电路 邱关源教材课件 第10章

第十章含有耦合电感的电路主要内容：•耦合电感元件的相关概念•含有耦合电感的电路分析•理想变压器基本要求：•掌握耦合电感元件的相关概念•掌握含有耦合电感电路的计算（等效）•熟练掌握理想变压器的VCR及其相关计算§10-1互感一、互感(耦合电感)元件是通过磁场联系相互约束的若干电感元件的集合，是构成耦合电感线圈电路模型的基本元件。二端口线性互感元件2i1i1u2u12),(2111iif),(2122iif)()()(212111tiMtiLt)()()(221212tiLtiMt)()(1111tiLt1、自感磁链：线圈本身的电流产生的磁链。)()(2222tiLt)()(21212tiMt)()(12121tiMt2、互感磁链：由相邻线圈的电流产生，与本线圈相交链的磁场部分。3、自感(系数)：是与时间、电流无关的常数。)(/)(),(/)(22221111titLtitLMMMiMiM21121212121212,/,/4、互感(系数)：是与时间、电流无关的常数。互感是一个三参数元件。MLL、、21即：二、互感元件的VCR2i1i1u2u12dtdiLdtdiMuudtdtudtdiMdtdiLuudtdtu221221222211211111)()(12222111IMjILjUIMjILjU相量形式：2i1i1u2u12注意：•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及两线圈的相互位置有关。•互感元件的自感恒为正；当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正；反之为负。三、互感元件的同名端1、定义：两个耦合线圈中的一对端钮，当变化电流从该对端钮中分别流入两个线圈时，它们产生的磁链是互相加强的(自感磁链与互感磁链同向)，称这对端钮为同名端；反之，称为异名端。标记方法：在同名端的端钮上标记“＊”或“●”。2i1i1u2u12(a)11221u1i1L+2u2i2L+M1122)a(2211122u1u1i2i(b)1u1i1L+2u2i2L+M1122)b(相量模型1U1I1Lj++2U2I2LjMj)(a1U1I1Lj++2U2I2LjMj)(b电压表的正极与端钮2相联，开关K闭合瞬间，如果直流电压表正偏，则1、2端为同名端；反之，则1、2′端为同名端。2211VK把其中一个线圈通过开关与直流电源相联，另一线圈与直流电压表(或电流表)相联。2、同名端的应用判断互感的正负和互感电压的极性。3、同名端的实验确定法实验装置如图所示。§10-2含有耦合电感电路的计算1U1I1Lj++2U2I2LjMj一、网络方程法首先写出耦合电感元件的端口电压电流关系的相量方程，再根据基尔霍夫定律，列写整个网络相量方程，进而求解计算。12222111IMjILjUIMjILjU二、互感消去法(等效去耦法)消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化电路的计算。1、受控源替代去耦法1U1I1Lj++2U2I2LjMj12222111IMjILjUIMjILjU++1I1Lj2IMj2I2Lj1IMj1U2U2、串联耦合电感的去耦等效目的是将双口耦合电感等效为单口电感元件。(1)顺串（异名端相接）MLLL221顺I+MjUab1Lj2LjI+Uab)2(21MLLj(2)反串（同名端相接）I+MjUab1Lj2LjI+Uab)2(21MLLjMLLL221反)(21,021LLML反等效电感不能为负值，因此：3、并联耦合电感的去耦等效(1)同侧并联：同名端分别相联。MLLMLLL221221同IU1Lj+2LjMjU同Lj+I因为0同L所以0221MLL212LLM同时有：)(2121LLM可得：21maxLLM(2)耦合系数：实际的M值与之比。21maxLLM记为k，即21LLMk0≤k≤1耦合系数反映了耦合电感的磁通相耦合的程度。k=1时，互感达到最大值，称为全耦合。k近于1时，称为紧耦合。k值较小时(k=0.1～0.3)，称为松耦合。(3)异侧并联：异名端分别相联。MLLMLLL221221异IU1Lj+2LjMjU反Lj+I4、含耦合电感三端网络的去耦等效可用三个电感组成的T形网络来等效。(1)同名端相接jL1jL2jM++--1I2I1U2U++--1U1I2I2UjLajLcjLbLa=L1-MLb=MLc=L2-M(2)异名端相接La=L1+MLb=-MLc=L2+MjL1jL2jM++--1I2I1U2U1U1I1Lj++2U2I2LjMj5、可以看作三端网络的耦合电感jL1jL2jM++--1I2I1U2U1U1I1Lj++2U2I2LjMj++--1U1I2I2UjLajLcjLbLa=L1-MLb=MLc=L2-M欲消互感，对照串联，顺串为加，反串为减，第三支路，符号相反。互感消去法二十四字诀例1、电路如图所示，i1L+2LMusR1R2已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1k，正弦电压Vtus200cos2100试求电流i以及耦合系数k。解：VUs01001.327.23614002000)13(2002000)2(2121jjMLLjRRZimAZUIis1.323.421.327.23610100mAti)1.32200cos(23.42%4.35354.0215.021LLMk耦合系数：去耦等效为(b)图。5j6V06ab10j10j6(a)1I5j6V06ab65j5jocU(b)例2、求图示含源单口网络的等效电路。解：VjjjUoc0306)56()56()56(5.735256jjjZooZocUab(c)§10-4理想变压器一、理想变压器模型理想变压器的唯一的参数是变比(匝比)n。1u2i1:n1i2u理想变压器是一个二端口元件。模型符号21nnn1u2i1:n1i2u等效模型ni2nu1二、理想变压器的伏安关系1u2i1:n1i2u1、时域形式21211ininuu2、相量形式1U1:n2U1I2I21211InIUnU注意：伏安关系是与电压、电流的参考方向和同名端位置相配合的。3、功率0)(2211iuiutp理想变压器是一个既不贮存能量，也不消耗能量的理想二端口元件，称为非能元件。三、理想变压器的阻抗变换性质1U1:n2U1I2ILZ输入端等效阻抗LiZnIUnnIUnIUZ22222211)(/iZ输入端等效阻抗与负载阻抗成正比，比例常数是变比的平方。例1、电路如图，试求电压2U解：1U2I10:11I2U150abV010(a)(1)用KVL和VCA求解010111UI2250UI列KVL方程：理想变压器的VAR：21101UU2110II联立方程可解得：VU03.332VUnU03.33033.310112VU033.30105.015.01(2)用阻抗变换求解初级等效电路如图(b)1U1IiR1V010(b)5.05010122LiZnZ10-4、8、17、18本章作业：10-9自学例题：