技术经济学 资金时间价值

第3章资金时间价值3.1资金时间价值的相关概念3.2复利计算的规律公式3.3资金时间价值的应用计算3.1资金时间价值的相关概念3.1.1资金时间价值的概念3.1.2利息与利率3.1.3计息方法3.1.4名义利率与有效利率3.1.5普通复利与连续复利3.1.6名义利率与实际利率3.1.7资金等值3.1.8现金流量图3.1.1资金时间价值的概念资金时间价值就是不同时刻两笔数额相等的资金的价值差异；即资金在时间的推移中产生的增值部分。获得时间价值的原始资金，称为本金。本金的投入就是一种投资行为，资金时间价值反映了投资所获得的盈利。资金时间价值的基本表现形式：利息和利率。3.1.2利息与利率资金时间价值的基本表现形式利息利息是资金所有者转让资金使用权所取得的经济补偿（报酬）。产生利息的资金称为本金。在技术经济学中，利息是因资金有效使用而取得的盈利，即投资所取得的盈利。站在借入者的角度，利息可以看成是资金的使用成本，也是允许的最低投资收益水平。利率计算利息的尺度。单位时间内所得到的利息额与本金之比。通常以百分数表示。%100PIii──利率；I──单位时间所获利息；P──本金。利率按计息的单位时间可分为：年利率、季利率、月利率、周利率、日利率等。例题3-1某项目期望投资收益率为10%。现在投资100万元，一年后收回111万元，实际收益率为11%。10%是基准收益率，11%是内部收益率。%11%100100100111实际收益率3.1.3计息方法利息计算的术语与符号单利计息法；复利计息法。（1）利息计算的术语与符号计息期：计算利息的整个时期；计息周期：计算一次利息的时间单位；付息周期：支付一次利息的时间单位；n——计息期内的计息次数；P——计息的原始本金；i——计息周期内的利率；F——期末本利和；I——计息期内产生的利息总额。（2）单利计息法在每个计息周期只有原始本金计算利息，前期所产生利息在以后时间不再计算利息。单利计息法计算过程计息期（年）期初欠款当期利息期末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)23…nP(1+i)P(1+2i)P[1+(n-1)i]…PiPiPiPi…P(1+i)+Pi=P(1+2i)P[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)P(1+2i)+Pi=P(1+3i)单利计息法公式)1(niPFPinPFI单利计息法的特点：每个计息周期获得相同的利息；利息总额的多少与本金、利率、计息次数（计息期）成正比。（3）复利计息法驴打滚、利滚利每个计息周期的计息本金为该期期初欠款本利和。除原始本金计息外，利息也计息。复利计息法计算过程计息期（年）期初欠款当期利息期末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)23…nP(1+i)P(1+i)2P(1+i)(n-1)……P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2P(1+i)n…P(1+i)iP(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3P(1+i)(n-1)i复利计息公式niPF)1(]1)1[(niPPFI例题3-2某工程项目年初向银行贷款100万元，若贷款年利率为10%，一年计息一次，贷款期为5年，试分别应用单利计息法和复利计息法计算到期后企业应付的本利和及利息总额。（万元）单利150%)1051(100F（万元）单利50100150I（万元）复利05.161%)101(1005F（万元）复利05.6110005.161I思考：为什么？复单II1n复IPinI单]1)1[(niPI复=单I1n复I单I计息次数越多，利息差额越大。计息方法的合理性复利法比单利法更充分地反映了资金的时间价值。在技术经济评价中，一般应用复利计息法来计算利息。经验公式：若以年利率n%进行复利计算，大约需要72/n年能使资金翻一番。3.1.4名义利率、有效利率思考：在银行公布的贷款年利率下，计息周期变化对利息计算的影响。例3-3：某人贷款1万元，年利率是12%，贷款期限是1年。如果计息周期分别为年和季度，计息结果有何不同，真正的年利率水平各是多少？计息周期为年：（万元）12.1%)121(11F%12%1001112.1i计息周期为季度：（万元）1255.1)4%121(14F%55.12%100111255.1i（1）名义利率（r）金融机构对外公告的一定周期（一般为年）内的利率。在技术经济评价中，一般特指年名义利率。（2）有效利率（i）定义1：计息周期内的利率。根据计息周期的长短不同：年有效利率、季有效利率、月有效利率、周有效利率、日有效利率m表示名义利率周期内的计息次数。rim计息周期有效利率有效利率（i）定义2：资金在单位时间内实际增加的百分比，表示资金真正利率水平。用于不同计息周期之间的等价利率转换。不同时间单位的有效利率按照复利计息法来等价转换。在技术经济评价中，有效利率一般是指年有效利率，即资金在一年内增加的百分比。根据名义利率计算同周期有效利率根据年名义利率计算年有效利率m表示名义利率周期内的计息次数mr表示计息周期有效利率P表示期初贷款F表示名义利率周期末本利和根据名义利率计算同周期有效利率rIFPiPP1mrPmniPF)1(PPmrPm111mrrim结论11mmrim=1i=rm1irm1不存在m越大，其差额越大r和i不等（计息周期变化）对利息产生影响的原因前提是复利计息方法，单利计息法无所谓r与i的区别；条件是计息周期小于名义利率周期（计息次数大于1）。r=15%计息周期变化对有效利率的影响计息周期计息次数计息周期利率r/m年有效利率年115.00%15.00%半年27.5%15.56%季度43.75%15.87%月121.25%16.08%周520.29%16.16%日3650.04%16.18%无限小∞+无限小16.183%3.1.5连续复利计息周期趋于无限小，每时每刻都计息。m→∞，求i的极限11limmmrim1rie11limrrmmmre≈2.71828就整个社会经济活动实际而言，理论上应该采用连续复利法计息。就经济活动实践而言，人们在计算复利时，计息周期都采用间歇式时间，即普通复利。3.1.6实际利率考虑单位资金的购买力在不同时刻是否相同。利率应该反映资金价值在未来的变动量。通货膨胀的存在使利率失真。实际利率由正常经济生活所决定，剔除通货膨胀影响的利率。粗略的计算方法：实际利率＝名义利率－通货膨胀率精确的计算方法：111－＋通货膨胀率＋名义利率实际利率＝例3-4有一笔100万元的贷款，期限为一年，名义利率为10%，通货膨胀率为8%，求实际利率是多少？粗略的计算方法：实际利率＝10%－8%=2%精确的计算方法：1.85%1%81%101－＋＋实际利率＝思考：粗略计算法与精确计算法的区别。粗略计算方法只考虑了本金购买力的贬值，而忽视了利息购买力的贬值。思考：当实际利率为负数时，除投资具体项目外，钱应该存在银行还是放在家里，为什么？3.1.7资金等值10000110001210002000400060008000100001200014000现在1年后2年后利率：10%现值现值现值终值终值终值在考虑资金时间价值的情况下，不同时刻绝对值不相等的两笔资金具有相等的价值，称为资金等值。即在一定利率下，不同时刻数额不等的两笔资金可以换算为相同时刻数额相等的两笔资金。现值、终值现值就是指现在时刻的资金价值。终值是在复利条件下，按一定利率将“现值”换算到将来某一时刻的价值。将终值换算为现值的过程称为折现。所使用利率称为折现率。资金等值与利率、时间经历有关。资金等值的意义使资金可以在不同时刻进行等价转换，从而使不同时刻的资金具有可比性；在不同方案比选时，必须运用资金等值原理把各个方案发生在不同时点上的现金流量换算为相同时刻的资金进行比较、选择方案。3.1.8现金流量图用时间坐标轴表示的一项经济活动的资金流入、流出全过程的图。3.2复利计算的规律公式3.2.1资金收支分类3.2.2符号和术语3.2.3复利计算的规律公式3.2.1资金收支分类一次性支付多次等额支付等差支付序列等比支付序列（1）一次性支付在整个时期现金流入和现金流出分别只有一次的现金流量。01234n-2n-1niPF=?（2）多次等额支付连续n个时期期末支付（收入）相等数额的资金。01234n-2n-1niA（3）等差支付序列连续n个时期期末发生支付（收入），每相邻两期支付（收入）按一个定数增加或减少的连续现金流量数列。G——定数（绝对数）01234n-2n-1niAA+GA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2)GA+(n-1)G（4）等比支付序列连续n个时期期末发生支付（收入），每相邻两期支付（收入）按一个定比增加或减少的连续现金流量数列。定比——g（相对数）0123n-2n-1niAA(1+g)A(1+g)2A(1+g)n-3A(1+g)n-2A(1+g)n-13.2.2符号和术语P——现值；F——终值；A——等额支付；i——表示计息周期内的有效利率；n——表示计息次数。3.2.3复利计算基本公式一次性支付复利公式等额支付系列复利公式等差支付系列复利公式等比支付系列复利公式（1）一次性支付终值复利公式已知P、i、n，求F。01234n-2n-1niPF=?一次性支付终值复利系数经济意义：现在的一元钱按利率i复利计息，在n年后可得到的本利和。（F/P，i，n）niPF)1(ni)1(F=P（F/P，i，n）例3-5一企业一次向银行贷款100万元，假如年利率为10%，一年计息一次。问五年到期后应该还银行多少钱?（万元）05.161%)101(1005F（2）一次性支付现值复利公式已知F、i、n，求P。01234n-2n-1ni=10%P=？F一次性支付现值复利系数贴现系数、折现系数表示将来一元钱在n期前的现值。（P/F，i，n）niPF)1(niFP)1(1niFP)1(ni)1(1P=F（P/F，i，n）例3-6某企业5年后需要一笔500万元的资金用于设备更新，若利率为10%，问现在应一次存入银行多少钱？（万元）45.310%)101(5005P（1）等额支付系列终值复利公式01234n-2n-1niAF=?已知A、i、n，求F。F1Ai101234n-2n-1niAF=?1n221niA2nAi12111iAn01iAn......i1iF1FAi11n21niAAi12iA1A等号两边乘以niA111niA...31iA21iAiA1iF1FniA1A等额支付系列终值复利公式A亦称为“年金”。年金终值公式iiAFn11等额支付系列终值复利系数年金终值系数经济意义：在期利率为i时，每期期末存一元钱在第n期期末的本利和。（F/A，i，n）iin11F=A（F/A，i，n）例3-7父母在孩子出生后开始为他上大学攒钱。孩子出生后，在他每个生日时为他存款1000元，直到他18岁生日为止，他有多少钱可以用来上大学。银行利率为10%。元2.45599%101%101100018F（2）等额支付系列资金积累复利公式01234n-2n-1niA=？F已知F、i、n，求A。等额支付系列资金积累复利公式等额支付系列资金储存复利公式iiAFn1111niiFA等额支