2013高考物理常见难题大盘点：力矩-有固定转动轴物体的平衡

2013高考物理常见难题大盘点力矩有固定转动轴物体的平衡1．如图1-50所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao重为G,三根平行钢索与桥面成30°,间距ab=bc=cd=do,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是（）。(A)G(B)3G∕6(C)G∕3(D)2G∕3解答设aO长为4L，每根钢索受力为T，以O点为转轴，由力矩平衡条件得23sin302sin30sin30GLTLTLTL，解得23TG。本题的正确选项为（D）。2．图1-51为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O点看作固定转动轴，O点受力可以不画）．（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为．解答前臂的受力如图1-52所示，以O点为转轴，由力矩平衡条件得18FN，其中N=G，可得F=8G。本题的正确答案为“8G”。3．如图1-53所示，直杆OA可绕O轴转动，图中虚线与杆平行．杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4四个力作用，它们与OA杆在同一竖直平面内，则它们对O点的力矩M1、M2、M3、M4的大小关系是（）。图1-50图1-51F1F2F3F4OA图1-53图1-52(A)M1＝M2＞M3＝M4(B)M1＞M2＞M3＞M4(C)M2＞M1＝M3＞M4(D)M1＜M2＜M3＜M4解答把四个力都分解为垂直于OA方向和沿OA方向的两个分力，其中沿OA方向的力对O点的力矩都为零，而垂直于OA方向的力臂都相等，所以四个力的力矩比较等效为垂直方向的力的比较。从图中不难看出力大小关系为F2⊥F1⊥=F3⊥F4⊥，所以力矩大小关系为M2M1=M3M4。本题的正确选项为（C）。4．如图1-54所示的杆秤，O为提扭，A为刻度的起点，B为秤钩，P为秤砣，关于杆秤的性能，下述说法中正确的是（）。(A)不称物时，秤砣移至A处，杆秤平衡(B)不称物时，秤砣移至B处，杆秤平衡(C)称物时，OP的距离与被测物的质量成正比(D)称物时，AP的距离与被测物的质量成正比解答当不称物体时，秤砣应在零刻度线，即在A点，此时对O点的力矩平衡，设杆秤本身的重为G0，重心离开O点距离为OC，根据力矩平衡条件得0PAOGOC，①当称物体为G时，设秤砣在D点时杆秤平衡，如图1-55所示，根据力矩平衡条件有0GOBGOCPOD，②由①②式得GOBPAOODPAD。本题的正确选项为（A）（D）。5.．如图1-56所示，A、B是两个完全相同的长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行．A木块放在B上，右端有4l伸出，为保证两块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（）。(A)l/2(B)3l/8(C)l/4(D)l/8解答把A、B当作一个整体，其重心位置在两个木块的中点，根据几何关系可知在距BAOP图1-54图1-56BAOP图1-55DGB右边38l处。为了不翻倒，它们的重心不能超过桌边，即B伸出桌边长度不超过38l。本题的正确选项为（B）。6．如图1-57所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒A和B粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果A的密度是B的两倍，那么A的重力大小是B的_______倍．解答假设A的长度为x，B的长度为y，横截面积为S，B的密度为ρ，则A的密度为2ρ，有2AGxSg,BGySg,根据力矩平衡条件得22ABxyGG，代入得12xy，所以222ABGxSgxGySgy。本题的正确答案为“2”。7．如图1-58所示，一个质量为m、半径为R的球，用长为R的绳悬挂在L形的直角支架上，支架的重力不计，AB长为2R，BC长为R32，为使支架不会在水平桌面上绕B点翻倒，应在A端至少加多大的力？解答要使加在A端的力最小，力臂应最大，即为AB的长度。以球和直角支架整体作为研究对象，球所受重力和A端所受作用力对B点力矩平衡，有2mgRFR,可得F=21mg,所以应在A端至少加21mg的力作用。8．如图1-59所示，重为600N的均匀木板搁在相距为2.0m的两堵竖直墙之间，一个重为800N的人站在离左墙0.5m处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小．AB图1-57BAC图1-58图1-59解答木板的受力分析如图1-60所示，以左边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得130.512NGN，①以右边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得2121.51NNG，②其中N1=G人=800N，G=600N，代入①②式得N2=900N，N3=500N。所以左、右两堵墙对木板的支持力大小分别为900N、500N。9．棒AB的一端A固定于地面,可绕A点无摩擦地转动,B端靠在物C上,物C靠在光滑的竖直墙上,如图1-61所示.若在C物上再放上一个小物体,整个装置仍保持平衡,则B端与C物之间的弹力大小将（）。(A)变大(B)变小(C)不变(D)无法确定解答AB棒及C物体在竖直方向的受力分析如图1-62所示，对于C物体，由平衡条件得f=GC，①对于AB棒，根据力矩平衡条件得GfNMMM，②在C上加一小物体后，GC增加，由①式可知f也将增大，则Mf增大。由②式可知MN随之增大，则N也增大。本题的正确选项为（A）。10．如图1-63所示，质量为m的运动员站在质量为m的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动，板的B端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员用力拉绳子时，滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是_________．解答设板长为2L，对板进行受力分析如图1-64所示，以A为转轴，根据力矩平衡条件得MN+MG=MT，即2NLmgLTL,①以人为研究对象，有T+N=mg，②由①②式得T=32mg,图1-61N1G图1-60N3N2图1-62NffGCGAB图1-63ABTNmg图1-64本题的正确答案为“32mg”。11．如图1-65所示，半径是0.1m，重为310N的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1m的光滑木板（不计重力）OA之间，木板可绕轴O转动，木板和竖直墙的夹角为=60°，求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力．解答对木板OA受力分析如图1-66所示，由力矩平衡条件得1ctgcos2NRTL,①对球受力分析如图1-67所示，根据平衡条件得1sinNG,②12cosNN③由①②式得2sincosGRctgTL，其中G=310N，R=0.1m，=60°，L=1m，代入可得T=34N=6.93N。由②③式可得N2=10N。所以墙对球的弹力为10N，水平绳对木板的拉力为6.93N。12．如图1-68所示，均匀杆AB每米重为30N，将A端支起，在离A端0.2m的C处挂一重300N的物体，在B端施一竖直向上的拉力F，使杆保持水平方向平衡，求杆长为多少时，所需的拉力F最小，最小值为多少？解答设杆长为xm，则重为30xN，由力矩平衡条件得3000.2302xxFx,即215600xFx,①要使方程有解，则2415600F，即F≥60N，取F=60N，代入①式可得x=2m。所以杆长为2m时，所需的拉力F最小，最小值为60N。OA图1-65ABCF图1—68N2N1G图1-67TOAθ/2图1-66N112．两个所受重力大小分别为GA和GB的小球A和B，用细杆连接起来，放置在光滑的半球形碗内．小球A、B与球心O在同一竖直平面内，如图1-69所示．若碗的半径为R，细杆的长度为R2，GAGB，则连接两小球的AB细杆静止时与竖直方向的夹角为多大?解答以A、B整体为研究对象，A、B物体所受的支持力通过球心，所以以O为转动轴，只有A和B的重力矩．如图1-70所示，由力矩平衡条件可得sinsinABGRGR，①由几何关系知：090②解①②式得arctanBAGG，所以细杆与竖直方向的夹角为arctan4BAGG。13．如图1-71所示，重为G的一根均匀硬棒AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向的夹角分别为、．求证：tg=2tg．证明硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必交于一点，如图1-72所示。AB为一根质量均匀的硬棒，所以O为AB的中点，则由几何关系可得C为BD的中点，而tanBDAD，tanCDAD，所以tan2tan。14．半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图1-73所示．已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ．解答如图1-74所示，以球为研究对象，球受到重力、绳子ACE对球的压力及AD绳的拉力作用，因为不考虑绳对球的摩擦，则绳对球的压力N必然通过球心，球是均匀的，重心必在球心，所以第三个力AD绳的拉力必过球心，即O、A、D三点在同一直线上。以球、重物和绳作为一个系统，以A为转动轴，由力矩平衡条件可得图1-70图1-73OABGAGB45°45°F图1-72ABTmgOCDF图1-71AB120MgOBMgBC而sin,sinOBLBCRL，代入上式可得悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角LMMRM)(arcsin212。15．在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图1-75所示，O1和O2为固定铰链．在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸，制动块B1、B2与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转．当电源被切断后，A杆不再有向下的压力(A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果．此时O1C1和O2C2处于竖直位置．已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M=1100N•m的制动力矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数μ＝0.40，弹簧不发生形变时的长度为L=0.300m，制动轮直径d=0.400m，图示尺寸a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，试求选用弹簧的倔强系数k最小要多大．解答如图1-76所示，制动时制动块B1、B2对D的正压力分别为N1和N2，滑动摩擦力分别为N1和N2。则制动力矩1222ddMNN①以左、右两杆为研究对象，由力矩平衡条件可得12111()FhhNhNa②21122()NhFhhNa③而F为弹簧的弹力，由胡克定律可得(2)FkdaL④由①②③④四式可得2221112()()(2)haMkhdhhdaL。代入数据可得41.2410N/mk。所以选用弹簧的倔强系数k最小值为41.2410N/m。NM1gM2g图1-74N1N1N1N2N2N1N1N1N1N2N2N1FF图1-76图1-7516．如图1-77所示，在竖直墙上有两根相距为2a的水平木桩A和B，有一细棒置于A上、B下与水平方向成角，细棒与木桩之间的静摩擦因数为，求要使细棒静止，其重心与木桩A之间距离应满足的条件。解答设细棒的重心在距离A木桩x处，其受力如图1-78所示，分别对于O、A点，由力矩平衡条件可得(2)0ABNxNax，①cos20BGxNa，②由力平衡条件可得sinABffG，③而()ABABffNN≤。④由①②③④四式可得(tan)ax，由②可知x≥0，所以本式仅对tan≥适用。若tan，设想x=0，此时细棒与木桩B无作用力，但由于足够大，fA就能维持细棒平衡；当x0时，细棒与木桩B产生弹