5.1.2垂线正式版

一、学习目标1、了解垂直的概念；2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4、会用几何语言准确表达能力。重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：垂线的性质二、重点和难点1、点与直线的位置关系有几种?你能画出相应的图形吗？复习lPPl(1)点在直线外(2)点在直线上复习2、什么是相交线？ACBDO二线四角基本图形邻补角对顶角角的名称邻补角对顶角位置关系2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线性质邻补角互补对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾：引入一般相交引入特殊相交一般相交在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbbα观察与思考5.1.2垂线垂直的定义如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。ODCBAmn图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD；直线m与直线n垂直记作：m⊥n；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。注意“⊥”是“垂直”的记号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b于O.2.垂直的表示：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?ABCDO几何语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）几何语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°二、例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°解:∵AB⊥OE（已知）∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）F∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.(邻补角定义)ACEBDO1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.问题：怎么样画垂线？垂线的画法问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2移3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1放:放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1放:放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）活动4巩固练习（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？CBACBACBA画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.随堂练习•2、找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDABCDOEEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习一、1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。OABPDEFMN解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N练习二、用折纸法折出垂线(1)根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！做一做(3)(2)(4)巩固1、如图，过点D分别画OA、OB的垂线。ABOD巩固2、如图，过点D分别画OA、OB的垂线。ABOD巩固3、如图，过点D分别画OA、OB的垂线。ABOD1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、移；三、画线小结：5.1.2垂线（2）学习目标预习探路1、理解并掌握垂线段的意义2、理解点到直线的距离的概念1、观察体会生活，农田引水沟渠的最短线路2、动手操作测量，判断最短线段4、思考理解垂线段最短3、垂线与垂线段的区别3、理解垂线、垂线段与点到直线的距离之间的区别解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)CDABOE12例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。三.应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（C）练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1A1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC五.课堂练习•P•P•P•P•P•PABO活动4巩固练习（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数.OEDCBA新授垂线垂线段你能描述什么是垂线段吗？探究垂线是直线垂线段是线段垂线与垂线段的关系范例例1、如图，过点D分别画OA、OB的垂线段。ABOD点到直线的距离看图回答你能用一句话表示这个结论吗？PABCmDm的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。线段PA,PB,PC,PD谁最短？再探ABCDEP性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，。垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的。长度怎样测量点A到直线l的距离？lBA如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄拓展应用拓展应用如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.活动4巩固练习MNAB①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置.（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.活动4巩固练习MNAB②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？拓展练习1、判断1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）××巩固2、点到直线的距离是指()A.从直线外一点到这条直线的垂线。B.从直线外一点到这条直线的垂线段。C.从直线外一点到这条直线的垂线的长。D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长。巩固3、如图，AC⊥BC，AB=10，AC=8，BC=6，则点A到BC的距离是，点B到AC的距离是，A、B两点间的距离是。ABC巩固4、如图，AB⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=3，则线段BD长的取值范围是()A.大于8B.小于3C.大于3而小于8D.小于3或大于8ABCD1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？2、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离随堂练习．．AOBCD2、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90，①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。②点A到直线BC的距离是线段.的长度.点B到直线AC的距离是线段.的长度.点D到直线AB的距离是线段.的长度线段AD的长度是点.到直线.的距离.ABBDDEABDACBED当堂测试小结归纳21、实际问题中涉及线路最短问题，其理论依据应从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择。2、涉及两点之间线路最短问题，其理论依据是“两点之间线段最短”。3、涉及点与线之间线路最短问题，其理论依据通常是“垂线段最短”。巩固5、如图，人由A点向河岸BC走，怎样走最近？为什么？如果由A点向河岸上一点D走，怎样走最近？为什么？ABCD本节课你的收获是什么？•垂直定义；•垂线的多种画法；•垂直的表示方法；•垂直的性质；•点到直线的距离。活动5归纳小结、布置作业小结1．垂线的定义;2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;3．垂线段最短.