【新步步高】2015-2016学年高一物理人教版必修一同步课件：3.8 力的分解

第三章相互作用学案8力的分解目标定位1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，并会用作图法和计算法求分力.3.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量.4.会用正交分解法求合力．知识探究自我检测一、力的分解问题设计王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？知识探究图1答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．要点提炼1.力的分解(1)定义：已知一个力求的过程叫做力的分解.(2)分解法则：力的分解是力的合成的，遵守力的定则.2.对一个已知力的分解可根据力的实际效果来确定：(1)根据力的确定两个分力的方向.(2)根据作出力的平行四边形.(3)利用解三角形，分析、计算分力的大小.它的分力逆运算平行四边形实际作用效果两个分力的方向数学知识3.力的分解的讨论(1)如果没有限制，一个力可分解为对大小、方向不同的分力.(2)有限制条件的力的分解①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解.(如图2所示)图2无数②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解.(如图3所示)图3(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：图4①当FsinαF2F时，有两解，如图4甲所示.②当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示.③当F2Fsinα时，无解，如图丙所示.④当F2F时，有唯一解，如图丁所示.二、力的正交分解法1.正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成.2.正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使的力在坐标轴上.尽量多(2)正交分解各力，即将每一个不在的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图5所示.图5坐标轴上(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝Fy＝(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝.F1x＋F2x＋F3x＋…F1y＋F2y＋F3y＋…F2x＋F2yFyFx三、矢量相加的法则1.三角形定则(1)内容：如图6所示，把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的指向第二个矢量的的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则.图6始端末端(2)实质：平行四边形定则的简化.(如图7所示)图72.矢量和标量(1)矢量既有大小又有方向，相加时遵从.(2)标量只有大小，没有方向，相加时按照.注意矢量和标量的最本质的区别是运算法则不同.平行四边形定则(或三角形定则)算术法则典例精析一、按力的作用效果分解例1如图8甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板作斜面，将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变.图8(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？答案斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋.不会.(2)请根据重力产生的两个效果将重力分解，并求两分力的大小.答案重力的分解如图所示设斜面的倾角为θ(忽略斜面的形变).由几何关系知∠DOE＝θ.由三角函数可得：F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.针对训练如图9所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和轻杆各受多大的力？图9解析重物对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)，作平行四边形如图所示，由几何关系解得F1＝Gsinθ＝60NF2＝Gtanθ≈52N答案60N52N二、有限制条件的力的分解例2按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力.(1)一个分力在水平方向上，并等于240N，求另一个分力的大小和方向.图10解析力的分解如图所示.F2＝F2＋F21＝300N设F2与F的夹角为θ，则tanθ＝F1F＝43，解得θ＝53°答案300N与竖直方向夹角为53°(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图10所示)，求两个分力的大小.解析力的分解如图所示.F1＝Ftan30°＝180×33N＝603NF2＝Fcos30°＝18032N＝1203N答案水平方向分力的大小为603N，斜向下的分力的大小为1203N三、力的正交分解法例3如图11所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.图11解析对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：FN＋Fsin30°－G＝0①x方向：Ff－Fcos30°＝0②由①②得：FN＝50N，Ff＝103N.答案50N103N课堂要点小结1.力的分解：已知一个力求它的分力的过程.力的分解遵循平行四边形定则.2.力的分解有唯一解的条件(1)已知两个分力的方向.(2)已知一个分力的大小和方向.3.力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解.(2)正交分解法以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上，然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，则共点力的合力大小F＝，合力方向与x轴夹角为α，tanα＝.4.矢量相加的法则平行四边形定则、三角形定则.F2x＋F2yFyFx1.(按力的作用效果分解)在图12中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()123自我检测图12A.12G，32GB.33G，3GC.23G，22GD.22G，32G123解析对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin60°＝32G，F2＝Gsin30°＝12G，A正确.答案A1232.(有限制条件的力的分解)甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图13所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为()图13A.5003NB.500NC.1000ND.400N123解析要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向.如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin30°＝1000×N＝500N，故B正确.12答案B1233.(正交分解法)如图14所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A向右移动一些后，A仍静止，则()A.FN将增大B.Ff将增大C.轻绳拉力将减小D.物体A所受合力将增大图14123解析物体A受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，A所受合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－Fsinθ，Ff＝Fcosθ，由此可得，FN、Ff均增大，所以A、B正确.答案AB