东北大学大学物理上附加题5和6章参考答案(1)

1附加题2附5-100022εεεE20Rεe电荷面密度分别为的两块“无限大”均匀带电平行平板，处于真空中．在两板间有一个半径为R的半球面，如图所示．半球面的对称轴线与带电平板正交．求通过半球面的电场强度通量e3附5-2长为l的带电细棒，沿x轴放置，棒的一端在原点。设电荷线密度为=Ax，A为正的常量，求x轴上坐标为x=l+b处的电场强度大小。lOxPbxdx解：建坐标系如图所示,在坐标为x处取一线元dx,视为点电荷,电量为dq:xAxxqddd2d41dxblqεπE0dq在P点产生的电场强度为:20d41xblxAxεπ4整个带电棒在P点产生的电场强度为:l0xblxAxεπEE02d41dl0x-blxblblx-blεπA02d4llxblεπAxblεπblA020001ln21414blbεπAblεπAln44005附5-3电荷以线密度均匀地分布在长为l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R的点的场强。解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元dx在P点产生的场强为：根据坐标对称性分析，电场强度的方向是y轴的方向。rexRxεπE220d41d622222223/221/200220sin4()4()4()4LLLLdxRlEdxlRxRxRR22222223/221/200220sin4()4()4()4LLLLdxRlEdxlRxRxRRsind41d220xRxεπEy22220sind41dllyxRxεπEE7附5-4在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2,求在0rR1,R1rR2,rR2三个区域内的电势分布。10()IErR101220()4IIqErRrRr120220()4IIIqqErrRr解：利用高斯定理求出场强：812122200()44IIIIIIrrqqqqUEdrdrrRrr22211221222002021()444RIIIIIIIrRRrUEdrEdrqqqqqdrRrRrRRr12122110211()4RRIIIIIIIrRRUEdrEdrEdrqqrRRR电势的分布：9附6-1一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷q,q距球心为2R。(1)求球壳内任一点P处的电势；(2)求球壳上电荷在球心处产生的电场强度大小．ORqR2_______qq解：静电平衡时有：金属球壳是等势体，其内部场强出为零。qqqOVVVVRqRqRq0004424Rq0810(1)球壳内任一点P处的电势：ORqR2_______qq0qOEERqVVOP08(2)球壳上电荷在球心处产生的电场强度E'大小为：20201624RqRqEEqO11附6-2点电荷q=4.010-10C处在不带电导体球壳的中心,壳的内外半径分别为R1=2.010-2m,R2=3.010-2m。求1)导体球壳的电势2)离球心r=1.010-2m处的电势3)把点电荷移开球心,导体球壳的电势是否变化？R1R2qq-q203212101,4,0,4RrrqERrRERrrqE221212103211,1114ddd2211RrRRrqrErErEVRRRRr2120322,4dd22RrRRqrErEVRRr2033,4dRrrqrEVr13(2)离球心r=1.010-2m处的电势(1)导体球壳的电势V1201031085.814.34104421210202RqVV30011142101RRrqV3)把点电荷移开球心,导体球壳的电势是否变化？不变14附6-3两金属板间为真空,电荷面密度为±0,电压U0=300V。若保持电量不变,一半空间充以的电介质r=5,板间电压变为多少？（提示：两种情况都需计算）解：1011EDr第一种情况E2+σ0σ1σ2E1D1D22022EDrE011022EdEdEU21板间电压：21EE1521rrE011022E02122SSS021202011212rrr可得：21EEV10012)1(2000022dEdddEEdUrr这样填充介质后，极板间电压变为：16021DD0002200011DEDErr第二种情况E2+σ0E1D1D2V180)11(21)11(22200021dEddEdEUrr这样填充介质后，极板间电压变为：17附6-4两个半径分别为r1和r2的同心金属薄球壳组成球形电容器,内充以击穿场强为Eb的气体,(已知r2r1)求(1)两球间能达到的最大电势差；(2)电容器能储存的最大静电能。r1r2Q-Q2104rQErbbrErQ2104)11(d4d2121202121rrrErrQrEUbrrrrrM(1)最大电势差：18MMMQUCUW21212(2)最大储能：)11(2212410rrErbrbrErQ2104)11(2121rrrEUbM