八年级下册-第三章-图形的平移与旋转(教学设计)

1课题第三章图形的平移与旋转备课人本章教材分析本章主要内容有认识图形的平移、旋转和中心对称，探索图形的平移、旋转和中心对称的基本性质。本章内容立足于已有的生活经验和初步的数学活动经验，首先从观察生活中的平移、直角坐标系内的平移，生活中的旋转、中心对称现象开始，直观地认识平移、旋转和中心对称以及中心对称图形，并在此基础上得到平移、旋转和中心对称图形的的基本性质。和轴对称一样，平移、旋转和中心对称也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁的形式之一，它们不仅是探索图形的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。本章学情分析学生已经学习了“轴对称”和“位置与坐标”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验和在直角坐标系内确定点的位置，本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和准确把握平移、旋转、中心对称等内容。在呈现具体内容时，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，力求激发学生的学习兴趣，同时加强数学知识与现实生活的联系，培养学生良好的数学应用意识。本章教学目标1.经历有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学经验，增强动手实践能力，发展空间观念。2.经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。3．在直角坐标系中，能写一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。4.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质。5.认识并欣赏平移、旋转在自然界和现实生活中的应用，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。教学重点图形的平移、旋转、中心对称、中心对称的基本性质教学难点运用平移、旋转、中心对称、轴对称及组合进行图案设计，直角坐标系内的图形的平移变换2课题3.1图形的平移（1）备课人教学目标1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。2.在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。3.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。教学重点掌握平移的概念。教学难点理解平移的性质。教学过程二次备课第一环节情境导入请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：教材65页①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？②在传送带上，如果箱子的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位向什么方向移动？移动了多少距离？③如果把移动前后的同一箱子看成长方体，那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。第二环节活动探究活动一：探求平移的定义3根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离活动二：探究平移的性质用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。呢?想一想：（课件演示图3-2）（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？讨论分析：①变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。②变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离，所以平移前后的图形是全等的。4③变换前后对应角相等。④变换前后对应线段平行且相等。教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。第三环节：例题讲解例1如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。学生观察、思考、相互讨论，然后叫学生回答。第四环节：巩固应用1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？3.观察下面两幅图案，并回答下列问题：a.这个图有什么特点？b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？5BACO4.将上图中的小船向左平移四格.第五环节归纳小结组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。布置作业板书设计课后反思6课题3.1图形的平移（2）备课人教学目标1．通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。2.在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。3.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。教学重点图形上点的坐标变化与图形的平移之间的关系。教学难点直角坐标系内平移图形点的坐标变化。教学过程二次备课第一环节情景引入设计意图：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。第二环节活动探究活动一：探求坐标系中的平移变换7设计意图：第一个环节由学生自己谈谈坐标系中的平移现象，总结出几句话语，进行比较，很快就得到了平移的坐标变化。第二个环节继续探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做。第三环节例题讲解归纳总结如下：第四环节巩固练习教材70页随堂练习第五环节归纳小结8平移小结1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；3.组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。布置作业板书设计教学反思9课题3.1图形的平移（3）备课人教学目标1．在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。2.在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。教学重点图形上点的坐标变化与图形的平移之间的关系。教学难点直角坐标系内平移图形点的坐标变化。教学过程二次备课第一环节情境导入在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？(x,y)——(x,y＋4)；(x,y)——(x,y－2)；(x,y)——(x-1,y)；(x,y)——(3+x,y).思考：(x,y)——(x-1,y+4)第二环节活动探究活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.10归纳如下：第三环节例题讲解设计意图：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。第四环节巩固练习教材73页随堂练习第五环节归纳小结11横坐标分别增加（减少）a个单位、纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形是怎样平移的？总结有哪几种平移方式。组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。布置作业板书设计教学反思12课题3.2图形的旋转（1）备课人教学目标1、通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.教学重点类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.教学难点探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.教学过程二次备课第一环节情境引入演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。13第二环节探索新知，形成概念1.旋转的概念试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？抽象出点的旋转AB（图1）O抽象出线的旋转·OABCD（图2）抽象出三角形的旋转·OABCFDE（图3）14·OABCFDE②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。2．应用旋转的概念解决问题如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是______第三环节实践操作，再探新知做一做：如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？探索得出下列性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；CABOD15对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。第四环节巩固新知1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?第五环节课堂小结这节课你学到了什么?布置作业板书设计课题3.2图形的旋转（2）备课人CABDEMOABDECF16教学目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.4.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.教学重点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学过程二次备课第一环节：情境导入1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后