2018届高三复习三角函数与解三角形复习资料

12018届高三复习：三角函数与解三角形部分本章节常用的公式有：1、终边相同的角①与角(0360)终边相同的角的集合（角与角的终边重合）:Zkk,360|;②终边在x轴上的角的集合:Zkk,180|;③终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|;④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|.2、扇形的弧长与面积公式扇形的半径为R，弧度为l，圆心角为（20），则扇形的弧长l=r面积公式211||22SRR其中（为弧所对圆心角的弧度数）。3、常见的特殊角的三角函数值；4、三角函数的定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy，那么（1）比值yr叫做的正弦，记作sin，即sinyr；（2）比值xr叫做的余弦，记作cos，即cosxr；（3）比值yx叫做的正切，记作tan，即tanyx；5、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，6、正弦、余弦的诱导公式纵变横不变，符号看象限（奇变偶不变，符号看象限）角度030456090弧度06432sin01222321cos13222120tan03313不存在27、和角与差角公式sin()sincoscossin;sin()sincoscossincos()coscossinsin;cos()coscossinsintantantan()1tantan.tantantan()1tantan8、辅助角公式sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).9、二倍角公式sin22sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.10、降幂公式1sincossin22，221cos21cos2sin,cos2211、三角函数的周期公式函数sin()yx，及函数cos()yx，的周期2||T；函数tan()yx，,2xkkZ的周期||T.12、三角函数的图像：-11y=sinx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx-11y=cosx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx13、正弦定理2sinsinsinabcRABC.()RABC是指三角形的外接圆半径推广：2sin,2sin,2sin,aRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC314、余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.推广：2222bcaCosAbc，2222acbCosBac2222abcCosCab15、面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB.16、三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.(),()SinASinBCCosACosBC4考点一：三角函数的化简1、三角函数()sin(2)cos26fxxx的振幅和最小正周期分别为（）A．3,2B．3,C．2,2D．2,2、已知函数2()23sincos2cos1fxxxx.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）在ABC中，若()22Af，边1,2ACAB，求边BC的长及sinB的值.3、已知向量2(2sin,2sin1)44xxm，(cos,3)4xn，函数()fxmn．（1）求函数()fx的最大值，并写出相应x的取值集合；（2）若10()35f，且(0,)，求tan的值．4、已知函数2()sin(2cossin)cosfxxxxx．（1）讨论函数()fx在[0,]上的单调性；（2）设42，且52()13f，求sin2的值．55、已知函数xxxxxfcossin2)cos(sin3)(22．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）设[,]33x，求()fx的值域和单调递增区间．6、设函数()sin()64xfx＋222cos212x。（1）求()fx的最小正周期。（2）若函数()ygx与()yfx的图象关于直线1x对称，当110,2x时，求函数()ygx的最小值与相应的自变量x的值。1、已知函数()2sincos()3sin()cossin()cos22fxxxxxxx2、已知函数.cos2)62sin()62sin()(2xxxxf3、已知函数2π()2sin3cos24fxxx，4、已知函数2()3sin(2)2sin()()612fxxxxR5、2()2cos(2)cos()3sin()sinsin()62fxxxxxx6、已知函数()2cos()cos()3sin244fxxxx6（知识点2三角函数的求值）一、三角函数的定义的使用1、已知是第二象限的角，其终边上的一点为(,5)Px，且2cos4x，则tan（）A．155B．153C．155D．1532、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3yx上，则sin(2)3（A）34310（B）43310（C）34310（D）433103、已知角的终边在直线2yx上，则sin(2)cos(2)44______________.二、三角函数的同角三角函数关系1、已知2cos,,32，求2cossin2sin的值.2、已知是第四象限角，且3sin()45，则tan()4；.3、已知3sin5，且2，，函数()sin()(0)fxx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则4f的值为（）（A）35（B）45（C）35（D）45三、sincos,sincos,sincos.xxxxxx“知一求二”1、已知4sincos,3，则sin2=7.9A2.9B2.9C7.9D2、已知),2(，且23sincos223.（Ⅰ）求cos的值；（Ⅱ）若53)sin(，)2,0(，求sin的值.7四、三角函数的诱导公式的使用1、设31sin(),tan(),522则tan(2)的值等于__；2、已知3(,0),sin,25，则cos()＝__________．3、已知31)4sin(，则)4cos(的值等于__；4、已知1cos3，则sin22．15.cos(),cos()63已知为锐角，且则.五、三角函数的辅助角公式的使用1、已知当x时，函数()2sincosfxxx取得最大值，则sin(2)4（）A．7210B．210C．210D．72102、已知4cos()sin365，则7sin()6的值是（）(A)-532(B)532(C)-54(D)54六、切化弦，弦化切的技巧1、若1tan3，则44sincos6sincoscos22（）A.1B.13C.19D.1102、已知tan2，则22sinsincos2cos（）（A）43（B）54（C）34（D）453、若3sincos0,则21cossin2的值为（）（A）103（B）53（C）23(D)28七、三角函数角的配凑1、若1sin34，则cos23=__；2、已知31)6sin(，则)232cos(的值等于__；3、若)232cos(,31)6sin(则的值为__；4、已知xx2sin,135)4sin(则的值等于__；5、已知3cos4x,则cos2xA.14B.14C.18D.186、已知2cos423，则sin（）A．79B．19C．19D．797、已知213sin，，32，则sin8、已知cos1123，则5sin12的值是（）(A)13(B)223(C)13(D)2239、已知向量)sin,(cosa,)sin,(cosb,552||ba.（Ⅰ）求cos()的值;（Ⅱ）若02,02,且5sin13,求sin.9（知识点3三角函数的变换）1、若将函数2sin(2)6yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）（A）2sin(2)4yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2)4yx（D）2sin(2)3yx2、将函数cos(2)6yx的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的解析式（）.cos(2)12Ayx.cos(2)3Byx2.cos(2)3Cyx5.cos(2)12Dyx3、要得到函数sin26yx的图象，只需要将函数sin2yx的图象()（A）向左平移12个单位（B）向右平移12个单位（C）向左平移6个单位（D）向右平移6个单位4、已知函数)0,0)(sin()(xxf的最小正周期是，将函数()fx图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则函数)sin()(xxf（）（A）在区间[,]63上单调递减（B）在区间[,]63上单调递增（C）在区间[,]36上单调递减（D）在区间[,]36上单调递增5、为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数4cos(2)3yx的图象（）（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位6、要得到函数sin26yx的图象，只需将cos26yx的图象()A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度7、函数sin(0)fxx的图像向右平移12个单位得到函数ygx的图像，且函数gx在区间,63上单调递增，在区间,32上单调递减，则实数的值()（A）74（B）32（C）2（D）548、设0，函数4)3sin(xy的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是（）10)(A83)(B34)(C43)(D389、将函数3sincosfxxx的图象向左平移m个单位(0)m，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．23B．3C．8D．56（知识点4三角函数的sinfxAx的确定）1、已知函数2sin0,22fxx