平行四边形及特殊平行四边形性质、判定定理归纳汇总

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：一、两条平行线的距离：定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的还有以下性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。类别性质判定对称性平行四边形平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④邻角互补⑤两条对角线互相平分①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义）②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。中心对称菱形①四条边都相等②对角相等，邻角互补③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义）②四条边都相等的四边形是菱形。③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。④对角线垂直且平分的四边形是菱形。⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。中心对称轴对称矩形①两组对边分别平行，两组对边分别相等②四个角都是直角③对角线相等有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义）②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形。中心对称轴对称正方形（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。（2）对角线与边的夹角为45①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。②有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义）③有一个角是直角的菱形是正方形。④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。中心对称轴对称（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。四种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行四条边相等对角相等互相垂直平分且每条对角线平分对角轴对称中心对称正方形对边平行四条边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，每条对角线平分对角轴对称中心对称四种特殊四边形常用的判定方法：平行四边形①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形④两组对角分别相等的四边形⑤对角线互相平分的四边形矩形①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形菱形①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形④对角线垂直且平分的四边形正方形①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形②一组邻边相等的矩形③一个角是直角的菱形④对角线垂直且相等的平行四边形平行四边菱形正方形一组邻边相等一个内角是直角平行四边正方形矩形一个内角是直角一组邻边相等平行四边矩形正方形对角线相等对角线垂直平行四边对角线相等对角线垂直菱形正方形