2.3.1 把握变量之间的依赖关系

二次函数的应用本课内容本节内容2.3——2.3.1把握变量之间的依赖关系说一说一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图2-11.你能想出办法来吗？建立函数模型.想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化.图2-11拱桥的纵截面是抛物线，应当是某个二次函数的图象.这是什么样的函数呢？图2-11以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.如图2-12.怎样建立直角坐标系比较简便呢？图2-11由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2.从图2-12看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？图2-12如何确定a是多少？图2-12已知水面宽4m时，拱顶离水面高2m，因此点A(2，-2)在抛物线上.由此得出-2=a·22，解得1=.2a-这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化.因此，，其中|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数.21=2yx-由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是：-2.45≤x≤2.45.现在你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少吗？水面宽3m时，，从而因此拱顶离水面高1.125m.3=2x2139===1.125.228y---×你是否体会到，从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？例1用8m的铝材做成一个日字形窗框，如图2-13.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计)分析：设窗框的宽为xm，则高为，其中0x.83m2x-83解窗框的透光面积28338==+40.223xSxxxx--·,所以，b=4，c=0.3=2a-由于a0，所以，二次函数的开口方向向下，如图2-14为二次函数的图象的一部分.23=+42Sxx-其顶点是图象的最高点，即当取顶点的横坐标值时，这个函数有最大值.所以，当时，44===23322bxa---×223404248===.43342acbSa----×××当窗框的宽为时，高为4m34833=2m.2-×()答：窗框的宽为，高为2m时，窗框的透光面积最大，最大透光面积为4m328m.31.在拱桥的例子中，当水面宽3.6m时，拱顶离水面高多少？练习12答：水面高为=-×(3.6×)2=-0.5×3.24=-1.62(m)所以拱顶离水面高1.62m.122.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？602==302--lSlll.()·答：当l=15时，场地的面积S最大为225.结束