18自感互感磁场能量

由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流高频感应加热原理：由于大块金属电阻很小，形成涡电流很大，相应的焦耳热也很大，用来冶炼金属这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)交变电流减小电流截面，减少涡流损耗：在电机和变压器铁芯内涡电流产生无用热量。常用彼此绝缘的薄片，增大电阻，减小涡电流整块铁芯彼此绝缘的薄片涡流••电磁阻尼••电子感应加速器电子感应加速器是利用感生电场对电子进行加速的设备。原理：在圆柱形电磁铁的两极N、S间隙中安放一个环形真空室，由电子枪射入真空室中的电子:(1)受磁场的洛仑兹力控制在真空室圆轨道上运行;(2)利用变化磁场产生的感生电场使电子加速，一般小型电子感应器可将电子加速到几十万电子伏特，大型的可达数百万电子伏特。通交流电的电磁铁真空环•§10.3自感互感一.自感现象自感系数自感电动势B线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势I)(tII)(tΦmtΦmdd—自感电动势遵从法拉第定律1.自感现象根据毕—萨定律可知空间任意点的B与I成正比，因此穿过线圈自身总的磁通量与电流I成正比LIΨtLIdtdLd)d(＝tLItILdddd对一般不含铁磁质的回路，L为常数tILLdd——自感系数L自感电动势3.自感电动势自感L是反映线圈本身的电磁性质的物理量，如果回路周围不存在铁磁质，自感L与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。2.自感系数例设一载流回路由两根平行的长直导线组成。daad求这一对导线单位长度的自感L解由题意，设电流回路IIIPr12)(π2π200rdIrIBPSBΦadamdrhrdIrIΦadamd])(π2π2[00两导线间长为h的面积内磁通量：hraadIhlnπ0aadIhLmlnπ0例同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个无限长同轴导体圆柱面组成，其间充满磁介质，内外通过电流大小相等，方向相反求无限长同轴电缆单位长度上的自感II解由安培环路定理可知21RrRrIBrπ2021Rr,Rr0BSdSBSBΦmdddrlrIrdπ2021dπ20RRrmrlrIΦ120lnπ2RRIlr120lnπ2RRIlΦLrmrl1R2Rr例如图的长直密绕螺线管，已知求：自感，，，，NSllNnnIHBNBSNΦmmmΦLB解设电流I，根据安培环路定理求得HISlNNSlNILm2I二.互感1BI1L2L线圈1中的电流变化引起线圈2的磁通变化线圈2中产生感应电动势根据毕—萨定律穿过线圈2线圈1中电流I12121IMΨtIMd)d(12121tMItIMdddd211121若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时tIMdd12121的磁通量正比于tIMdd21212互感电动势•M21是回路1对回路2的互感系数同理讨论(1)可以证明：MMM1221(2)互感反映了线圈本身的电磁性质。M仅与两回路本身形状、大小、两者相对位置及所处介质有关，若回路周围不存在铁磁质，M与电流I无关。(3)线圈之间的连接——自感与互感的关系tIMtILdddd11MLLL22121线圈的顺接（磁场相互加强)tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21线圈顺接的等效总自感1L2L1L2LMLLL221线圈的反接••例一无限长导线通有电流tIIsin0现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）Ia2a23a求互感系数和互感电动势解rIBπ20rdr穿过线框的磁通量2/32/daamSBΦ3lnπ20Ialn3π20aIΦMmtIMddtIacos3lnπ200互感系数互感电动势例计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数为212121N,N,l,l,R,R12解2121RR,lll1I设直螺线管1通有lINB1101221221πRBNΨ122210πIRlNN2221021πRlNNM2I同理设直螺线管2通有电流lINB2202222112πRBNΨ2221012πRlNNMMMM2112思考？2121,llRRR1l2l122112MM互感和自感的关系•K为耦合系数有漏磁存在无漏磁存在例如长直螺线管，若2121RR,llllRRNNLL2121021π22210πRlNNM21LLMK12RR1——反映有漏磁存在如2121RR,ll1K——反映无漏磁的情况见book21LLKM10K1K例在相距为2a的两根无限长平行导线之间，有一半径为a的导体圆环与两者相切并绝缘。2aaa02O求互感系数解MMM2112rIIraraIB11π20SmSBΦdSSBdrrararaIaad211π2220设电流IIa02IΦMmrdKRL实验分析结论：在原通有电流的线圈中存在能量——磁能••§10.4磁场能量一.磁能的来源自感磁能的计算KRL电源克服自感电动势作功转化为磁能储存在线圈中在t时刻，回路电流i(t)，感应电动势L，则电源在dt时间内克服自感电动势L所作的元功为：idtdAL电流由0—I过程中电源所作的总功为：2021LILididAAIidtdALtitiLdddiLidA221LI——(自感磁能公式)讨论(1)在电流消失过程中自感电动势作功0ddIiLiAA221LImW221LIWm221CUWe自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领(2)与电容储能比较mW二.磁能的分布以无限长直螺线管为例rnIBr0IBVnlIlSnININLrrm2002222121VInLIWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能•2BHVWwmm磁场能量密度HBwm21上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,磁能密度一般是空间和时间的函数在有限区域内VHBVwWVVmmd21dEDwe21积分遍及磁场存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较••说明HBwm21计算磁场能量的两个基本点(1)求磁场分布(2)定体积元H,BVd遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度•BHwm21解根据安培环路定理,螺绕环内rNIBrπ20rNIHπ222220π421rINr1R2RhrrhVdπ2d取体积元VmmVwWd21dπ2π822220RRrrrhrIN1222lnπ4RRhINI例一由N匝线圈绕成的螺绕环，通有电流I，其中充有均匀磁介质求磁场能量WmOP例设电子是一个半径为a的小球，并假定电荷均匀分布于表面，当电子以速度v（vc）运动时，计算电子的磁场能量。解ver20sinπ4reBv低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为2π4sinreHv422220π16sin21rewmv取体积元Vddddsin2rr（球坐标）VdVmmVwWddπ16sin2dsindπ20422220π02rerravaeπ12220va例：一同轴电缆，由两个无限长的同轴圆筒状导体组成，沿内外筒流动的电流大小相同，方向相反，设内外圆筒截面半径为R1、R2求:长为l的一段电缆内的磁能。磁场在空间的分布011BRrrIBRrR20221032BRr1R2R磁场集中在二圆之间，磁能密度为：22200282rIBwm取一体积元rldrdV2ldrrIrldrrIdVwdWmm428202220ldrrIdWWRRmm420211220ln4RRlI又总磁能：221LIWm120ln2RRlLrdr可求得长度为的一段自感系数l线圈2线圈1例用磁场能量的方法推证二线圈的M12，M21相等。初态：二线圈都断开先接通线圈1，则：电流从0I1电源克服1中自感电动势作功211121ILWm再接通线圈2，保持线圈1中电流I1不变，则：电流从0I2电源克服2中自感电动势作功222221ILWm线圈1中自感磁能：线圈2中自感磁能：1i2i另外，线圈2中电流从0I2在1中产生互使1中电流I1变化，为了保持1中电流不变，在1中电源必须克服互做功。因此出现附加的磁能。因克服互感电动势而附加的能量：20211201212112IttomdiIMdtIdtdiMdtIW互2112IIM当二线圈中电流分别达到I1、I2时系统所具有的能量：21122222112121IIMILILWm同理，先在2中通电流I2，再在1中通电流I1，重复以上计算，可得：21212222112121IIMILILWm系统的能量不应与电流形成的先后顺序有关，所以以上二式相等，即：2112MM两个同心线圈半径分别为a、b（ab），起初共面，大线圈保持不动并通有恒定电流I2，小线圈电阻为R，当小线圈绕直径以转动，忽略自感。ba2I解bIB22021）设小线圈为线圈1，大线圈为线圈2通过小线圈的磁通量1212SBΦtcosπ2cos22012abISBtbacos2π20tbaItΦsin2πdd220121例2）小线圈感应电动势求1两线圈互感系数2小线圈的电流3大线圈的感应电动势线圈2在圆心处产生的磁场21212IΦMtbRaIRIsin2π220113）小线圈的电流I2产生的磁场穿过线圈2的磁通量为121MIΦtRIbatΦ2cos2πdd2220212