理论力学-第一章全解

12静力学主要研究三方面的问题：1、物体的受力分析：分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。2、力系的等效替换（或简化）力系：是指作用在物体上的一群力。(1)将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来代替，这两个力系互为等效力系。(2)如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则称为力系的简化。3(3)如果某力系与一个力等效，这个力称为该力系的合力，而该力系的各力称为该力的分力。F1F3F23、建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件。力系分类：(1)按力系作用线所在的位置，分为平面力系、空间力系。(2)按力系作用线的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系、任意力系。(3)满足平衡条件的力系称为平衡力系。45§1–1静力学的基本概念§1–2静力学公理§1–3约束与约束反力§1–4物体的受力分析与受力图第一章静力学公理与物体的受力分析6力的单位：第一章静力学基本公理和物体的受力分析§1-1静力学基本概念一、力的概念1．定义：2.力的效应：3.力的三要素：AF力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。大小，方向，作用点国际单位制：牛顿(N),千牛顿(kN)7是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。二.刚体就是在力的作用下，物体内部任意两点之间的距离始终保持不变。理想化的力学模型。三.平衡8§1-2静力学基本公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反F1=–F2作用线共线，作用于同一个物体上作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：9说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)二力杆③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体（杆）。二力体（杆）是静力学的入门10在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线公理2加减平衡力系原理AFBF1F2ABF2ABF推论1：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。12FFF11公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力,可合成一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。21FFR力的三角形法则R12刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。推论2：三力平衡汇交定理[证]∵为平衡力系，∴也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。321,,FFF321,,FFF3,FR13公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体。[例]吊灯（地球对灯的引力）两个物体之间的相互作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等，方向相反，作用线重合，分别作用在两个物体上。用来表示作用力与反作用力。F,F14公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。15约束反力：§1-3约束与约束反力一、概念自由体：非自由体：约束：位移不受限制的物体叫自由体。位移受限制的物体叫非自由体。对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。(注意：这里，约束是名词，而不是动词。)约束给被约束物体的力叫约束反力。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。16①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：GGN1N217P二、约束类型和确定约束反力方向的方法约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体1.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计)PNNNANB公切线公法线1819P绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。2.柔索约束（由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束）PTS1S'1S2S'22021①径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．3.光滑圆柱铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）22约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个通过轴心的正交分力表示．AAYX,2324②圆柱铰链(中间铰链)25AAXAYAA中间铰链力学简图:26+销钉27③固定铰支座28固定铰支座力学简图:29二力杆二力杆不论形状如何，其所受的两个力的作用线必沿两力作用点的连线且等值、反向。304.活动铰支座（滚动铰支座、辊轴支座）N的实际方向也可以向下3132滚动支座力学简图:33滑槽与销钉（双面约束）34一、概念§1-4物体的受力分析和受力图作用在物体上的力有：一类是:被动力，即约束反力。二类是：主动力，约束反力以外的力统称为～如已知载荷、重力,风力,气体压力等。2、主动力与被动力1、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。35画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。3、受力图二、画受力图为了清晰地表示物体的受力情况，需要把研究对象的约束全部解除，并把它从周围物体中分离出来，将它所受的力用简明的图形表示出来。这种简图就称为～。36画受力图步骤：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。[例1]画出各构件的受力图WNENDND´TBXAYATBND´RA37[例2]画出下列结构的整体及各构件受力图SCSDYB´XB´XAYAXAYASC´THXBYBTBTBTHSD38[例3]尖点问题应去掉约束应去掉约束NANBNCNCNB39[例4]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。NANDNB´NENBND´NC40[例5]画出下列各构件的受力图QAOBCDET´T1T1´NCT2NC´NANBNBNANDNENC1NC1´NC2´NC´NC2NO注意41[例6]不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．CBAB,解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示CB42系统整体受力图如图（d）所示取左拱,其受力图如图（c）所示AC43考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示ACAC此时整体受力图如图（f）所示44讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）45不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)解：绳子受力图如图（b）所示[例7]46梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示47[例8]DEABCll如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A，B，C，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试画出杆AB，活塞和连杆以及压块C的受力图。48FABAFBA解：1.杆AB的受力图。2.活塞和连杆的受力图。3.压块C的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFABDEABCll49三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力50约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。51一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。52