2018年浙江省高考数学试题及答案解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．双曲线的焦点坐标是()()()PABPAPB+=+()()()PABPAPB=()C(1)(0,1,2,,)kknknnPkppkn−=−=11221()3VSSSSh=++12,SShVSh=Sh13VSh=Sh24SR=343VR=R=UAð221 3=xy−A．(−，0)，(，0)B．(−2，0)，(2，0)C．(0，−)，(0，)D．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2B．4C．6D．84．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i5．函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设0p1，随机变量ξ的分布列是2222侧视图俯视图正视图221121i−||2xξ012P则当p在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A．−1B．+1C．2D．2−10．已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．12．若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．14．二项式的展开式的常数项是___________．15．已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)0的解集是___________．若函数f(x)12p−122pπ 33331234,,,aaaa1234123ln()aaaaaaa+++=++11a1324,aaaa1324,aaaa1324,aaaa1324,aaaaxyz100,153100,3xyzxyz++=++=81z=x=y=,xy0,26,2,xyxyxy−++3zxy=+7831()2xx+24,43,xxxxx−−+恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17．已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．学科*网三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．学*科网21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．24xAPPB3455−，-513（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数f(x)=−lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．PMBAOyx24yx2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学·参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。11.8；1112.−2；813.14.715.16.126017.5三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（Ⅰ）由得，所以.故.21;37(1,4);(1,3](4,)+34(,)55P−−4sin5=−4sin(π)sin5+=−=34(,)55P−−3cos5=−5sin()13+=12cos()13+=()=+−coscos()cossin()sin=+++56cos65=−16cos65=−11112,4,2,,ABAABBAAABBBAB===⊥⊥11122ABAB==2221111ABABAA+=111ABAB⊥由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如图，过点作，交直线于点，连结.由平面得平面平面，由得平面，所以是与平面所成的角.学科.网由得，所以，故.因此，直线与平面所成的角的正弦值是.方法二：（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.2BC=112,1,BBCC==11,BBBCCCBC⊥⊥115BC=2,120ABBCABC===23AC=1CCAC⊥113AC=2221111ABBCAC+=111ABBC⊥1AB⊥111ABC1C111CDAB⊥11ABDAD1AB⊥111ABC111ABC⊥1ABB111CDAB⊥1CD⊥1ABB1CAD1AC1ABB1111115,22,21BCABAC===11111161cos,sin77CABCAB==13CD=11139sin13CDCADAC==1AC1ABB3913由题意知各点坐标如下：因此由得.由得.所以平面.（Ⅱ）设直线与平面所成的角为.由（Ⅰ）可知设平面的法向量.由即可取.所以.因此，直线与平面所成的角的正弦值是.20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，111(0,3,0),(1,0,0),(0,3,4),(1,0,2),(0,3,1),ABABC−−11111(1,3,2),(1,3,2),(0,23,3),ABABAC==−=−uuuruuuuruuuur1110ABAB=uuuruuuur111ABAB⊥1110ABAC=uuuruuuur111ABAC⊥1AB⊥111ABC1AC1ABB11(0,23,1),(1,3,0),(0,0,2),ACABBB===uuuruuuruuur1ABB(,,)xyz=n10,0,ABBB==uuuruuurnn30,20,xyz+==(3,1,0)=−n111|39sin|cos,|13|||ACACAC===uuuruuuruuurn|nn|1AC1ABB391342a+35,aa35424aaa+=[phone]aaaa++=+=解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.21．本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。48a=3520aa+=18()20qq+=1q2q=1()nnnncbba+=−{}ncnS11,1,,2.nnnSncSSn−==−41ncn=−12nna−=111(41)()2nnnbbn−+−=−211(45)(),22nnnbbnn−−−=−11123221()()()()nnnnnbbbbbbbbbb−−−−=−+−++−+−23111(45)()(49)()73222nnnn−−=−+−++[phone]()(45)(),2222nnTnn−=++++−2211111137()(49)()(45)()22222nnnTnn−−=+++−+−22111111344()4()(45)()22222nnnTn−−=++++−−2114(43)(),22nnTnn−=−+11b=2115(43)()2nnbn−=−+（Ⅰ）设，，．因为，的中点在抛物线上，所以，为方程即的两个不同的实数根．所以．因此，垂直于轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面积．因为，所以．因此，面积的取值范围是．22．本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）函数f（x）的导函数，由得，因为，所以．由基本不等式得．因为，所以．由题意得．00(,)Pxy2111(,)4Ayy2221(,)4ByyPAPB1y2y202014()422yxyy++=22000280yyyxy−+−=1202yyy+=PMy120212002,8,yyyyyxy+==−2221200013||()384PMyyxyx=+−=−21200||22(4)yyyx−=−PAB△3221200132||||(4)24PABS