平面力系合成与平衡

平面力系合成与平衡一、合力投影定理二、力的投影三、合力矩定理四、平面力系平衡方程五、物体系统的平衡六、小结一实例引入此图为长沙市二环线上的洪山庙大桥，采用独柱斜塔无背索斜拉桥结构形式,其跨度和规模均为世界第一.下面我们来研究一下斜塔的受力情况。GT我们可以把斜塔所受的力都近视的认为在一个平面内接下来我们就来研究这种平面力系的平衡问题1、力在直角坐标轴上的投影X=FcosαX=—FcosαY=FsinαY=—FsinαXYYXFtan22二力的投影2、合力投影定理合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和。Rx=X1+X2+…+Xn=ΣXRy=Y1+Y2+…+Yn=ΣYXYRRYXRRRxyyxtan)()(2222二力的投影1、合力矩定理若平面汇交力系有合力，则其合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和。即：三合力矩定理0)()()()()(00020100nnFmMFmFmFmRm2、合力偶矩等于各分力偶矩的代数和若作用在同一平面内有n个力偶，则其合力偶矩应为M=m1+m2+…+mn=Σm即平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。也等于组成力偶系的各力对平面中任一点的力矩的代数和。即：M=Σmo（Fn）三合力矩定理1、平衡的充要条件R＝0，MO＝0这就是平衡的充要条件。可以表示为：平衡R＝0，MO＝0满足这一条件的力系称为“平衡力系”。四平面力系平衡方程2、平面力系的平衡方程2222()()0xyRRRXY00XY0)(000nFMYXM=0平面力系平衡方程Σmo（Fn）=0四平面力系平衡方程3、例题分析1、外伸梁如图所示，已知P=30kN，试求A、B支座的约束反力。四平面力系平衡方程2、外伸梁受力如图所示，已知q=5kN/m，m=20kNm，l=10m，a=2m，求A、B两点的支座反力。四平面力系平衡方程五物体系统的平衡物体系统的引入：下图是一个多跨结构，现在我们将其简化ACBD五物体系统的平衡1、物体系统的概念：由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统称为物体系统。2、物体系统的平衡：组成系统的每一物体及系统整体都处于平衡状态3、研究物体系统平衡问题的目的：1）求支座反力2）求物体间的相互作用力作用在物体系统上的力分为：外力和内力外力：系统以外的物体作用在系统上的力内力：系统内各物体间的相互作用力五物体系统的平衡4、解决物体系统平衡问题的途径恰当的选取研究对象1）选取整个物体系统作为研究对象，求得某些未知量，再取其中某部分物体（一个物体或者几个物体的组合）作为研究对象，求出其他未知量2）先取某部分物体作为研究对象，再取其他部分物体或整体作为研究对象，逐步求得所有未知量五物体系统的平衡例题：组合梁受荷载如图a所示，已知q=5kN/m，P=30kN，梁的自重不计，求支座A、B、D的反力？qP4m2m2m2m2mqPYAXARBRD五物体系统的平衡ACBDABDC五物体系统的平衡解：组合梁由两段AC、CD在C处用铰链连接并支承于三个支座上而构成。1）取梁CD为研究对象0cMkNPRD1542042DRP2）取整个组合梁为研究对象0AX0X0AM)(7.2662412102kNqRPRDB0421121062qRPRDBqPRBRCYAXARCRDABCDC0BM064)22(46DARPqY)(33.866416kNRPqYDA五物体系统的平衡校核：对整个组合梁列出：0Y030154157.2633.84PqRRYDBA可见计算正确小结：解题步骤1、确定研究对象2、画研究对象的受力图3、选坐标4、定矩心5、列平衡方程6、解方程，作答六小结