平面与平面所成的角

立体几何9.3.3平面与平面所成的角授课教师：袁军峰打开的笔记本电脑；两个平面成一定夹角的实例：水坝面与水平面要成的适当的角度．打开的课本等等．平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。l半平面：半平面半平面一．二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。ABQPl记作：二面角-AB-二面角P-AB-Q二面角-l-二面角P-l-Q棱面面直立式平卧式二面角的记法:“面1—棱—面2”“α—a—β”画图方法平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题.异面直线所成的角转化两条相交直线所成的角（即平面角）类比在二面角内找到一个“平面角”来度量.直线和平面所成的角1、实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时，门与墙的开口也不同.说明二面角的“张角”不同.2、产生矛盾：如何用基本量衡量开口大小.3、类比猜想：探索二面角的度量方法二．二面角的平面角以二面角的棱l上任取一点O，以O为垂足，在两个半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB所构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。lOABAOB==BOA?复习：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关.lOABO'A'B'注:（3）我们约定，二面角的大小范围是0≤≤180．注:（4）平面角是直角的二面角叫做直二面角．lOAB注:（2）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．lOAB解：在正方体ABCD-ABCD中，AB⊥平面ADDA，所以AB⊥AD，AB⊥AD，所以DAD即为二面角D-AB-D的平面角．由于△DAD是等腰直角三角形，因此DAD＝45，所以二面角D-AB-D的大小为45．例已知正方体ABCD－ABCD(如图)，求二面角D－AB－D的大小．ABCDABCD如图所示，在正方体ABCD－ABCD中:二面角A-AB-D的平面角是，其度数为；二面角A-DD-B的平面角是，其度数为；ABCDABCD9045一．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线组成的角就是二面角的平面角，对吗？为什么？二．如图所示，在正方体ABCD－ABCD中，求二面角A-AB-D的大小．ABCDABCD1．二面角，二面角的平面角的定义；2．会求二面角的平面角．教材P102：习题9.3第4题．