高二下文科 数学选修1-1,4-4测试题及答案

高二文科数学选修1-2,4-4综合测试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设有一个回归方程y∧＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量y∧平均()A．增加6.5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单位3．点M的极坐标为2，π3，则它的直角坐标为()A．(3，1)B．(－1，3)C．(1，3)D．(－3，－1)4．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则z1z2等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i5．可以将椭圆x210＋y28＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为()A.5x′＝2x，2y′＝yB.2x′＝5x，y′＝2yC.2x′＝x，5y′＝2xD.5x′＝2x，2y′＝y6．下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为买了彩票，所以一定中奖B．因为ab，ac，所以a－ba－cC．若a，b均为正实数，则lga＋lgb≥lga·lgbD．若a为正实数，ab0，则ab＋ba＝－－ab＋－ba≤－2－ab·－ba＝－27．在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明()A．两个变量的线性相关关系越强B．两个变量的线性相关关系越弱C．回归模型的拟合效果越好D．回归模型的拟合效果越差8．圆ρ＝2(cosθ＋sinθ)的圆心坐标是()A.1，π4B.12，π4C.2，π4D.2，π49.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①10．已知点P的极坐标为(1，π)，则过点P且垂直极轴的直线方程是()A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－1cosθD．ρ＝1cosθ11．曲线θ＝2π3与ρ＝6sinθ的两个交点之间的距离为()A．1B.3C．33D．612．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于()A.2n＋12B.2nn＋1C.22n－1D.22n－1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线2x－y＝0上，则实数m的值是__________．14．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2等于__________．15．在极坐标系中，曲线C1：ρ(2cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a＞0)的一个交点在极轴上，则a＝__________.16．在极坐标中，若过点A(4,0)的直线l与曲线ρ2＝4ρcosθ－3有公共点，则直线l的斜率的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6道小题，满分70分．17.（10分）已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.18.(12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压305080合计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005)19．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.20．(12分)某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份20062007200820092010x用户(万户)11.11.51.61.8y(万立方米)6791112(1)检验是否线性相关；(2)求回归方程；(3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？（ybxa，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx）21．极坐标系中，求点m，π3(m＞0)到直线ρcosθ－π3＝2的距离．22、（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos()13，M,N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设M,N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．高二文科数学选修1-2,4-4综合测试题1A2C3C4B5D6D7C8A9D10C11C12B13．414．115．2216．－33，3317.已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.证明：证法1：要证2(a2＋b2)≥(a＋b)2只要证2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2只要证a2＋b2≥2ab而a2＋b2≥2ab显然成立所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立．证法2：因为2(a2＋b2)－(a＋b)2＝2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2)＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2.18.(12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压305080合计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005)解：由列联表中的数据可得K2＝110×20×50－10×3030×80×50×60＝7.486(6分)又P(K2≥6.635)＝0.010，(10分)所以有99%的把握认为高血压与患心脏病有关．19．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，(2分)所以a＋b＜0，(4分)又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，(10分)这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a，b中至少有一个不小于0.(12分)20(12分)某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份20062007200820092010x用户(万户)11.11.51.61.8y(万立方米)6791112(1)检验是否线性相关；(2)求回归方程；(3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？解析：(1)作出散点图(如图)，观察呈线性正相关．(2)x＝1＋1.1＋1.5＋1.6＋1.85＝75，y＝6＋7＋9＋11＋125＝9，i＝15x2i＝12＋1.12＋1.52＋1.62＋1.82＝10.26，i＝15xiyi＝1×6＋1.1×7＋1.5×9＋1.6×11＋1.8×12＝66.4，∴b＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝66.4－5×75×910.26－5×4925＝17023，a＝y－bx＝9－17023×75＝－3123，∴回归方程为y＝17023x－3123.(3)当x＝1.8＋0.2＝2时，代入得y＝17023×2－3123＝30923≈13.4.∴煤气量约达13.4万立方米．21．(12分)极坐标系中，求点m，π3(m＞0)到直线ρcosθ－π3＝2的距离．解：将直线极坐标方程化为ρcosθcosπ3＋sinθsinπ3＝2，化为直角坐标方程为x＋3y－4＝0，点m，π3的直角坐标为12m，32m，(6分)所以点12m，32m到直线x＋3y－4＝0的距离为|12m＋3·32m－4|1＋3＝2|m－2|2＝|m－2|.22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos()13，M,N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设M,N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解：（1）由cos()13得：13cossin122，∴曲线C的直角坐标方程为13122xy，即32xy，当0时，2，∴M的极坐标（2，0）；当2时，233，∴N的极坐标23(,)32。（2）M的直角坐标为（2，0），N的直角坐标为23(0,)3，∴P的直角坐标为3(1,)3，则P的极坐标为23(,)36，直线OP的极坐标方程为,(,)6．