东北大学大学物理上附加题1-3章参考答案

1附加题2附1-1解：一质点在一平面内做运动，其运动方程为:试求:(1)质点的轨道方程(2)质点从t=0到t=5s这段时间的平均速度(3)质点在第5s末的速度；(4)质点的加速度；SI1052jtittr(1)210,5tytx251051010222xxty(2)m100jrm15255jirm252505jirrr3m252505jirrrm/s5552525jijitrv方向：和x轴正方向夹角为-450。(3)质点在第5s末的速度sm25ddjtittrtvsm1055jiv方向：和x轴正方向夹角为：2arctan4(4)质点的加速度；2sm2ddjtttav5附1-2已知质点沿x轴运动，其加速度和坐标的关系为a=2+6x2(SI)，且质点在x=0处的速率为10m/s，求该质点的速度v与坐标x的关系。解：由直线运动加速度定义可得：taddv利用变量代换可得：xtxxtaddddddddvvvv262xxxd62d2vv对该式积分，并利用初始条件：可得x=0时，v0=10m/sxxx0210d62dvvv6xxx0210d62dvvv32210021xx-2v2523xxv7附1-3解：(1)已知质点作半径为R=3m的圆周运动，切向加速度at=3m·s-2,且t=0时质点的速度为10m/s。试求:(1)t=1s时的速度和加速度(2)第2s内质点所通过的路程。tatddvttta0dd0vvvttat3100vv23203100ttRan2v加速度和速度方向的夹角为：23209100tanttaatn8t=1s时的速度和加速度分别为：sm133101tv222sm1690111ntaaatsddvtt00ddvsst310v22310tts方向切向方向第2s内质点所通过的路程m5.1423102232102s9169tantnaa9附1-4解:(1)taddv2ddCttavtCtdd2vttCt02dd0vvv3031Ctvvtxtxddddvv2xxttx00ddv400300121d31CtttCtxxtvv在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0,初始位置为x0,加速度a=Ct2(其中C为常量),求：1）质点的速度与时间的关系；2）质点的运动学方程。10附1-5解：已知一质点在水平面内沿一半径为2m的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t的函数关系为ω=kt2（k为常量），已知t=2s时，该质点的速度值为32m/s,试求t=1s时该质点的速度与加速度的大小。。22ktRv22232kv4ksm822kt1vtkttat164ddv2sm16161tat114423224ttkRan2v211tantnaa24sm32321tan加速度和速度方向的夹角为：2arctan22222sm5163216111ntaaa12附2-1一质点在力F=5m(5-2t)(SI)作用下，从静止开始（t=0）沿x轴作直线运动，其中m为质点的质量，t为时间，求：（1）该质点的速度v与时间t的关系；（2）该质点的的运动学方程。)25(5ddtmtmFvttd)25(5dvttt00d)25(5dvv2525tt-vtxtxddddvv(2)xttx00ddv3202355.12d525ttttt-xt13附2-2vkF质量为m的质点以初速度v0沿x轴作直线运动,起始位置在坐标原点处，所受阻力与其速率成正比，即：求：(1)该质点的速度v与时间t的关系；(2)该质点的运动学方程．式中k为正常数，当t=0时，v=v0tvvtmk00ddvv两边积分:tmkFddvv解：(1)由牛顿第二定律:0lnln0vvvvvtmk140lnln0vvvvvtmktmke0vv得tmke0vvttmktex00dv当t=0时,x=0，两边积分txtxddddvv(2)由xttx00ddvttmkekm-00vtmkekm-10v15附2-3解：一质量为2kg的质点在xy平面上运动，受到外力2424Fitj的作用，t=0时,初速度为034(m/s)vij求t=1s时质点的速度以及此时受到的法向力的大小和方向jtitva2122dd2ddtvxtvx23tvxtvx03d2dsm5)1(xv212ddttvytvyttvy024d12d344tvy0)1(yv16iv5)1((N)24)1(jFn1s时刻法向力：可见1s时的速度为：(N)244)1(jiF1s时刻的力为：17附2-4如图所示，一升降机加速上升，升降机里有一固定倾角斜面，斜面上有一物块，与其无摩擦接触。试求物块运动加速度。0amamagmsin)(0sin)(0aga0amfa先求物块m相对电梯加速度；考虑惯性力列出牛顿方程：方向沿斜面向下mg0maNa18xyjaiaaaayxmm地梯梯地0sincosaaaaayx；a再求相对地面加速度建立如图所示坐标；利用相对运动关系：可得：sin)(0aga0200sin)(cossin)(aagaagayx；0ammg0maNajaagiaga0200sin)(cossin)(19附3-1itF12质量为m=2kg的质点从静止出发沿直线运动，受力(均为国际单位),求在前3s内,该力作多少功?解：tFxFrFWdddvttmFta6212ddvttd6dvtvtt00d6dv23tv429d312ttttW在前3s内,作的功：J729394W利用动能定理计算作的功：J729332212121222122mv-mvW20附3-2质量为m=0.5kg的质点，在xoy平面内运动，其运动方程为x=5t，y=0.5t2(SI)，求从t=2s到t=4s这段时间内，合力对质点所作的功为多少？ttytxyxdd5ddvv，29222222yxvvv41444222yxvvv根据动能定理：J322142122vvmmW21附3-3质量为m=0.5kg的质点,在xoy平面内运动,其运动方程为x=5t，y=0.5t2(SI),求从t=2s到t=4s这段时间内,合力对质点所作的功为多少？解：sm5ddtxxvsmddttyyvsm52xvsm22yvsm54xvsm44yvsm292222yxvv2vsm414422yxvv4v22sm292vsm414v22221421vvmmW3J290.521410.521第二题和第三题重复了。23附3-4质量为m的匀质柔软绳,全长为L,开始时,下端与地面的距离为h。求下落在地面上绳的长度为l(lL)时，地面所受绳的作用力？解：lLmlml)(2hlgv设t时刻地面上有l长绳子，其质量为此时绳子下降速度为以接下来继续下落dm(dt时间下落到地面的绳子质量)为研究对象，选向下为坐标正方向，利用动量定理，有：)(00)(dyvvdmdtgdmN24)(22hlgvvdtdyNghlgmNFl)23(此时地面受力：