第六章-射流、羽流及浮射流

第六章射流、羽流及浮射流§6-1概述射流：流体从各种形式孔口或喷嘴射入另一种或同一种流体的流动。具有过流断面周界不与固体边界接触的特点。射流与管道流动和明渠流动的区别是：管道流周界全部是固体，明渠流除水面外大部分也是固体，而射流除附壁射流外，大多数类型的射流的全部周界都是流体。故射流具有不受固体边界制约的很大的自由度。许多工程技术领域都有大量射流问题。在环境工程排污、排热、排气的排放出口后近区流动属于射流问题，其流场和浓度场的分析更是直接需要应用射流理论。§6-1概述射流按照流动形态可以分为层流射流与紊流射流，实际中多为紊流射流，它是本章讨论的重点。按周围环境固体边界条件分为自由射流和非自由射流。当射入无限空间时为自由射流，射入有限空间时为非自由射流。在有限空间内若射流的部分边界贴附在固体壁上称为贴壁射流，若射流沿下游水体的自由表面射出称表面射流。按照周围流体的性质划分，若射流射入性质一样的同种流体称为淹没射流，若射入不同性质流体称为非淹没射流（如大气中的水射流）。按射流进入下游环境后使其进一步运动和扩散的动力划分，可分为（动量）射流、羽流和浮力射流。本章着重介绍环境为静止的无限空间淹没射流、羽流及浮射流。简要介绍环境为流动状态的射流。§6-2平面淹没紊动射流平面淹没射流：射流从一狭长的矩形孔口或缝隙射出，出口断面上流速均匀分布，射流下游为无限空间同种静止液体。当射流雷诺数＞30时为紊流。u0为射流喷口处流速，b0为矩形孔口的半高。002bu一.一般特性“卷吸”现象：射流初始速度为，与周围静止液体之间形成了速度不连续的间断面，它是不稳定的，必定会发生波动，并发展成旋涡，从而引起紊动。这样就会把原来周围处于静止状态的液体卷吸到射流里去。从喷口边界开始向内外扩展的掺混区称为紊流边界层混合区。中心部分未受掺混影响，仍保持原出口流速的区域称为核心区。紊流充分发展以后的射流称为主体段或基本段。主体段与起始段之间有过渡段。过渡段较短，常常忽略，只将射流分为起始段和主体段。0u0u前人的大量分析和实验表明，平面淹没紊动射流具有以下特性：1.断面流速分布的相似性；2.射流边界沿直线扩散；=常数3.动水压强服从静水压强分布规律（假定）。x方向（与重力垂直方向）保持动量守恒；，z相等时，p=常数；（单位时间通过射流各断面的x方向动量保持守恒）。tgxb0xpCgpz常数AdAu2二．主体段的计算（1）流速分布-----由x方向动量守恒推导而来假定射流是沿水平方向出射，任意断面上单位宽度沿x方向的动量应为内孔口出射的初始单宽动量因为沿x方向动量守恒，故dyuudmMm202002buM02022budyu因断面流速分布相似性，则式中，b——射流的特征半厚度；当y=b时，；在y=be的点上，，byfuum22expbyuum11mueueeuumdybyudyuem222022exp2dybyuem22022exp2eemebydbyub22exp220222embu22故有，（与成反比）任意断面任意点上流速：020222bubuemxbe1220221moubux154.000228.2uxbum12x200exp228.2ebyuxbu（2）流量沿程变化由于射流边界上的卷吸作用，流量将沿程增大。任意断面上单宽流量令孔口出射的初始单宽流量为，由202expmeyqudyudybmeub0002qbu0002uubbqqme220022meuubbxbuum00228.2，mmmuuuuuuqq002200222200262.0bxqq，020222bubuem若射流为含有某种物质的废水，则为任意断面上废水的平均稀释度=。射流单宽流量沿程的增加率，由，得或0qq样品中所含污水体积样品总体积dxqd21021000021222xbbxuubbqqme210212102122212bxxbdxxdbqdxdq212102102122121021001212122xbub0210212221uxbmudxdq2若射流为不可压缩流体，按照连续性原理，在流段内流量的增加，应该和从正交于射流轴线方向卷吸的流量相等，设想两侧的卷吸流速为，则单宽卷吸流量为，式中，——卷吸系数，平面射流时，，=0.069。dxevdxve2dxvdqe2meuv22meuv4154.0（3）示踪物质浓度分布当射流含有某种物质，令含有物引起的射流密度的变化可以忽略不计，浓度分布对流场分布不发生影响，可以将浓度分布和流速分布分开独立计算。试验表明，在射流的主体段示踪物浓度在断面上的分布也存在相似性，在背景浓度为零的静止环境下，流速分布和浓度关系如下：（）11222222expexp2mmeecuyycubb22expeby22expembycc414.1,1质量守恒原理：射流任意断面上含有物质量保持守恒，即dt时段内通过任意断面上的污染物质量等于dt时段内初始断面通过的污染物质量，则有∴有，0002buccudydybyubyccudyemem202expexp2dybyucemm02211exp2eemmebydbyucb2220222211exp12emmbuc2210002221bucbucemm令，则（与成反比）任意断面上任意点上浓度xbexubuccmm2200012xxbb21021220212122102122221xb210234.2xb21x2122210021exp234.2emmbyxbcuucc三．关于初始段（1）初始段长度利用，令，（2）流速分布核心区保持初始流速，且均匀分布。混合区的流速分布也具有相似性，采用高斯分布，分布函数为式中，——混合区的厚度；——核心区的半厚度；（3）混合区内流速（浓度）分布00228.2uxbum0uum0004.1022.5bbl0u20expmcbbyuumbcb20expmcbbycc§6-3圆形淹没紊动射流圆形喷口在实际问题中极为常见，设所考虑的情况仍然是下游环境为无限空间同种静止液体。求解射流问题一般有两种途径：一种是以动量守恒为基础进行积分，另一种是求解运动微分方程式。下面介绍用求解运动微分方程的方法来分析圆形淹没紊动射流。射流问题的纵向尺度比横向尺度大得多，即，因此可以应用边界层理论来简化问题。边界层的概念：当空气、蒸汽、水等小粘度的流体与其它物体作相对高速运动时，一般雷诺数很大，即，则在这些流动中，惯性力》粘滞力，所以可以略去粘滞力。但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，在这一薄层中，粘滞力与惯性力为同一数量级，两者均不能略去，这一薄层就叫做边界层，或速度边界层。边界层理论是普朗特1904年发现的。vlRe=惯性力粘滞力xb边界层的特征：1.边界层将整个流场分为两部分：外部流动区域粘性忽略，无旋流动边界层内非常大，粘滞力和惯性力都不能忽略，有漩涡2.边界层厚度u0yu0y(,)uuxyuy与同一截面上外部主流流速相差1%的地方为边界层外边界，以此来定义边界层厚度。边界层厚度沿流体流动方向是增加的。边界层的特征：3.由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。4.按流动状态,边界层分为层流边界层、紊流边界层以及初始部分为层流，然后是紊流的混合边界层。边界层由层流向紊流的转变，取决于雷诺数的大小。恒定二维流动，不考虑质量力的情况下，层流边界层的微分方程22221()uupuuuvxyxxy0uvxy22221()vvpvvuvxyyxy通过数量级的比较，忽略次要项，简化层流边界层流动的方程组。引入无量纲物理量，lxxlyy'uuvvvv2vppvylxxvx2vpp'0uvxy2222uuxy111‘(1/‘)11/‘2(‘)21''2'2''221()Reuupuuuvxyxxy1由量纲分析,惯性力的量纲为，粘滞力的量纲为2uL2u由于，故忽略22ux22uuLReLLu221=ReL‘（）由于压强梯度是被动的力，因此量级由方程中其他类型力中的最大量级决定。22'221()Revvpvvuvxyyxy1‘‘1‘1/‘(‘)2恒定二维流动，不考虑质量力的情况下，层流边界层的微分方程简化为0uvxy221uupuuvxyxy对于轴对称流动，应用柱坐标系，层流边界层方程为()10rrvuxrr11()ruupuuvrxrxrrr对于轴对称流动，应用柱坐标系，紊流边界层方程为()10rrvuxrr''11[()]rruupuuvruvxrxrrr对于自由淹没紊动射流,忽略粘性切应力项,得到''1()rruuuvruvxrrr0px一.圆形紊动射流的基本微分方程令，上式简化为连续性方程，三个未知数，，，求解要借助另一个方程，要解决紊动切应力的计算。vu1ruuuvrxrrr10rurvxrrurv二．微分方程求解各家学者在求解上述微分方程时曾应用了各种紊动切应力的模型，托尔门于1926年根据普朗特混合长度理论求解。在任何断面上，可以认为∝，而，则，断面流速分布相似性，设流函数为，则，22ulrlbbxlax222uaxrfaxrfbrfuum1()raxrru11rvrx，frururmrmdrfru0式中，由量纲分析：为常数；为射流起始断面半径和流速；为一有量纲的常量，与x无关；axraxddr0axdfaxumdfxaum022Fxaum220dfF22rmrvuaxFxx100mucuxr，1c0r0u，xnxrucum001001rucnnFFnaFFnaxFnaxrv