3动量定理15

第三章动量定理西北工业大学支希哲朱西平侯美丽动力学动量定理动量定理第三章动量定理§3-1动量与冲量§3-2动量定理和冲量定理§3-3质心运动定理第三章动量定理动力学目录第三章动量定理蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化？几个实际问题第三章动量定理第三章动量定理？偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；这种运动有什么规律；会不会上下跳动；利弊得失。几个实际问题第三章动量定理第三章动量定理§3-1动量与冲量§3-1动量与冲量动量冲量第三章动量定理§3-1动量与冲量质点的质量m与速度v的乘积mv称为该质点的动量。p=∑mivipx=∑mivix，py=∑miviy，pz=∑miviz以px，py和pz分别表示质点系的动量在固定直角坐标轴x，y和z上的投影。则有1.动量的定义（1）质点的动量质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量主矢，简称为质点系的动量。并用p表示，即有（2）质点系的动量（3）质点系动量的投影式一、动量第三章动量定理质点系的质心C的矢径表达式可写为∑miri=mrC当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式两端对时间求导数，即得p=∑mivi=mvC2.质点系动量的简捷求法质点系动量§3-1动量与冲量px=∑mivix=mvCxpy=∑miviy=mvCypz=∑miviz=mvCz投影到各坐标轴上有可见，质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的乘积。第三章动量定理例题3-1画椭圆的机构由匀质的曲柄OA，规尺BD以及滑块B和D组成(图a)，曲柄与规尺的中点A铰接。已知规尺长2l，质量是2m1；两滑块的质量都是m2；曲柄长l，质量是m1，并以角速度ω绕定轴O转动。试求当曲柄OA与水平成角φ时整个机构的动量。xyOADφωB(a)§3-1动量与冲量例题3-1第三章动量定理整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、滑块B和D的动量的矢量和，即解法一:p=pOA+pBD+pB+pD例题3-1xyOADφωBvDvAvBvEE§3-1动量与冲量系统的动量在坐标轴x，y上的投影分别为：DAExvmvmvmp211sin)2(sin已知：曲柄OA长l，质量是m1，并以角速度ω绕定轴O转动。规尺BD长2l，质量是2m1，两滑块的质量都是m2。sin2sin)2(sin2211lmlmlmCsin)225(21lmm第三章动量定理§3-1动量与冲量系统的动量在y轴上的投影为：BAEyvmvmvmp211cos)2(coscos2cos)2(cos2211lmlmlmcos)225(21lmm所以，系统的动量大小为22yxppp方向余弦为为),cos(,),cos(ppyppxyxppxyOADφωBvDvAvBvEEClmm)45(2121例题3-1第三章动量定理解法二:整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、滑块B和D的动量的矢量和，即p=pOA+pBD+pB+pD其中曲柄OA的动量pOA=m1vE,大小是pOA=m1vE=m1lω/2其方向与vE一致，即垂直于OA并顺着ω的转向(图b)xyOADφωBvDvAvBvEExyOADφωB(b)pBD+pB+pDpOA§3-1动量与冲量例题3-1第三章动量定理因为规尺和两个滑块的公共质心在点A，它们的动量表示成p´=pBD+pB+pD=2(m1+m2)vA由于动量KOA的方向也是与vA的方向一致，所以整个椭圆机构的动量方向与vA相同，而大小等于lmmlmmlmpppOA)45(21)(22121211§3-1动量与冲量xyOADφωBvDvAvBvEExyOADφωB(b)pBD+pB+pDpOA例题3-1E第三章动量定理§3-1动量与冲量常力与作用时间t的乘积F·t称为常力的冲量。并用I表示，即有I=F·t1.常力的冲量2.变力的冲量冲量是矢量，方向与力相同。若力F是变力，可将力的作用时间t分成无数的微小时间段dt，在每个dt内，力F可视为不变。元冲量——力F在微小时间段dt内的冲量称为力F的元冲量。变力F在t时间间隔内的冲量为：tt0dFI二、冲量第三章动量定理§3-1动量与冲量上式为一矢量积分，具体计算时，可投影于固定坐标系上所以，变力F的冲量又可表示为：2.变力的冲量tt0dFId,d,d000tzztyytxxtFItFItFIkjiIzyxIII第三章动量定理§3-2动量定理和冲量定理动量定理动量守恒定理冲量定理第三章动量定理§3-2动量定理和冲量定理因为质点系的动量为tmtiid)(dddvp一、动量定理一、动量定理p=∑mivi,对该式两端求时间的导数，有iiimFa分析右端，把作用于每个质点的力F分为内力F（i)和外力F(e)，则得(e)(i)iiiFFF因为内力之和0(i)iF则有(e)iddFpt第三章动量定理§3-2动量定理和冲量定理一、动量定理)e(dditFp即，质点系动量对时间的导数，等于作用于它上所有外力的矢量和，这就是质点系动量定理的微分形式。常称为动量定理。在具体计算时，往往写成投影形式，即,dd)e(ixxFtp)e(ddiyyFtp)e(ddizzFtp即，质点系的动量在固定轴上的投影对时间的导数,等于该质点系的所有外力在同一轴上的投影的代数和。动量定理第三章动量定理§3-2动量定理和冲量定理设在t1到t2过程中，质点系的动量由p1变为p2，则对上式积分，可得二、冲量定理二、冲量定理21d)e(12ttiitIFpp可见，质点系的动量在一段时间内的变化量，等于作用于质点系的外力在同一段时间内的冲量的矢量和。这就是质点系动量定理的积分形式，也称为质点系的冲量定理。一、动量定理)e(dditFp动量定理第三章动量定理即，质点系动量在某固定轴上投影的变化量,等于作用于质点系的外力在对应时间间隔内的冲量在同一轴上的投影的代数和。具体计算时，将上式投影到固定直角坐标轴系上izttizzziyttiyyyixttixxxItFppItFppItFpp212121ddd)e(12)e(12)e(12动量定理21d)e(12ttiitIFpp二、冲量定理§3-2动量定理和冲量定理第三章动量定理§3-2动量定理和冲量定理,dd)(exxFtp,dd)(eyyFtp)(ddezzFtp1.如果在上式中∑Fi（e)≡0，则有p=p0=常矢量其中：p0为质点系初始瞬时的动量。有结论在运动过程中,如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒定理。动量定理)e(dditFp三、动量守恒定理第三章动量定理§3-2动量定理和冲量定理2.如果在上式中∑Fix（e)≡0，则有px=p0x=常量其中：p0x为质点系初始瞬时的动量在x轴上的投影。有结论在运动过程中,如作用于质点系的所有外力在某一轴上的投影的代数和始终等于零，则质点系的动量在该轴上的投影保持不变。二、动量守恒定理一、动量定理)e(dditFp,dd)e(ixxFtp,dd)e(iyyFtp)e(ddizzFtp动量定理第三章动量定理§3-3质心运动定理实例分析：人在光滑水平面小车上行走工程实例第三章动量定理内力不改变整个质点系的动量，但是质点系每一部分的动量可能会改变。工程实例实例分析：炮车反座§3-2动量定理和冲量定理第三章动量定理§3-2动量定理和冲量定理内力不改变整个质点系的动量，但是质点系每一部分的动量可能会改变。实例分析：反冲运动工程实例第三章动量定理§3-2动量定理和冲量定理内力不改变整个质点系的动量，但是质点系每一部分的动量可能会改变。实例分析：导弹发射工程实例第三章动量定理§3-2动量定理和冲量定理实例分析：台式风扇台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象？工程实例第三章动量定理例题3-2火炮（包括炮车与炮筒）的质量是m1，炮弹的质量是m2，炮弹相对炮车的发射速度是vr，炮筒对水平面的仰角是（图a）。设火炮放在光滑水平面上，且炮筒与炮车相固连，试求火炮的后坐速度和炮弹的发射速度。(a)ABFAFBm1gm2guxyvrα例题3-2§3-2动量定理和冲量定理第三章动量定理取火炮和炮弹（包括炸药）这个系统作为研究对象。解:设火炮的反座速度是u，炮弹的发射速度是v，对水平面的仰角是（图b）。炸药（其质量略去不计）的爆炸力是内力，作用在系统上的外力在水平轴x的投影都是零，即有Fix=0。可见，系统的动量在轴x上的投影守恒，考虑到初始瞬时系统处于静止，即有p0x=0，于是有px=m2vcosm1u=0(a)ABFAFBm1gm2guxyvrα(b)vvevr例题3-2§3-2动量定理和冲量定理第三章动量定理另一方面，对于炮弹应用速度合成定理，可得v=ve+vr考虑到ve=u，并将上式投影到轴x和y上，就得到vcos=vrcosuvsin=vrsin联立求解上列三个方程，即得tan)1(tancos)()2(1cos12r2221221r212mmvmmmmmvvmmmupx=m2vcosm1u=0(b)vvevrABFAFBm1gm2guxyvrα例题3-2§3-2动量定理和冲量定理第三章动量定理tan)1(tan12mm由上式可见，v与vr方向不同，θ＞α。当m1m2时，θ≈α。但在军舰或车上时，应该考虑修正量m2/m1。讨论(b)vvevrABFAFBm1gm2guxyvrα例题3-2§3-2动量定理和冲量定理实例第三章动量定理例题3-3锻锤A的质量m=3000kg，从高度h=1.45m处自由下落到锻件B上。假设锻锤由接触锻件到最大变形的时间t=0.01s，求锻锤作用在锻件上的平均碰撞力。Bmgv0=0vhA例题3-3§3-2动量定理和冲量定理第三章动量定理取锻锤作为研究对象。它从高度h自由下落到锻件产生最大变形的过程，可分成两个阶段。解：（1）碰撞前的自由下落阶段。从而求得碰撞前锻锤速度的大小mghmv0212ghv2锻锤只受重力作用，由动能定理Bmgv0=0vvmgFBAOyhA例题3-3§3-2动量定理和冲量定理第三章动量定理写出冲量定理在铅直轴y上的投影式，并注意锻件变形最大时锻锤速度为零，有（2）锻锤由开始接触锻件到最大变形阶段。0mv=mgtFBt从而求得代入求出的速度v和已知数据，即得FB=16.3102kNmgtmvFB该阶段锻锤受重力mg和锻件对锻锤的碰撞力（设其平均值为FB）的作用。vmgFBAOy例题3-3§3-2动量定理和冲量定理第三章动量定理§3-3质心运动定理§18-3质心运动定理质心运动定理质心运动守恒定理§3-2动量定理和冲量定理第三章动量定理质点系动量定理的表达式引入质心的加速度aC=dvc/dt，则上式可改写成maC=∑Fi（e）即，质点系的总质量与其质心加速度的乘积,等于作用在该质点系上所有外力的矢量和（主矢）,这就是质心运动定理。)e()(ddddiCmttFvp一、质心运动定理一、质心运动定理把质点系动量的表达式p=∑mivi=mvC代入上式，可得)e(dditFp1.定理表达式§3-3质心运动定理第三章动量定理具体计算时,常把质心运动定理表达式投影到固定直角坐标轴系上得)e(22)e(22)e(22ddddddizCiyCixCFtzmFtymFtxm假设n个质点组成的质点系由N个部分构成，则由式p=∑mivi=mvC，可把质心运动定理表达式的左端表示成§3-3质心运动定理质心运动定理CjNjjCNNCCiniiCmmmmmmaaaaaa1221113.投影表达式mac=∑Fi（e）质心运动定理2.定理的转