2018年中考数学复习-二次函数应用题(共35张PPT)

专题四二次函数应用题二次函数是中学数学的一个重要内容，是与高中衔接较紧密的内容，利用二次函数解决实际问题是课标的要求，也是要求考生能够学以致用．二次函数应用题常给出一个实际背景，根据问题背景列二次函数表达式，再利用表达式及二次函数的性质解答问题．二次函数应用题是青岛市中考的必考题，每年中考试题第22题都是考查二次函数应用题，其重要程度不言而喻．类型一二次函数利润问题二次函数利润问题是二次函数应用题的常考类型，本问题常依据问题中的某个量的增长或减少引起的变化情况列函数表达式，进而利用最值问题求出增长或减少的量，然后解决其他问题．例1(2017·济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数表达式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】(1)每天的销售利润w＝每天的销售量×每件产品的利润；(2)根据配方法，可得答案；(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【自主解答】(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800，所以w与x的函数表达式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，∴当x＝45时，w有最大值，最大值为225.答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润是225元．(3)当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200，解得x1＝40，x2＝50.∵50＞48，∴x2＝50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．1．(2017·黄岛区一模)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨一元，就会少售出10件玩具．(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润W元；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？解：(1)由题意得y＝600－(x－40)×10＝－10x＋1000.W＝(x－30)·y＝(x－30)(－10x＋1000)＝－10x2＋1300x－30000.(2)当W＝10000时，得10000＝－10x2＋1300x－30000，解得x1＝80，x2＝50.答：若商场获得10000元销售利润，那么销售单价应定为80元或50元．(3)由题意得y＝－10x＋1000≥480，解得x≤52.又∵x≥45，∴45≤x≤52.W＝－10x2＋1300x－30000＝－10(x－65)2＋12250.∴当x＝52时，获得的利润最大，最大利润为10560元．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元．类型二二次函数面积问题二次函数面积问题也是二次函数应用题的常考类型，本问题常依据问题中某条线段的长度变化列出与之有关的面积表达式，然后依据表达式的最值求出线段的长，再解决其他问题．例2为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【分析】(1)根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，可得AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，用x表示出a与2a，进而求得y与x的关系式，再求出x的取值范围；(2)将二次函数表达式化为顶点式即可．【自主解答】(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，∴AE＝2BE.设BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，∴DF＋FC＋HG＋AE＋EB＋EF＋BC＝80，即8a＋2x＝80，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300.答：当x＝20m时，y有最大值，最大值为300m2.2．(2016·内江)某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为xm.(1)若苗圃园的面积为72m2，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100m2时，直接写出x的取值范围．解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，解得x＝3或x＝12.∵30－2x≤18，∴x＝12.(2)设苗圃园的面积为ym2，∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－)2＋.∵－2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x＝时，即平行于墙的一边长为15m＞8m，1522252152y有最大值，最大值为m2.∵6≤x≤11，∴当x＝11m时，y有最小值，最小值为88m2.2252(3)由题意得－2x2＋30x≥100，解得5≤x≤10.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x的取值范围是6≤x≤10.答：当这个苗圃园的面积不小于100m2时，x的取值范围是6≤x≤10.类型三二次函数几何问题二次函数几何问题也是二次函数应用题的常考类型，此问题常借助于某个成二次函数关系的实物图，建立平面直角坐标系求出实物图的二次函数表达式，进而解决其他问题．例3(2017·金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(1)当a＝－时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．124125【分析】(1)①将点P(0，1)代入y＝－(x－4)2＋h即可求得h；②求出x＝5时y的值，与1.55比较即可得出判断；(2)将(0，1)，(7，)代入y＝a(x－4)2＋h代入即可求得a，h.124125【自主解答】3．(2017·莱西市一模)如图，将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝ax2＋bx刻画，顶点坐标为(4，8)，斜坡可以用y＝x刻画．(1)求二次函数的表达式；(2)若小球的落点是A，求点A的坐标；(3)求小球飞行过程中离坡面的最大高度．12