-北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题(含答案)

北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题（含答案）海淀区25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245Axx，若将其写成221Ax的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成2=12(1)2Axx的形式，就能与代数式B=222xx建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x-2-10123222Bxx105215212(1)2Axx17105（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x=m时，222=Bxxn，则x=m+1时，245Axxn．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式210axxb参照代数式234xxc取值延后，请直接写出b-c的值：_____________．25．解（1）2；2，1，2．………………………2分（2）①∵代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610Dxxxx．…………………4分②7………………………6分东城区26.列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270000平方米增加到330000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.（1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首届270000x第二届330000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.26.解：（1）届别总面积（平方米）参展企业数量企业展平均面积（平方米）首届270000270000xx第二届330000330000112.8%x()112.8%)x(……………………………………………………………………………………4分（2）270000330000+300=(1+12.8%)xx.……………………6分丰台区24．已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．（1）4与是关于1的“平衡数”，32-与是关于1的“平衡数”；（2）若33=2()(1-)-m，判断3m与23是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．24.解：（1）；.2分（2）不是.∵，∴.∴.∴.∴==3.4分∴与不是关于1的“平衡数”.6分密云区26.数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)xxx表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1.小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)xxx11ABxx则有31(1)(1)xxx(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)AxBxABxBAxxxxxx故此31ABBA解得12AB所以31(1)(1)xxx=1211xx问题解决：（1）设1(1)1xABxxxx，求A、B.（2）直接写出方程111(1)(1)(2)2xxxxxxx的解.26.（1）∵(1)=1(1)(1)ABAxBxxxxxxx………………1分()1(1)(1)ABxAxxxxx………………2分∴1,1ABA………………3分∴2B………………4分（2）23x………………6分门头沟区26.信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解。其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义；信息2：遇到2x这种特征的题目，可以两边同时平方得到4x；信息3：遇到20yy这种特征的题目，可以将左边变形，得到(1)0yy，进而可以得到0y或1y.结合上述信息解决下面的问题：问题1：如果12a.可得：________a；问题2：解关于b的方程：22411bbb.26．（本小题满分6）解：问题1：5a，……………………………………………………1分问题2：22411bbb两边同时平方得：22241(1)bbb………………………………2分2224121bbbb220bb………………………………3分(2)0bb………………………………4分0b或2b………………………………5分检验：当0b时，右边=﹣1，由于22410bb≥∴0b不符合题意（舍去）∴2b．………………………………6分顺义区30．A表示一个数，若把数A写成形如01231111aaaaL的形式，其中0a、1a、2a、3a、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式．例如：把2.8写成连分数形式的过程如下：2.8-2=0.8，11.250.8，1.25-1=0.25，140.25，4-4=0．∴12.82114（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下：3.245-3=0.245，14.0820.245，4.082-4=0.082，112.250.082，12.250-12=0.25，140.25，4-4=0．∴0213.2451414aa则0a_____________；2a_____________；（2）请把97写成连分数形式；（3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？4710小明认为这个问题和“把一个数化为连分数形式”有关联，并把4710化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．30．（5分）（1）3，12；…………………………………………….…………………………..2分（2）9111732…………………………………………….…………………...3分（3）10．…………………………………………….……………………………...5分平谷区28.在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：BA0B-ABA0B-ABA0B-A则若则若则若因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若x、y为任意的实数，试比较代数式152x2xy与223xyxy的大小.1y-x1yxy2xyxy3x-1xy5x2)y-xy3-x(1xy5-x2222222222）（01y-x2）（222y-xy3-x1xy5-x2试仿照小明的做法，解决下面的问题：(1)试比较7263与762的大小．(2)若n0,试比较1n2n与n1n的大小.28.(1))762(7263………………………………………………………………………………1762726376…………………………………………2076767627263……………………………………………3（2）121nnnn………………………………………………………1)1()2()1()1(2nnnnnnn)1(21222nnnnnn)1(1nn……………………………………………20)1(10nnn121nnnn……………………………………………………………3燕山地区28．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；①222)(baba；②2242btbt；③22xyxy；④1122mm（2）若a为整数，且412ayyy为和谐分式，请写出a的值；（3）在化简44322nnmnmnm时，小冬和小奥分别进行了如下三步变形:小冬：23232222322322)()(444444nnmnnmnmnmnmnmnmnnmnmnm原式小奥：)()(444)(44422222322nmnnmmmnmnmnmnnmnmnm原式显然，小奥利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是：，请你接着小奥的方法完成化简.28.（1）下列分式中，_____④______是和谐分式(填写序号即可)；…………………1分（2）a的值是4或-4；…………………3分（3）原因是：小奥利用和谐公式找的是最简公分母，所以通分后比小冬的简单，………………4分接着小奥的方法完成化简.)(4)(4)(444)()(444)(444222222222322nmnmnmnmnnmnmnmmnmnnmmmnmnmnmnnmnmnm原式延庆区28．（7分）规定：[m]为不大于m的最大整数；（1）填空：[3.2]=，[－4.8]=；（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且－2≤[a]≤4，则a的取值范围；（3）如图：OB=1，AB⊥OB，且AB=10，动点D在数轴上表示的数为t，设AD-BD=n，且6≤[n]≤7，求t的取值范围．28.（1）3；-5-----------------------------------------------------2分（2）2a＜5----------------------------------------------------4分（3）133t＜54或134＜193t----------------------------------------------------7分房山区27．解：（1）∵11Sa，∴21111=1.aSSaa….………..……….2分∴321.1aSSa….………..……….4分12345678910110-1-2-3ABO（2）202011Sa….………..……….5分（3）1011.….………..……….6分西城区石景山区通州区