2.1有理数的加减法

有理数的加减法初一数学主讲教师：李颖小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5.若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)06.若第一次向西走30米，第二次没走，(30)030有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.[例1]计算:（1）（2）（3）（4）（5）（6）11123(8)(7)8(7)42444131313(5)(3531454520)=（）117512()()()57353535=--=11113712(3(1238858540())=)=747411(169)(131)(169131)30015151515151(2)(2.8)2.2(2.8)55[例2]一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?•解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93•答:蜗牛没有爬出井口.[例3]若x3与y2互为相反数，求xy的值解：x3y20，x3,y2xy(3)(2)5[例4]计算:（1）（2）（3）13[()(3.5)(6)][(2.5)(6)17134[][(3.5)(2.5)][(6)(6)]017172111213(4)(3)(6)(2)8[6(2)]3332444411(0.5)(3)(2.75)(5)420.53.252.75(5.5)0+]174（4）（5）（6）125(4)[()(0.5)(1)]327741(8.25)(17)(100)(7.8)8)544[(8.258.25)][177.8]100905(12.78)(6.73)(8.62)(4.73)(12.788.62)(6.734.73)6.16[例5]两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不一定。[例6]若a15,b8,且ab,求ab解：a15,b=8,ab则a15,b8,当a15,b8时，ab23当a15,b8时，ab712a13b[例7]已知14c1116435()()234121212121111(-)(-)()23412abc求:（1）(a)b(c)解：（2）[例8]分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1)所有的加数都是负数,和为13;(2)(2)一个加数为0,和为13;(3)(3)至少有一个加数是正整数,和为13;1、1(2)(10)2、(9)(4)03、(1)(4)(10)[例9]如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1,a2,a3,a4,a5.则（1）a1a2a3a4a550（2）交换其中任何两数的位置后,a1a2a3a4a5的值是否改变?1627213504•无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50•所有值不变。答:不变.有理数的减法有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.[例1]计算:（1）852758（2）278527(85)(8527)58（3）(13)(21)13(21)21138（4）(13)(21)13(21)34（5）(21)(13)21(13)(2113)8（6）(21)(13)21(13)34[例2]计算：（1）3.2(4.8)3.2(4.8)8（2）（3）05.60(5.6)5.6（4）11115()()()3232635113511(1)1()1()(1)()466446643151[(1)][()(1)]2(2)04466[例2]全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1)第一名超过第二名多少分?350200150(2)第一名超过第六名多少分?350(200)350200550第一组第二组第三组第四组第五组第六组20050350200100150[例3]某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问:哪个城市的温差最大?哈尔滨哪个城市的温差最小?大连城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温1210822[例4]下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1）如果现在的北京时间是中午12:00,那么东京时间是多少?12113（2）如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14(13)1不合适城市时差纽约13巴黎7东京1[例5]计算11796解原式11(7)(9)627621[例6]已知a4,b5,c7,求代数式abc的值．解:原式abc(4)(5)(7)8[例7]若a0,b0,试求ab1ba1的值解:ab1ba1ab1[(ba1)]ab1ba10[例8]（1）两个负数的和为a,他们的差为b,则a与b的大小关系是（）A.abB.abC.abD.ab（2）已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是()A.aababB.abaabC.ababaD.abaab[例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,A，B两点间的距离表示为ABab回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是253（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是2(5)3（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是1(3)4（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是x1,如果AB2，那么x1或3[例10]设(x)表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做下列运算：（1）(5.3)(3)538（2）(4.3)()505（3）()(1)0(2)2（4）(0)(2.7)0(3)3325321有理数的加减混合运算1．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂12，8，6，5的和〃；二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．2．有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算[例1]计算：(10)(13)(4)(9)6解原式10(13)(4)(9)612[例2]计算解：原式27219(13)2003.38(7)(2)(2003.3)383827219(13)(2003.3)(8)7(2)2003.3383826[例3]把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式7121(4)(3)()(6)9696712143(2)(6)969610[例4]填空（1）比小2的数是_________,比大3的数是___________.（2）6xy的最大值___,此时x与y是什么关系____（3）如果a4,b8，a与b异号,则ab____213213[例4]填空（1）比小2的数是___________,比大3的数是__________.（2）6xy的最大值是6,此时x与y是什么关系xy.（3）如果a4,b8，a与b异号,则ab12,12.21321313113[例5]求值:若a与3的相反数的和为1,b的绝对值等于2,c6,求代数式abc的值解:a31,a4,b2,b2abc42612abc4268[例6]你能找到三个整数a，b，c,使得关系式(abc)(abc)(abc)(abc)3388成立吗?如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解:不妨设abc为偶数.则abc(abc)2b为偶数abc(abc)2c为偶数abc(abc)2a为偶数∴(abc)(abc)(abc)(abc)能被16整除,而3388不能被16整除.