第12章--机翼理论

1课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?1.机翼地几何特性2.库塔－儒可夫斯基定理3.机翼流体动力特性4.有限翼展机翼本章内容：第12章机翼理论2研究目的：借助于机翼原理来产生升力（例如飞机、风筝等）、或推力（例如螺旋桨等），因此机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。研究对象：飞机机翼、水翼、船用舵、减摇鳍、扫雷展开器、螺旋桨、风帆、研究船舶操纵性时可将船体的水下部分视为一机翼（短翼）。此外还有透平机械的叶片，电风扇、风机、风车、水泵的叶片，风筝等等都是机翼。机翼理论:流体力学最引人注目的应用课题之一34翼型具有产生的升力与阻力之比（升阻比）尽可能大的体形，整体上是优良流线形，使流体能顺着其表面尽可能无分离地向尖后缘流去。翼型：机翼剖面的基本形状一、翼型（profile)翼型的厚度与翼弦相比小得多，许多实用场合中翼展比翼弦大得多。§12-1机翼的几何特性5展长L6后缘或随边（trailingedge）：翼背:背向来流的一面前缘或导边（leadingedge）:迎流的一端翼面:迎向来流的一面，形状可凸可凹攻角（angleofattack）:来流与弦之间的夹角7工程实际中应用的一些翼型的基本形状：后缘总是尖的（产生环量）圆前缘:减小形状阻力尖前缘:减小压缩性所引起的激波阻力或自由表面所引起的兴波阻力8中线（centerline):翼型内各圆弧中点的连线翼弦（chord):中线两端的连线,常作为翼型基线翼弦b对称翼型：中线与弦线重合厚度t厚度（thicheness)ｔ：翼弦的垂线与翼型上下表面交点之间的最大距离相对厚度：翼厚与弦长之比ttb翼型的几何参数：9拱度ｆ（camber）：中线至翼弦距离的最大值相对拱度：拱度与翼弦之比/ffb最大拱度的相对位置：ffxxb最大拱度位置至前缘的距离：fx对称翼型相对拱度为零10型值ｙｕ和yl可由如下关系式表示：yｕ,l(x)＝ｙf(x)±ｙｔ(x)中线弧的ｙ方向坐标局部厚度之半翼剖面型值:翼型上下表面的坐标111.NACA翼型由两段抛物线相切点于最高点处组成中线弧，其方程是：１）NACA四位数字翼型（NationalAdvisoricommitteeforAeronautics的简称）（12-2）22[(12)2)](1)ffffffyxxxxxxx22(2)fffffyxxxxxx12例如ＮＡＣＡ２４１２234(1.84850.63001.75801.42150.5075tytxxxxx（12-3）其厚度方程为：最大拱度为弦长的百分几即2%f最大厚度是弦长的百分之几即12%t最大拱度位置离前缘为弦长的十分之几，即40%x13２）NACA五位数字翼型NACA23012例如五位数字翼型的厚度分布仍（１２-３）式相对厚度12%t最大拱度的相对位置的百分之半230%fx最大拱度为弦长的百分几即2%f14翼面上最低压力点位置尽可能后移，以延长顺压梯度段长度，使其边界层为层流状态，降低翼型总摩阻。３)NACA层流翼型NACA层流翼型系列应用较多例如NACA64-208层流最低压力点位置离前缘0.4的弦长处设计CL＝0.2相对厚度8%t15层流翼型的基本形状及最小压力点位置此外还有前苏联，德国、英国的翼型，我国也曾设计自己翼型，但应用最多的是NACA系列翼型。16机翼的常见平面图形：展长L二、机翼的平面图形172lS展弦比λ=翼展的平方/翼面积Ｓ对于矩形机翼:2lllbb（12-6）水翼λ＝５～７船用舵λ＝0.5～1.5λ＜２称小展弦比机翼λ＞３称大展弦比机翼λ＝∞，即为二元机翼18单位翼展上的升力方向：顺来流逆环流转90°包围翼的无限大半径的圆周§12-2库塔-儒可夫斯基定理ΓVL0Γ19静止流场中的机翼加速到Ｖｏ的过程中，环量产生的机理。启动前流体周线上＝0，且始终为零。包围机翼并伸向充分远的封闭流体周线突然启动，速度很快达Vo，此时流动处处无旋,绕翼型＝0二、机翼绕流环量形成的物理过程20T流体绕过后缘尖点流向翼背，尖点T附近流速大，压力很低，Ｂ处速度为零，压力很高，驻点B在翼背而不在后缘上Ｔ流向Ｂ遇很大逆压梯度，使边界层发生分离，形成反时针旋涡，即启动涡。起动涡流向下游，由汤姆逊定理知必产生一等值反向的涡（附着涡）。21由于附着的作用，Ｂ向T移动，在达T点之前，不断启动涡流向下游，Γ也不断增大，B不断向T点推移，直至T点为止。机翼以Ｖｏ继续，后缘不再有涡脱落，Γ也不再变化，Γ只与翼面的几何形状及Ｖｏ的大小与方向有关。最终，翼型上、下两股流体将在后缘汇合。22翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后缘处汇合，流动图案如下：流线较密，速度大。流线稀，压力大。23机翼一部分是由流过上表面的空气把它吸起来的，且上表面产生的负压对全部升力的贡献大于下表面的贡献。压力系数分布曲线吸力压力24在流体力学中，通常测出不同攻角下的升力Ｌ、阻力D、对前缘的俯仰力矩Ｍ，并整理成无量纲数：升力系数：阻力系数：力矩系数：§12-4机翼的流体动力特性AVLCL2021AVDCD2021AbVMCM202125若再αＣＬ突伴随CD突称为“失速”到临界攻角αｃｒ，升力系数达最大值ＣLmax攻角α升力系数ＣＬ线性一、升力系数26失速产生的原因：边界层分离临界攻角：一般由实验确定，翼剖面的失速角一般在10°～20°之间。在实际应用中，出现机翼或水翼突然丧失了支承力，舵失去操纵作用，这种现象称为“失速”。零攻角α０：升力为零时的攻角，一般为负值越大，α０的绝对值也越大。f对称翼型:α０＝0失速产生的原因27多数翼型：α０＝-100%(12-22)fＣL与相对拱度的关系：f升力曲线平行上移而αcr保持不变。fα0线性减小（绝对值增大）数多翼型：28ＣL与相对厚度的关系：tt12%:ＣLtt＝12～15%:ＣL值最大t15%:ＣLxt29ＣL与雷诺数Re的关系：ReＣLmax,增大Re,可推迟边界层分离。fＣL,但CD30变动部分称襟翼襟翼:一种调节（可增可减）拱度的翼型。增大面积的襟翼：同时增大f和S，故增大升力。襟翼31带襟翼翼型的临界攻角一般约减小2°～5°32射流襟翼：更好地提高升力，增大临界攻角。喷出流体33翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和压差阻力（形状阻力）两部分。ＣＬCDReCDＣＬ=0时ＣD取极小值二、阻力系数34lAbVMCM202100定义为：Ｃmo～α曲线由Ｃmo～α和CL/CD求压力中心位置（合力与翼弦交点）Ｃm1/4～α曲线优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大，否则机翼稳定性较差。四、俯仰力矩系数35一、有限翼展机翼的理想模型2.用Π形涡系的理想模型，建立升力线理论1.用Π形涡模型建立有限翼展机翼理论有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值流动是三维的。对于船舶，舵的展弦比为０.５~１.５，水翼的展弦比为５~７。§12-5有限翼展机翼36无限翼展机翼：近似用一根无限长的涡线（涡线有Γ）来代替，称附着涡。有限翼展机翼：不能用有限长附着涡来代替机翼因为旋涡不能在流体内终止——海姆霍兹定理自由涡与附着涡联成Π形涡自由涡附着涡由海姆霍兹定理已知Π形涡Γ＝常数37下翼面压力大于上翼面上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反上下压差作用下产生自由涡上翼面下翼面上下38三元机翼绕流（集中自由涡）39三元机翼（翼端绕流）40自由涡41实际有限翼展机翼沿翼展方向的剖面的形状，安装角度有变化，各个截面环量也变化。用Π形涡系代替单一的Π形涡，附着涡在翼展上迭合在一起形成升力线，Π形涡系的自由涡连成一整体而形成涡面。每根Π形涡环量不变，沿翼展不同截面，数目不同的Π形涡，所以环量是变化的。42矩形机翼上任一点Ａ，坐标为ｙ，用半无穷直线涡公式得左自由涡在该点所诱导的速度:方向向下双曲线分布左自由涡产生的沿翼展的平均诱导速度为：（12-24）4zvy(12-25)1lezlwvdyl二下滑速度,下滑角,诱导阻力43左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：将（12-24）式代入上式得(12-26)2lezlwvdyl11lnln222lellldylewlylllll试验给出l１≈１.04l，代入上式得（12－27）2wl44左、右翼端涡在机翼下面产生的平均诱导速度，方向向下，称为下洗速度，或称下滑速度。来流速度与下洗速两速度矢相加：实际（有效）来流速度（12－28）0kVVw有效攻角下洗角或下滑角方向与翼弦的夹角为：kΔ45因为Ｗ向下故为负值0tanwV（12－30）下洗角由下式计算：或02lV（12－3１）因为2001,2LLVlCVA所以02LCVAl20022LLLlACVACClVl（12－3２）所以46因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量：sintaniDRLL诱导阻力22102iLDiLDCCCVA诱导阻力系数可见：,0,0DiC47在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力48λ＞２:大展弦比机翼λ＜２:小展弦比机翼或短翼λ＞２时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替，这根涡丝通常称为升力线（liftline）。升力线理论:以升力线为理想模型的计算机翼动力特性的理论。引入两点假定：(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流三、有限翼展机翼的升力线理论49(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和下洗角的不同。这就是“简单的切片理论”方法。沿展向积分得整个自由涡在y处的诱导速度：η处强度为的涡丝在升力线上ｙ点产生的下洗速度为dddd1()4ddWy（１２－３６）221()4lldWy（１２－３７）5051当y=,上式为旁义积分,取主值为：合速度大小220kVVW上式近似有20001()kWVVVV对于小攻角，下洗角Δα为小量，有0tanWV宽度为dy的一段机翼的二维升力为()kdLVydy按定义升力垂直于来流cos()dLdLVydy22220()()()lim[]llllyydddyyy52诱导阻力tan()()idDdLWyydy整个机翼的升力和诱导阻力22220()()()4lllliLVydyDWyydy(12-44)(12-45)53将（１２－３２）代入得：2222()()[]4lllliydDydyy(12-4６)由此可知,要求出诱导阻力,必须要知道沿翼展的速度环量。下面来求速度环量。54来流速度为Ｖo，弦长沿展向分布为b(y),则ｙ处翼剖面的二元升力为:在小攻角范围内为线性关系：22001()()2LdLCVbydyVydy(12-47)LaCk(12-48)0a称为绝对攻角或流体动力攻角，零升力线与无穷远来流之间的夹角升力曲线斜率四、环量积分微分方程式55由（12-47）解出(y),与（12-48）联立：将上式用于三元机翼时式应改写为01()()2ayVkby（12-49）01()()()[()()]2ayVkybyyy（12-50）(12-37)与(12-40)联立：2201()()4llydyVy（12-51）代入上式得：202011()()()()[()]24lalydyVkybyyVy（12-52）有限翼展机翼的积分微分方程联系起来了561)给定沿翼展的升力（或环量）分布，求机翼的几何参数ｂ(y)及αａ(y)；环量积分微分方程可用来解决下面各类问题：２)已