小升初奥数巧求面积---引辅助线法

第七讲巧求面积---引辅助线法巧求面积直接求法平移法引辅助线法放大法等量代换法旋转法割补法相加法相减法重叠法知识梳理典型例题精讲例1.如图所示，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，求图中阴影部分的面积。ODCBA解析连辅助线BD,S△OBD和S△OBC是等底等高的三角形，面积相等，是平行四边形面积的一半。S阴40÷2÷2=10（平方厘米）ODCBA例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？解析连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积，原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。S大正=6×6=36（平方厘米）S小正=4×4=1636+16=52（平方厘米）S△ABD=16÷2=8（平方厘米）S△EFD=（6-4）×6÷2=6（平方厘米）S△BFG=（4+6）×6÷2=30（平方厘米）S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）HGFEDCBA例3.如图，四边形ABCD是长方形，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC中点，阴影部分的面积是20平方厘米，则长方形ABCD的面积是_______。解析连接CF,F是中点，S△CFG=S△CFD,S△BDF=S△BFG,G是BC中点，S△CFG=S△BFG=S△CFD=S△BDF,DE:EC=1：2，S△DEF:S△CFE=1：2，S△CFG:S△EFC=3:2,S△CFG=20÷5×3=12（平方厘米）S长=12×4×2=96（平方厘米）GFEDCBA例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？解析连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO设ECO面积为x，DCO面积为y由条件知，EO：OB＝1：2，AO：OD＝2：3则（AEO+ECO）:DCO＝2:3ECO：（DCO+BOD）＝1:2即：x：(y+3)=1：2(x+1)：y=2：3解得：x=9,y=15所以DCEO＝x+y＝24OEDCBA例5.已知E为边长AD的中点,正方形的边长为8厘米，P是CE的中点，求阴影部分的面积。解析连结BE,三角形BCE的面积=正方形面积的一半=8×8÷2=32（平方厘米）S△BPC的=S△BCE÷2=16（平方厘米）S△CDE=8×4÷2=16（平方厘米）S△PDC的面积=S△CDE÷2=8（平方厘米）S阴=S正÷2-16-8=8（平方厘米）例6.如图△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米）解析我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正方形ABCE。S半圆=5×5×3.14÷2=39.25（平方厘米）S正=10×10=100（平方厘米）S△ADE=10×15÷2=75（平方厘米）S阴=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米）例7.如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面积是多少平方厘米？FEDCBA解析S△ABC=54÷2=27连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，S△ACE=27÷3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，SCEF=18÷3×2=12(平方厘米)SACFE=9+12=21(平方厘米)FEDCBA课后作业如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边上，则长方形的面积为多少平方厘米？GFEDCBA