动量守恒定律课件

第三节动量守恒定律例：静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把，他们各自都向相反的方向运动，谁运动得更快一些？他们的总动量又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？动量守恒定律动量守恒定律的推导：设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2（v1v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是v1´和v2´。（1）A、B两球在碰撞时各自所受平均作用力F1与F2有什么关系？（2）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？每个小球的动量的变化？最终结果：0pp21=D+Dpp21-=DD（1）系统：相互作用的物体构成系统。（2）外力：系统之外的物体对系统的作用力。（3）内力：系统内物体之间的作用力叫做内力。如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。系统动量守恒的条件：系统不受外力，或者所受外力之和为0；外力不为0，但是内力远远大于外力；某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。使用范围：适用于正碰，也适用于斜碰；适用于碰撞，也适用于其他形式的相互作用；适用于两物系统，也适用于多物系统；适用于宏观高速，也适用于微观低速。两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。思考分析系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒。在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由.思考：如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３：２，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上滑动时有：1）A、B系统动量守恒2）A、B、C系统动量守恒3）小车向左运动4）小车向右运动ABCAB例1：质量为1kg的物体在距地面前5m处由静止自由下落，正落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装载沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为多大？v'v解:取小车开始运动方向为正方向,当物体落入小车两者相对静止时速度为v‘由在水平方向上动量守恒，有Mv=(M+m)v'可得:解得：v'=4m/smMMvv+=例2：在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对于炮身的出口速度为v0，试求炮车后退的速度有多大？①选定的研究对象是什么？②系统所受到的力有哪一些？③在水平方向是否符合动量守恒的条件？分析解:以v0在水平方向的分量为正方向,则炮弹对地的水平分速度为：vx=v0cosθ-v．据水平方向动量守恒得：m(v0cosθ-v)-Mv=0解得：θv0注意v0是炮弹相对炮身的速度mMmvv+=cos0例3：如图所示质量为M的小船以速度v0匀速行驶.船上有质量都为m的小孩a和b,他们分别站立在船头和船尾,现小孩a以相对于静止水面的速度v向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速度(相对于静水)向后跃入水中,求小孩b跃入水中后小船的速度.[解析]由于船在水中匀速行驶,所以人､船组成的系统动量守恒,设小孩b跃入水中后小船的速度为v1,规定小船原来的速:v0方向为正方向,根据动量守恒定律有:(M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv)解得:为正值,表明小船的速度方向与原来的方向相同.1012,MmvvvM+=02,MmvM+[答案]方向与原方向相同项目动量守恒定律内容系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。公式P1+P2=P´1+P´2应用对象物体系统动量守恒条件研究的系统不受外力或合外力为零，或满足系统所受外力远小于系统内力。特点动量是矢量，式中动量的确定一般取地球为参照物。板书小结对m1用动量定理：F1t=m1V1′－m1V1-----(1)守恒定律的推导m1m2V1V2设m1、m2分别以V1V2相碰，碰后速度分别V1′V2′碰撞时间t对m2用动量定理：F2t=m2V2′－m2V2------(2)由牛顿第三定律：F1=－F2--------------------(3)m1v１′－m1v１＝－(m2v２′－m2v２)m1v１′+m2v２′＝m1v１+m2v２1.动量守恒定律的表达式量等大反向的增表示系统内两物体动量ΔP(3)ΔP动量增量为零统表示相互作用过程中系0ΔP(2)ΔP系统总动量相等表示初末状态vmvmvmv(1)m2121'22'112211---=--=+--+=+一、动量守恒定律的内容：相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力的合力为0，则系统的总动量保持不变。2.动量守恒定律成立的条件。⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。例1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论:以两振子组成的系统。1)系统外力有哪些？2）系统内力是什么力？3）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守恒？4）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。机械能是否守恒？动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零；机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。典型例题：动量守恒的条件例2、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：()A、动量守恒、机械能守恒B、动量不守恒、机械能不守恒C、动量守恒、机械能不守恒D、动量不守恒、机械能守恒B典型例题：动量守恒的条件例3、如图所示，光滑水平面上有A、B两木块，A、Ｂ紧靠在一起，子弹以速度V0向原来静止的Ａ射去，子弹击穿A留在B中。下面说法正确的是()BAA.子弹击中Ａ的过程中，子弹和Ａ组成的系统动量守恒B.子弹击中Ａ的过程中，A和B组成的系统动量守恒C.A、B和子弹组成的系统动量一直守恒D.子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒典型例题：动量守恒的条件ABC例、如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３:２，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上滑动时有：()A、A、B系统动量守恒B、A、B、C系统动量守恒C、小车向左运动D、小车向右运动典型例题：动量守恒的条件例5、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体，其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中()A.在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是mv0B.任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等.C.在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少，B物体动量增加.D.当弹簧压缩量最大时，A、B两物体的速度大小相等.典型例题：动量守恒的条件(1)系统性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量守恒定律不一定适用。3.应用动量守恒定律的注意点：•总例：质量为M的小车上站有一个质量为m的人，它们一起以速度V沿着光滑的水平面匀速运动，某时刻人沿竖直方向跳起。则跳起后，车子的速度为：VmMM-D.无法确定。C.A.VVmMm-B.A（2）矢量性：选取正方向，与正方向同向的为正，与正方向反向的为负，方向未知的，设与正方向同向，结果为正时，方向即于正方向相同，否则，与正方向相反。（3）瞬(同)时性:动量是一个瞬时量，动量守恒是指系统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后某时刻系统各物体动量的和。不是同一时刻的动量不能相加。（4）相对性：由于动量的大小与参照系的选择有关，因此在应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参照物的。例1、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，v箱对地=u箱对车+V车对地=u+V规定木箱原来滑行的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+mv箱对地=MV+m(u+V)注意u=-5m/s，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同例2、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？解：跳到最高点时的水平速度为v0cosα抛出物体相对于地面的速度为v物对地=u物对人+v人对地=-u+v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u)v=v0cosα+mu/(M+m)∴Δv=mu/(M+m)平抛的时间t=v0sinα/g增加的距离为gαsinvumMmtvx0+=D=D（5）注意动量守恒定律的优越性和广泛性优越性——跟过程的细节无关广泛性——不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。例、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1／v2=-M／(M+m)例、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同例：总质量为M的火车在平直轨道上以速度V匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下来时，列车前段的速度多大？瞬时性：脱钩前某一时刻；脱钩车厢停下来的瞬时。方向性：动量方向与速度方向相同相对性：以地面为参照物MV/(M-m)思考：若车在行进中所受阻力为车重的k倍，当脱钩车厢停下时，距列车的距离有多远？（可用多种方法）二、怎样应用动量守恒定律列方程（12分）质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.01年全国17解：设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有1)2(0mmMVVmM-+=+2)21(0VMmV+=解得甲乙SNNSV甲V乙将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s。方向相反并在同一直线上，如图。（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最短时，乙车的速度是多大？有一质量为m＝20千克的物体