形。性质：①三角都等于②具有等腰三角形的一切性质。判定：①定义②有一个角是等边三角形。3、直角三角形（1）定义：有一个角是的三角形是直角三角形。（2）性质：①“勾股定理”。②直角三角形两锐角。③直角三角形斜边上的中线等于。④在直角三角形中，30°角所对直角边等于。（3）判定：①定义②两锐角的三角形是直角三角形③“勾股定理逆定理”。4、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有与两部分。互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的是另一个命题的，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的。5、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理．6、线段的垂直平分线（1）定义：一条线段的叫线段的垂直平分线。（2）性质：①线段垂直平分线上一点相等。②三角形三边的垂直平分线，且到相等。（3）判定：到一条线段两个端点的点，在这条线段的垂直平分线上。（4）线段的垂直平分线的作法：7、角平分线（1）定义：。（2）性质：①角平分线上的点相等。②三角形的三条角平分线，且到相等。（3）判定：到角的两边的点，在这个角的平分线上。（4）角平分线的作法：二、典型例题：一、选择题1、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点2、已知等腰三角形的两边长分别为4㎝和2㎝，则其周长是（）A.6㎝B.10㎝C.10㎝或8㎝D.8㎝3、如图，从等腰△ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF，分别交AC、AB于点E、F，则□AFDE的周长等于这个等腰三角形的()A.周长B.周长的一半C.一条腰长的2倍D.一条腰长4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A.45°B.50°C.55°D.60°5、如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（）10ｃｍＢ．8ｃｍＣ．5ｃｍＤ．2．5ｃｍ6、等边三角形的高为23，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.57、下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=1，b=34，c=35C.a=9，b=12，c=15D.a=3，b=2，c=58、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.5cmD.8cm9、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC的长等于（）Ａ．22ｃｍＢ．32ｃｍＣ．23ｃｍＤ．33ｃｍ10、下列定理中逆定理不存在的是（）A.同位角相等，两直线平行B.全等三角形的对应角相等.C.角平分线上的点到这个角的两边距离相等D.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等11、在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC的面积.