三角形全等判定3

宜丰县第二中学陶学军12一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，只选其中一张，你能否制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？1CBEAD2我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等先任意画一个△ABC，再画一个△DEF使得EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C；画法：1、画EF=BC2、画∠MEF=∠B;再画∠NFE=∠CEM、FN交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。公理3（全等三角形判定3）两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）∠A=∠D∠B=∠EAB=DE(简写成“角边角”或“ASA”）。ABCDEF如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD证明：∵∠ABC+∠2+∠C=1800∠ABD+∠1+∠D=1800∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠2=∠1∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=AD探究2又∵∠1=∠2，∠C=∠D两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。公理3的推论用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DAC=DF∠B=∠E(简写成“角角边”或“AAS”）ABCDEF已学的判定两个三角形全等的方法共有几种？答：共有4种，分别是：SSSASASASAAS判断题：（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；（3）有两角和一边相等的两个三角形全等；已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）AEDCBO思考2.如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE会相等吗？１.你还能得到什么结论？例3.此时你还可得出哪些线段也会相等？AEDCB看一看：图形的变换OACDB挑战自我如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BOD说一说判断的理由。AO=BOAC=BDCO=DO或或在△AOC和△BOD中，∠A＝∠B（已知）AO＝BO（已知）∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）如图，已知AB与CD相交于点O，AO＝BO，∠A＝∠B。试说明△AOC与△BOD全等的理由。DABCO解：小试牛刀AEDCB看一看：图形的变换4213ABCED我能做1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE求证：AB=AC变式：如图，已知AB=AC，∠1=∠2，再添加一个条件使得BD=CE共有几种方式？共有4种小结1.说说你的收获………2.目前我们学了几种判定三角形全等的方法。①、边边边(SSS)②、边角边(SAS)③、角边角(ASA)④、角角边(AAS)拓展1如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF如图，AB∥CD，AD∥CB，那么AB=CD吗？为什么？DA与BC呢？ABCD1234∴AB=CDBC=DA（全等三角形对应边相等）拓展2用数字标出角书写证明时方便证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥CB（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=CA（公共边）∠4＝∠3（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）